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1、-股指期货套期保值模块算法说明文档-第 29 页恒生投资管理系统套期保值模块算法说明文档基金与机构理财事业部2010年08月1. 文档属性文档属性内容项目/任务名称：恒生投资管理系统套期保值模块项目/任务编号：文档名称：算法说明文档文档编号：1.0文档版本号：A0变更序列号文档状态：文档编写完成日期作 者：杨冰笋2. 文档变更历史清单文档版本号变更日期修改人描述杨冰笋套期保值模块算法说明3. 文档变更说明（仅描述本版本的变更内容）序号变更内容简述1.2.3.4.5.版权说明本文为属于恒生电子股份有限公司所有的机密材料。在获得恒生电子股份有限公司直接的书面允许之前，本文中的任何部分均不得用各种方
2、法或形式复制或公布于众。这些方法包括电子或机械的方法，如：影印或各种信息储存或重复取用系统。同样，在获得恒生电子股份公司直接的书面允许之前，本文中的任何部分也不得向第三方披露。目录第1章 基本概念及算法6 收益率算法61.2 Beta系数6 相关系数9 股指期货10 套期保值11 空头套期保值11 多头套期保值11 基差11第2章 可行性分析12 回归分析12 风险分析15第3章 期货合约选择16 基本信息16 时间敞口16 金额敞口16 交易成本16 交易成本16 换仓次数17 展期成本17 流动风险17 最新成交量17 最新持仓量18 昨成交量19 昨持仓量19 合约占昨成交量比19 合约
3、占昨持仓量比19 基差风险19 基差序列19 平均值20 中位数20 最大值21 最小值21 标准差213.4.7 95%VaR上限223.4.8 95%VaR下限22第4章 情景分析23 情景分析23 期货合约份数23 收益率序列24 变动收益率24 波动率244.6 Beta系数25第5章 套保头寸计算25 套保比计算模型255.1.1 beta 套期保值策略25 最小方差（MV）套期保值模型26 效用最大化套期保值模型26 最小风险价值（VaR）套期保值模型27 套保比计算方法27 传统回归方法最小二乘法（OLS）27 单变量GARCH（1，1）方法28 双变量自回归模型（B-VaR）2
4、8 双变量误差修正模型（B-VECM）29第6章 套保动态跟踪30 套期保值有效性30 套期保值有效性指标（HEI）30第7章 保证金分析31 保证金分析31 历史收益率序列31 极端情况327.1.3 VaR估计法327.1.4 Hill估计法33 历史重现34第8章 参考文献35第9章 附录36 沪深300股指期货合约36第1章 基本概念及算法欢迎使用恒生股指期货投资管理系统套期保值模块,以下部分是对各功能模块基本的算法进行说明。除特殊说明情况外，系统默认采用以下给出的算法以及指标定义。1.1 收益率算法定义: 利用所选组合最新的持仓信息以及持仓证券的历史价格信息来计算组合在历史一段时间的
5、收益率序列的算法。作用：该算法一般在事前分析、决策或者风险管理的分析计算中使用，所计算的收益率序列经常作为中间计算结果，供其他分析使用；或者，利用收益率序列进行回测分析。计算公式：其中，为组合持仓证券的个数；为第个证券最新的持仓数量，即所选时间区间最后交易日的持仓数量；为第个证券最新收盘价，即所选时间区间内最后交易日的收盘价；为第个证券在第个交易日的收盘价；为第个证券在第个交易日的权价，表示分红、送股、配股引起的变化，增发不进行处理。系统计算该指标时采用第个交易日的收盘价与交易所第个交易日公布的昨收盘价的差值。1.2 Beta系数定义：Beta系数（）是度量特定资产（或者资产组合）系统性风险的
6、指标，即，特定资产与市场整体之间的联动性。系统性风险是指特定资产受宏观经济、市场情绪等整体性因素影响而发生的价格波动。一般情况下，经常用特定资产与大盘之间的连动性表示系统性风险。与系统性风险相对应的就是个别风险，即由公司自身因素所导致的价格波动。 总风险 = 系统性风险 + 个别风险作用：Beta系数体现了特定资产的价格对市场整体波动的敏感性，即度量了特定资产的系统性风险。Beta系数的具体含义如下：Beta系数的绝对值等于1，表示特定资产的价格波动程度与市场的波动程度一致。Beta系数的绝对值大于1，表示特定资产的价格波动比市场波动剧烈。Beta系数的绝对值小于1，表示特定资产的价格波动比市
7、场波动程度轻。Beta系数大于0，表示特定资产的价格波动方向与市场整体的波动方向一致。Beta系数小于0，表示特定资产的价格波动方向与市场整体的波动方向相反。起源：Beta系数起源于资本资产定价模型（CAPM模型）。资本资产定价模型（CAPM）是由经济学家威廉-夏普于20世纪60年代提出，是基于风险资产的期望收益均衡基础上的预测模型。CAPM模型反映资产组合的期望收益与其相对应的市场收益的呈线性关系。计算公式：Beta系数的计算公式如下：其中：为特定资产（或者资产组合）的收益率；为市场整体的收益率；为特定资产（或者资产组合）收益的标准差；为市场整体收益的标准差；表示特定资产（或者资产组合）的收
8、益与市场整体收益之间的协方差；表示特定资产（或者资产组合）的收益与市场整体收益之间的相关系数。实际情况中，估计Beta系数一般利用统计方法中的线性回归方法来估计，计算公式如下：其中：为估计Beta系数所选取的样本个数，在系统中一般通过参数“计算天数”来控制，这里的天数指交易日天数；为第个交易日特定资产（或者资产组合）的收益率；为第个交易日市场整体的收益率，这里，用市场指数（一般情况下取沪深300指数）的收益率作为市场整体的收益率；为一段时间内特定资产（或者资产组合）日收益率的平均值，计算公式如下：为一段时间内市场整体，即市场指数（一般情况下取沪深300指数）日收益率的平均值，计算公式如下：计算
9、时间长短的选择：人们总是希望估计的Beta系数比较稳定，同时可以代表未来一段时间的Beta系数。但实际情况中，通常只能利用历史数据采用统计方法估计Beta系数，这就面临选取的历史数据的时间段长短的问题。采用的样本数据时段越长，估计的Beta系数的稳定性得到提高，但是，时段过长，可能估计的Beta系数无法很好的体现由于企业经营的变化、市场的变化、技术的更新、竞争力的变迁、企业间的兼并与收购行为以及证券市场特征的变化等情况，而造成估计值无法代表未来真实的情况。考虑到套期保值的周期一般不会很长，考虑到估计Beta的时效性。因此，系统默认的样本数据时段为60个交易日，大约一个季度的时间区间。1.3 相
10、关系数定义：相关系数这个概念是概率统计中的概念。概率中，相关系数（）是衡量两个变量之间线性相关程度的指标。而统计中，相关系数（）经常指样本相关系数，是度量两样本之间线性相关性的指标。作用：相关系数在系统中的应用一般是用来衡量两个特定资产的收益之间线性相关性的指标。相关系数的取值介于-1与1之间，即。具体特性如下：当时，表示两个特定资产的收益之间具有正线性相关性；当时，表示两个特定资产的收益之间具有负线性相关性；当时，表示两个特定资产的收益之间无线性相关关系；当时，表示两个特定资产的收益之间具有完全线性相关关系；当时，表示两个特定资产的收益之间具有一定的线性相关关系。当越接近于1时，表示两个特定
11、资产的收益之间的线性关系越密切；当越接近于0时，表示两个特定资产的收益之间的线性相关关系越弱。常见的等级划分如下：当时，为无线性相关；当时，为低度线性相关；当时，为显著性线性相关；当时，为高度线性相关；当时，为完全线性相关。计算公式：相关系数的计算公式如下：其中：分别为资产1，资产2（或者市场指数）的收益率；为资产1、资产2（或者市场指数）收益的标准差；表示资产1与资产2收益之间的协方差；，即表示资产1与资产2收益之间的相关系数。实际情况中，估计相关系数一般利用统计方法中的线性回归方法来估计，计算公式如下：其中：为估计相关系数所选取的样本个数，在系统中一般通过参数“计算天数”来控制，这里的天数
12、指交易日天数；分别为第个交易日资产1、资产2的收益率；分别为一段时间内资产、资产2日收益率的平均值，计算公式如下：1.4 股指期货定义：股票指数期货（Stock Index Future），简称股指期货或者期指，是以股票指数作为标的物的期货品种。交易与普通商品期货交易一样，属于金融衍生品的一种。特点：期货大致可以分为：商品期货与金融期货。其中，商品期货分为：农产品期货、金属期货、能源期货；金融期货又分为：外汇类期货、利率类期货、股票类期货。股指期货与商品期货最大的区别在于股指期货是现金交割。另外，股指期货的标的物是一种无形资产，而商品期货的标的物是实物。目前，国内市场股指期货在中国金融期货交易
13、所交易，唯一正式上市的交易品种：沪深300股指期货。作用：股指期货的主要用途有三类：1 风险管理：对投资组合进行风险管理，防范系统性风险；2 套利：利用股指期货进行套利，利用股指期货定价的偏差来获取收益；3 杠杆交易：由于股指期货是保证金交易的，是一种杠杆性的投资工具，通过合适的交易行为可以获得放大的收益。1.5 套期保值定义：套期保值也称为风险对冲或避险，是指为了规避外汇风险、利率风险、商品价格风险、股票价格风险或者信用风险等风险，通过一种或者多种证券作为套期保值的工具，达到规避特定风险为目的的一种交易行为。而对于股指期货来说，套期保值是指在股指期货市场上，通过阶段性的买卖一定数量期货合约，
14、交易方向与现货相反，达到规避现货价格波动风险（系统性风险）的一种避险交易行为，其目的是对持有的现货组合进行风险对冲或锁定未来购入股票的成本。原理：股指期货之所以具有套期保值的功能，是因为在一般情况下，股指期货的价格与股票现货的价格受相近因素的影响，从而它们的变动方向大体是一致的。因此，投资者只要在股指期货市场建立与股票现货市场相反的持仓，则在市场价格发生变化时，他必然会在一个市场上获利而在另一个市场上亏损。通过计算适当的套期保值比率可以达到亏损与获利的大致平衡，从而实现保值的目的。类型：股指期货套期保值根据持有头寸的不同，可分为：空头套期保值和多头套期保值。1.5.1 空头套期保值定义：空头套
15、期保值，又称公允价值套期（会计概念），是指对已经持有的现货（股票）持仓进行套期保值。一般情况下，因为预期市场将会下跌，为了控制市场下跌给现货持仓带来损失，而进行卖空股指期货合约的套期保值行为。1.5.2 多头套期保值定义：多头套期保值，又称现金流量套期（会计概念），是指持有现金，计划未来将现金投入到股票市场购买股票，因为预期市场将会上涨，为了控制买入股票的成本，则进行买入股指期货合约，以实现锁定建仓成本的目的。1.6 基差定义：基差是指某一时刻、同一地点、同一品种的现货价格与期货价格之差。由于期货价格和现货价格都是波动的，在期货合同的有效期内，基差也是波动的。基差的不确定性被称为基差风险。原理
16、：期货价格是市场对未来现货市场价格的预估值，两者之间存在密切的联系。由于影响因素的相近，期货价格与现货价格往往表现出同升同降的关系；但影响因素又不完全相同，因而两者的变化幅度也不完全一致，现货价格与期货价格之间的关系可以用基差来描述。作用：基差是期货价格与现货价格之间实际运行变化的动态指标。基差为正时，称为正向市场；基差为负时，称为负向市场。基差的变动相较于期货价格和现货价格各自本身的波动要相对稳定一些。计算方法：基差 = 期货价格 现货价格套期保值：基差的变化对套期保值的效果有直接影响。从套期保值的原理不难看出，套期保值实际上是用基差风险替代了现货市场的价格波动风险。因此，套期保值者在交易的
17、过程中应密切关注基差的变化，并选择有利的实际完成交易。1 多头套期保值在套期保值交易期间，如果基差变大，则套期保值者在完成保值的同时还获得额外的基差利润；如果基差变小，则套期保值者无法实现完全的套期保值，将面临基差损失。2 空头套期保值在套期保值交易期间，如果基差变大，则套期保值者无法实现完全的套期保值，将面临基差损失；如果基差变小，则套期保值者在完成保值的同时还获得额外的基差收益。第2章 可行性分析恒生投资管理系统套期保值模块中的可行性分析功能，主要提供被套期保值资产与市场指数之间的回归分析，从而，判断股指期货合约与被套期保值资产之间是否具有相关关系，从而，可以利用股指期货合约对被套期保值资
18、产进行套期保值。2.1 回归分析定义：线性回归分析方法是一种数理统计分析方法，是用来确定两种或者两种以上变量间相互依赖关系的一种统计方法，其应用十分广泛。根据自变量的个数可以划分为：一元线性回归分析以及多元线性回归分析。一元线性回归分析方法：是指在回归分析中只包括一个自变量和一个因变量，当二者的数据分布大体上呈直线趋势时，运用合适的参数估计方法，求出一元线性回归模型，然后根据自变量与因变量之间的关系，预测因变量的趋势。估计方法：一般来说，一元线性回归分析通常采用最小二乘法进行估计，计算出线性回归方程。估计步骤：估计一元线性回归方程的步骤如下：建立模型一元线性回归模型一般为：其中：为因变量；为自
19、变量；，为估计的参数；为随机扰动；N为样本个数。系统中的线性回归是考虑被套期保值资产与市场指数之间的线性回归，即，估计被套期保值资产的系统性风险：Beta系数。因此，模型为：其中：为被套期保值资产第个交易日的收益率；为市场指数第个交易日的收益率；为第个交易日的随机扰动；，为待估计的参数；为线性回归分析所选取的样本个数，在系统中一般通过参数“计算天数”来控制，这里的天数指交易日天数，系统默认采用60个交易日。估计参数：利用最小二乘法进行参数估计，但要求满足一定的假设条件：i是一个随机变量；ii的均值为零，即；iii在每一个时期中，的方差为常量，即；iv各个相互独立；v与自变量无关。则：估计的参数
20、为：其中：为一段时间内特定资产（或者资产组合）日收益率的平均值，计算公式如下：为一段时间内市场整体，即市场指数（一般情况下取沪深300指数）日收益率的平均值，计算公式如下：，分别为一元线性回归分析估计的参数，的估计值；其他指标见前面的说明。分析结果：对于线性回归分析的估计结果系统还提供了一些检验分析：标准误差：估计值与因变量值间的平均平方误差。其计算公式为：其中：为被套保资产第个交易日收益率的估计值，即；其他指标见前面的说明。Beta系数显著性检验i检验假设：，ii检验统计量：，其中：iii检验规则：给定显著性水平Con（一般情况下，取值为0.05），若，则回归系数显著；ivP值：，其中：，为
21、前面计算的检验统计量。 如果P值小于Con时，则回归系数显著。相关系数：计算公式。可决系数：衡量自变量与因变量关系密切程度的指标，在0与1之间取值。其计算公式为：Beta系数的置信区间 系统计算在置信水平Con情况下，Beta系数的估计区间为：2.2 风险分析作用：风险分析主要分析Beta系数以及相关系数的时变性。由于套期保值很多分析是基于估计的被套期保值资产的Beta系数，因此，准确的预测Beta系数，同时，考虑Beta系数的时变性才能更好的进行套期保值。计算方法：Beta系数的时变分析，主要采用移动窗口的方法利用线性回归分析估计一段时间的Beta系数，从而，判断Beta系数在历史一段时间内
22、的变动情况。具体的计算步骤：设置分析的时间段：系统通过参数“回测天数”（默认为60天）来控制，即从分析的当日向前估计回测天数个Beta系数；例如：当前日期为2010年8月29日，回测天数为5日。则分析的时间区间为：2010年8月23日-2010年8月27日，其中，2010年8月28日为非交易日。估计每日的Beta系数：系统需要估计“回测天数”次Beta系数，每次Beta系数的估计方法参见 第1章 基本概念及算法 2.Beta系数，每次估计Beta系数用到的样本数据为：从回测日向前取计算天数的样本数据来估计。还是前面的案例，假设计算天数为10日，则2010年8月23日估计的Beta系数为：201
23、0年8月10日-2010年8月23日的数据计算得到的；而2010年8月24日估计的Beta系数为：2010年8月11日-2010年8月24日的数据计算得到的；依次类推，2010年8月27日估计的Beta系数为：2010年8月16日-2010年8月27日的数据计算得到的。相关系数的回测分析与此类似。第3章 期货合约选择恒生投资管理系统套期保值模块中的期货合约选择功能，主要从一些基本信息、交易成本、期货合约的流动性、基差风险等不同的方面分析各个期货合约，客户可以根据自己的套期保值的需要选择适合的期货合约以及套保策略。3.1 基本信息3.1.1 时间敞口定义：时间敞口是指期货合约的有效期与套期保值计
24、划的存续期无法完全覆盖而暴露在外的风险。计算方法：时间敞口 = 期货到期日 至 套期保值计算结束日 的自然天数3.1.2 金额敞口定义：金额敞口是指期货合约的合约价值与被套期保值的现货组合的系统风险部分无法完全覆盖而暴露在外的风险。计算方法：金额敞口 = 现货市值 Beta系数 期货合约价值3.2 交易成本3.2.1 交易成本定义：交易成本是指不考虑滚动换仓，只考虑一次建仓、平仓的情况下，以当前最新价建仓所需的合约张数的期货合约并在套保结束时平仓需要花费的交易费用。计算方法：交易成本 = 期货最新价 合约乘数 合约数量 交易费用比例 2注意事项：交易成本计算公式中乘以2 代表 开仓、平仓两次的
25、交易费用。3.2.2 换仓次数定义：换仓次数是指考虑始终用该类合约进行滚动展期操作，保证在套期保值计划存续期内一直持有期货合约，则整个套期保值计划期间需要换仓的次数。计算方法：换仓次数 = 时间敞口 合约生命周期其中：合约生命周期指近似的自然天数；当月合约为30天、下月合约为60天、当季合约为90天、下季合约为180天。注意事项：换仓次数指标的计算为近似计算，计算结果可能与实际情况存在微小差异。3.2.3 展期成本定义：展期成本是考虑滚动展期的情况下，指以期货合约当前的最新价进行滚动建仓、换仓、平仓所需要花费的交易费用。计算方法：展期成本 = 交易费用 换仓次数注意事项：展期成本假设按照期货合
26、约当前的最新价进行交易所产生的费用，计算结果与实际情况会出现偏差。3.3 流动风险3.3.1 最新成交量定义：成交量是指某一期货合约在当日所有成交合约的单边数量。最新成交量是通过实时行情得到的截止到分析时刻，该合约最新的成交量。作用：该指标主要反映合约当日的活跃程度。成交量是推动行情发展的基本动力，成交量增加价位变化趋于活跃，成交量减少价位变化趋于缓和。注意事项：最新成交量与分析的时间有关。如果刚开盘交易时，该指标数值较小；而等到当日交易快结束或者已经结束时，该指标数值较大，并且比较稳定在每日的成交量指标。因此，在使用该指标进行分析时主要观察四个合约之间的相对值，可以比较各个合约之间的相对流动
27、性。另外，分析该指标时，要考虑该指标所处的时间。3.3.2 最新持仓量定义：持仓量是指期货交易者所持有的未平仓合约的单边数量。最新持仓量是通过实时行情得到的截止到分析时刻，该合约最新的持仓量信息。特点：该指标具有一定的周期性特性。当合约首日挂牌交易时，该合约的持仓量为零；之后，期货合约的持仓量会有一个增长的过程；随着期货合约交易期间，期货合约的持仓量不断发生变化；一般情况下，随着期货合约到期交割的临近，其持仓量逐渐减少；到期交割结束，该合约的持仓量为零。作用：分析持仓量的变化可以推测资金在期货市场的流向。持仓量增加，表明资金流入期货市场；反之，则说明资金正流出期货市场。因此，持仓量是行情发展的
28、内在动力，一般情况下，增仓是一段行情的开始，而减仓是一段行情的结束。分析方法：持仓量的研究一般是研究价格、持仓量和成交量之间的变化关系，这种研究有助于判断市场中的买卖意向。当成交量增加，持仓量增加，价格上涨。该组合表示成交活跃，买方（多方）力量大于卖方（空方）力量，虽然多空都在增仓，但新买方是主动性大量增仓，追着价格买，表明看多者对后市上涨空间看得较高。这种组合关系上涨动力较大，并且短期内价格仍可能继续上涨。当成交量减少，持仓量减少，价格上涨。这表示多空观望气氛浓厚，减少了交易，持仓量减少而价格上涨，说明是空仓者认输，开始主动性回补平仓（即买入对冲）推升价格，导致持仓量减少过程中价格上涨。成交
29、量增加，持仓量减少，价格上涨。该组合表示空方主动平仓。若出现在底部，其特征是价格小幅上涨，因为价格下跌到底部，空方心态较好，而多方心有余悸，不会立刻拉抬。但若出现在顶部，空头为“逃命”平仓急迫，追着价格平，而多头只是在高位挂单被动平仓，不存在主动打压力量，从而表现出价格大幅上涨特征。成交量增加，持仓量增加，价格下跌。这表示多空均增仓，但看空者主动性增仓，追着价格卖。追卖者之所以敢于追卖是因为他们判断价格还有较大下跌空间。但看多者不愿认输，也在低位被动式增仓。因此，这种组合出现后如抛售过度，短期严重偏离均价，会引发短线投机客和新多介入，加上部分老空者套现，价格V型反转可能性较大。成交量减少，持仓
30、量减少，价格下跌。该组合表明多空减少了交易而倾向观望，但多头在主动平仓。成交量减少显示多头平仓较为理性，没有急迫性而是寻求理想价格，因此价格下跌平缓，不过下跌将维持一段趋势。成交量增加，持仓量减少，价格下跌。该组合显示多空双方交易兴趣较浓，但空方不愿意继续增仓，而持仓量减少和价格下跌显示多头急于平仓，追着价格卖出平仓，追卖动力主要来自多头止损动力。因此，在价格大幅下跌后，一旦持仓量开始增加则显示新多开始介入和自认为平错了的多头返身重新杀入，价格有可能大幅反弹。3.3.3 昨成交量定义：成交量是指某一期货合约在当日所有成交合约的单边数量。昨成交量是指上一个交易日的成交量。3.3.4 昨持仓量定义
31、：持仓量是指期货交易者所持有的未平仓合约的单边数量。昨持仓量是指截止上一个交易日结束时所持有的未平仓合约的单边数量。3.3.5 合约占昨成交量比定义：合约占昨成交量比指套期保值计划需要购买的合约数量占上一个交易日的成交量的百分比。计算公式：合约占昨成交量比 = 合约张数 昨成交量 100%3.3.6 合约占昨持仓量比定义：合约占昨持仓量比指套期保值计划需要购买的合约数量占截止上一个交易日结束时的持仓量的百分比。计算公式：合约占昨持仓量比 = 合约张数 昨持仓量 100%3.4 基差风险3.4.1 基差序列定义：基差序列是指历史一段时间某类期货合约按照每日收盘价计算得到的日基差序列。其中，时间段
32、通过参数“计算天数”来控制，这里的天数指交易日，即从分析日向前推计算天数个交易日；期货合约的基差是按照该期货合约在分析日的类型来确定的，如当月合约、下月合约。计算方法：当月基差 = 当月期货合约收盘价 指数收盘点位下月基差 = 下月期货合约收盘价 指数收盘点位当季基差 = 当季期货合约收盘价 指数收盘点位下季基差 = 下季期货合约收盘价 指数收盘点位注意事项：由于基差的计算是按照期货合约的类型来计算的，则基差序列并非是一个期货合约从挂牌交易到交割结束的历史基差序列。历史一段时间的当月基差可能是由多个期货合约的基差序列拼接出来的。这样构建基差序列的好处是方便套期保值者分析滚动套期保值过程中的基差
33、风险。3.4.2 平均值定义：平均值是指历史上一段时间基差序列的算术平均值。计算方法：其中：指基差序列的个数，通过参数“计算天数”来控制；指期货合约的基差，计算公式见前面的指标基差序列的计算说明；指期货合约的收盘价；指期货合约对应的股票指数的收盘价，目前为沪深300指数。3.4.3 中位数定义：中位数是指历史上一段时间基差序列的中位数。计算方法：其中：指基差序列的个数，通过参数“计算天数”来控制；指第个交易日的期货合约的基差，计算公式见前面的指标基差序列的计算说明；取一系列数据的中位数函数，即50%分位数。计算方法是先将序列按照从大到小进行排序，取第T/2个位置上的数据作为中位数。3.4.4
34、最大值定义：最大值是指历史上一段时间的基差序列中的最大值。计算方法：其中：指基差序列的个数，通过参数“计算天数”来控制；指第个交易日的期货合约的基差，计算公式见前面的指标基差序列的计算说明；是指取一系列数据的最大值的函数。3.4.5 最小值定义：最大值是指历史上一段时间的基差序列中的最小值。计算方法：其中：指基差序列的个数，通过参数“计算天数”来控制；指第个交易日的期货合约的基差，计算公式见前面的指标基差序列的计算说明；是指取一系列数据的最大值的函数。3.4.6 标准差定义：标准差是指历史上一段时间的基差序列的标准差。计算方法：其中：指基差序列的个数，通过参数“计算天数”来控制；指第个交易日的
35、期货合约的基差，计算公式见前面的指标基差序列的计算说明；指基差序列的平均值；指基差序列的标准差。3.4.7 95%VaR上限定义：95%VaR上限（）是指历史上一段时间基差序列的在95%置信水平下的VaR的上限。计算方法：1 将历史一段时间的基差序列按照从小到大的顺序排序，得到序列；2 计算95%分位数附近的两个样本数据的位置，其中，为向下取整函数；3 则95%VaR上限（）的计算公式为： 其中：指重新排序后的基差序列的第个数。3.4.8 95%VaR下限定义：95%VaR下限（）是指历史上一段时间基差序列的在95%置信水平下的VaR的下限。计算方法：1 将历史一段时间的基差序列按照从小到大的
36、顺序排序，得到序列；2 计算5%分位数附近的两个样本数据的位置，其中，为向下取整函数；3 则95%VaR下限（）的计算公式为： 其中：指重新排序后的基差序列的第个数。第4章 情景分析4.1 情景分析定义：情景分析是一种通过考虑各种可能发生的结果，分析未来的可能发生事件的过程。通过考虑分析各种结果及其影响，情景分析可以帮助决策者做出更明智的选择。分析步骤：一般情况下，情景分析的步骤如下：1 确定情景分析的目的，以及主要的影响因素，从而设置不同的情景；2 根据特定的情景，分析可能出现的发展趋势及其情况；3 检验影响因素对未来发展的影响，为投资决策提供参考。情景设置：恒生投资管理系统套期保值模块的情
37、景分析功能主要为了分析不同的套期保值比例下投资组合可能的损益情况及其风险情况。这时，系统提供不同的套期保值比例作为情景分析的主要因素。具体计算步骤：系统实际的计算步骤如下：1 确定不同的套期保值比例，这里，系统按照5%的间隔从0%100%设定套保比例情景；2 计算每个情景下所需投资的期货合约份数、圆整后的份数；3 利用历史行情数据，模拟每个情景下现货组合的收益率序列、期货组合的收益率序列、套期保值组合的收益率序列；4 对每个情景下的套期保值组合进行分析，包括：累计收益率、波动率、Beta系数等指标，并且可以画出回测图。4.2 期货合约份数定义：特定情景下需要投资的期货合约的份数。计算方法：期货
38、份数 = （现货市值 Beta 避险比例）（期货价格 合约乘数）4.3 收益率序列定义：系统分别计算特定情景下现货组合、期货组合、套期保值组合的按照历史行情假设情景下的收益率序列。计算方法：参见 第1章 基本概念及算法 1.1节 收益率算法注意事项：1 历史行情选择的时间段：该时间段是通过参数“计算天数”来控制，从分析的当日向前推“计算天数”个交易日；2 现货组合的收益率序列指只考虑股票资产按照历史行情产生的每日收益率序列；3 期货组合的收益率序列是指按照假定期货投资持仓的合约价值变动计算的每日收益率序列；4 套期保值组合的收益率序列是指现货组合和期货组合在一起整体的按照历史行情产生的每日收益
39、率序列，计算方法如下：套保组合收益率 = 现货组合收益率 期货组合收益率（期货合约价值/现货市值）4.4 变动收益率定义：变动收益率是指分析时间段内套期保值组合的累积收益率。计算方法：其中：指分析时间段内的交易天数，通过参数“计算天数”来控制；为第t个交易日套期保值组合的日收益率；Y为变动收益率。4.5 波动率定义：波动率是指分析时间段内套期保值组合的日收益率序列的波动率。计算方法：其中：指分析时间段内的交易天数，通过参数“计算天数”来控制；为第t个交易日套期保值组合的日收益率；为分析时间段内套期保值组合的日收益率序列的平均值；为波动率。4.6 Beta系数定义：Beta系数是指以分析时间段内
40、套期保值组合的日收益率序列为样本数据计算的套期保值组合的Beta系数。计算方法：参见 第1章 基本概念及算法 1.1节 Beta系数第5章 套保头寸计算5.1 套保比计算模型5.1.1 beta 套期保值策略模型：最常用的套期保值手段是利用beta计算套期保值比例，保值比率计算如下：其中：为套期保值组合中第个资产在期初时的价格；为第个资产的值；为第个资产的投资比例；为股指期货期初时的合约价值。特点：但是这种方法存在比较大的缺陷，主要在于beta作为统计变量，主要依赖组合满足CAPM模型，由于该模型对于组合收益率分布的假定过于苛刻，所以，通常意义的组合是不能满足该模型的一系列假定的，加上组合的b
41、eta 有不确定性和时变性，所以人们构建了大量在不同的组合优化策略基础上风险最小的套期保值模型。以下是比较新的套期保值比率计算模型。5.1.2 最小方差（MV）套期保值模型模型：该模型基于风险最小化的思想，即采用投资组合收益率的方差衡量风险，通过最小化套期保值组合的风险求解套期保值比率，即：其中：为套期保值组合的方差；和分别表示现货和期货收益的方差；为现货和期货收益分布间的相关系数；为套期保值比率。求解出的最小方差（MV）套期保值比率为：5.1.3 效用最大化套期保值模型模型：该模型综合考虑套期保值组合的收益和风险，通过最大化投资组合的效用函数确定最优套期保值比率，即：其中：为套期保值组合的期
42、望收益；和分别表示现货和期货的收益；为套期保值组合收益的方差；为风险厌恶参数；为效用函数。求解出的最优套期保值比率为：5.1.4 最小风险价值（VaR）套期保值模型模型：该模型基于风险最小化的思想，采用当前主流的风险度量方法风险价值（VaR）衡量套期保值组合的风险，通过最小化组合在特定时间内和一定置信水平下的VaR来求解最优套期保值比率，即：其中：为套期保值资产组合的套期保值比率；和分别为现货和期货的期望收益率；和分别为现货和期货收益的方差；为现货和期货收益之间的相关系数；为置信水平下标准正态分布的分位数。求解出的最优套期保值比率为：5.2 套保比计算方法5.2.1 传统回归方法最小二乘法（O
43、LS）计算方法：估计MV套期保值比率的传统方法是利用最小二乘法（OLS）对现货和期货价格对数的变动做回归分析。回归方程如下：其中：和分别为现货和期货在时刻的对数收益率；和为回归系数；为随机误差项。估计的MV套期保值比由给定，等于。5.2.2 单变量GARCH（1，1）方法模型：单变量GARCH（1，1）方法考虑了OLS模型中误差项的异方差特性，其模型为：其中：和分别为现货和期货在时刻的对数收益率；和为回归系数；为随机误差项。估计的MV套期保值比由给定，等于5.2.3 双变量自回归模型（B-VaR）模型：该模型考虑了过去的现货和期货市场价格的变动对当前价格变动的影响，模型如下：其中：为截距项；、
44、和为参数；为独立同分布的误差项；为滞后阶数，算法中一般选取1。估计的MV最优套期保值比率为：其中：和分别为和的标准差；为和之间的相关系数。5.2.4 双变量误差修正模型（B-VECM）模型：该模型能够处理现货和期货价格序列非平稳，它们之间存在协整关系的情况，模型表示如下：其中：为截距项；、和为参数；为滞后阶数，一般取1；为误差修正项；和为调整因子的速度；为独立同分布的误差项，服从正态分布。估计的MV最优套期保值比率为：其中：和分别为和的标准差；为和之间的相关系数。第6章 套保动态跟踪6.1 套期保值有效性6.1.1 套期保值有效性指标（HEI）定义：套期保值有效性指标考察了套期保值组合的风险降
45、低程度，即由进行了套期保值的组合的方差与没有进行套期保值的组合的方差相比较降低的百分比来测度。 计算公式：没有进行套期保值的组合和进行了套期保值的组合的风险用收益率的方差衡量，表示如下：其中：和分别为现货和期货收益的方差；为现货和期货收益之间的相关系数；为由各种模型计算出来的最优套期保值比率。 套期保值有效性指标的公式表示为：第7章 保证金分析保证金是股指期货交易者履行合约的财力保证，凡参与股指期货交易，无论买方还是卖方，都需要按照规定缴纳一定比例的保证金。随着市场价格波动，投资者保证金帐户中的保证金余额会发生变动，如果出现保证金不足，且投资者未能及时追加保证金时，将面临强行平仓的风险。恒生投资管理系统套期保值模块保证金分析功能帮助投资者了解未来一段时间套期保值计划可能面临的资金压力，从而确定套期保值方案所需准备的用于期货保证金的资金量。7.1 保证金分析7.1.1 历史收益率序列定义：历史收益率序列是指历史一段时间某类期货合约根据每日收盘价计算得到每日的日收益率序列。其中，时间段通过参数“计算