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1、-解三角形练习题及答案07604-第 8 页第一章解三角形一、选择题1己知三角形三边之比为5 78，则最大角与最小角的和为() A 90B 120C135D 1502在 ABC 中，下列等式正确的是() A a b A BC a bsin B sin ABa b sin A sin BD asin A bsin B3若三角形的三个内角之比为1 2 3，则它们所对的边长之比为() A 1 23B1 3 2C 1 49D 1 2 34在 ABC 中， a5 ， b15 ， A 30，则 c 等于 () A 25B 5C25 或 5D 10 或 55已知 ABC 中， A 60， a 6， b 4，
2、那么满足条件的ABC 的形状大小() A有一种情形B有两种情形C不可求出D有三种以上情形6在 ABC 中，若 a2 b2 c2 0，则 ABC 是() A锐角三角形B 直角三角形C钝角三角形D 形状不能确定7在 ABC 中，若 b 3 ， c 3， B 30，则 a() A 3B 2 3C 3 或 23D 28在 ABC 中， a，b， c 分别为 A， B， C 的对边如果a，b， c 成等差数列， B 30， ABC 的面积为3 ，那么 b () 213B 1 323D 2 3A2C29某人朝正东方向走了x km 后，向左转150，然后朝此方向走了3 km ，结果他离出发点恰好3 km，那
3、么 x 的值是 () 第1 页 共 7 页A 3B 23C 3 或 2 3D 310有一电视塔，在其东南方A 处看塔顶时仰角为45，在其西南方 B 处看塔顶时仰角为 60，若 AB 120米，则电视塔的高度为 () A 60 3 米B 60 米C603 米或 60 米 D 30 米二、填空题11在 ABC 中， A 45， B 60， a10， b12在 ABC 中， A105， B 45， c2，则 b13在 ABC 中， A60， a 3，则a bcsin Bsin Asin C14在 ABC 中，若 a2 b2 c2，且 sin C3 ，则 C215平行四边形 ABCD 中，AB 4 6
4、 ，AC 43， BAC 45，那么 AD16在 ABC 中，若 sin Asin B sin C 23 4，则最大角的余弦值三、解答题17 已知在 ABC 中， A 45， a 2， c6，解此三角形第2 页 共 7 页18在 ABC 中，已知b3 ， c1， B 60，求 a 和 A， C19 根据所给条件，判断ABC 的形状( 1) acos A bcos B；( 2)abccos Acos Bcos C20 ABC 中，己知 A B C，且 A 2 C， b 4，a c 8，求 a， c 的长第3 页 共 7 页第一章解三角形参考答案一、选择题1 B解析：设三边分别为5k，7k， 8k
5、( k0) ，中间角为，由 cos 25k 264k 249k2 1 ，得 60，25k8k2最大角和最小角之和为18060 1202 B3 B4 C5 C6 C7 C8 Ba c2ba c2b1 ac sin 30 3解析：依题可得：ac622b 2( ac)22ac 3ac222b ac 2ac cos30代入后消去 a，c，得 b2 4 23 ， b3 1，故选 B 9 C10A二、填空题11 5 612 213 2 3解析：设abc k ，则a b c ka3sin Asin Bsin Asin Bsin Csin Asin 60sin C第4 页 共 7 页23 14 2315 43
6、 16 1 4三、解答题17解析：解三角形就是利用正弦定理与余弦定理求出三角形所有的边长与角的大小解法 1：由正弦定理得sin C6sin 456 2 3 2222 csin A 6 23 ， a 2， c 6，3 26 ，2本题有二解，即C 60或 C 120， B 18060 4575或 B 180 12045 15故 ba3 1 或 b3 1，sin B，所以 bsin A b3 +1 ， C 60， B 75或 b3 1， C 120， B15解法 2：由余弦定理得b2 (6 ) 2 26 bcos 45 4， b2 23 b 20，解得 b3 1又 (6 ) 2 b2 22 2 2b
7、cos C，得 cos C 1 ， C60或 C 120，2所以 B 75或 B 15 b3 1， C60， B 75或 b3 1， C 120， B1518解析：已知两边及其中一边的对角，可利用正弦定理求解解：bc，sin Bsin C sin C c sin B 1sin 60 1b32 bc， B60， C B， C 30， A 90由勾股定理ab2c2 2，即 a2， A 90， C30第5 页 共 7 页19解析：本题主要考查利用正、余弦定理判断三角形的形状( 1) 解法 1：由余弦定理得b2 c2a2a2b2c22 242 24 0，acos A bcos B a () b(2ac
8、)a c a b c b2bc ( a2b2)( c2 a2 b2) 0， a2 b20 或 c2 a2 b2 0， ab 或 c2 a2 b2 ABC 是等腰三角形或直角三角形解法 2：由正弦定理得sin Acos A sin Bcos Bsin 2A sin 2B2A 2B 或 2 A 2 B， A， B( 0， ) A B 或 A B，2 ABC 是等腰三角形或直角三角形( 2) 由正弦定理得a 2Rsin A， b 2Rsin B， c2Rsin C 代入已知等式，得2 Rsin A 2R sin B 2Rsin C ，cos Acos BcosC sin A sin B sin C
9、，cos Acos Bcos C即 tan A tan B tan C A， B， C ( 0， )， A B C， ABC 为等边三角形20解析：利用正弦定理及 A 2 C 用 a， c 的代数式表示 cos C；再利用余弦定理，用 a，c 的代数式表示 cos C，这样可以建立 a，c 的等量关系； 再由 a c8，解方程组得 a，c解：由正弦定理ac及 A 2C，得sin Csin Aac，即ac，sin 2Csin Csin C2sin C cosC cos C a 2c第6 页 共 7 页由余弦定理cos C a2 b2 c2 ，2ab b4， a c 8， ac 2b，a2( a c)2 c2 ( 5a3c)( ac) 5a3c ， cos C4( )4 ( )a ac4aa a c a 5a3c ，2c4a整理得 ( 2a 3c)( a c) 0， ac， 2a 3c又 a c 8， a 24 ， c 16 55第7 页 共 7 页