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1、-苏教版七年级下平面图形的认识(二)单元试卷含答案-第 16 页平面图形的认识（二）单元测试卷一选择题（共8小题）1下列四个图形中，不能推出2与1相等的是（）ABCD2如图，甲船从北岸码头A向南行驶，航速为36千米/时；乙船从南岸码头B向北行驶，航速为27千米/时两船均于7：15出发，两岸平行，水面宽为18.9千米，则两船距离最近时的时刻为（）A7：35B7：34C7：33D7：323下列说法中，三角形的内角中最多有一个钝角；三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分；从n边形的一个顶点可以引（n3）条对角线，把n边形分成（n2）个三角形，因此，n边形的内角和是（n2）180；六边形的对角线有7
2、条，正确的个数有（）A4个B3个C2个D1个4下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A2，3，5B7，4，2C3，4，8D3，3，45如果将一副三角板按如图方式叠放，那么1等于（）A120B105C60D456如图，DHEGBC，且DCEF，那么图中和1相等的角有（）个A2B4C5D67a，b，c为ABC的三边，化简|a+b+c|abc|ab+c|a+bc|，结果是（）A0B2a+2b+2cC4aD2b2c8在同一平面内，有8条互不重合的直线，l1，l2，l3l8，若l1l2，l2l3，l3l4，l4l5以此类推，则l1和l8的位置关系是（）A平行B垂直C平行或垂直D无法确定二填空题（共10小
3、题）9如图，直线ab，P=75，2=30，则1= 10如图，已知ABC中，ABC的平分线与ACE的平分线交于点D，若A=50，则D= 度11如果一个正多边形每一个内角都等于144，那么这个正多边形的边数是 12如图，将一块含有30角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果1=27，那么2= 13已知AD、BE是ABC的中线，AD、BE相交于点F，如果AD=6，那么AF的长是 14如图，点D在ABC的边BC上，已知点E、点F分别为ABD和ADC的重心，如果BC=12，那么两个三角形重心之间的距离EF的长等于 15若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“
4、共边三角形”有 对16如图1所示，ABO与CDO称为“对顶三角形”，其中A+B=C+D利用这个结论，在图2中，A+B+C+D+E+F+G= 17如图，ABC的面积为S点P1，P2，P3，Pn1是边BC的n等分点（n3，且n为整数），点M，N分别在边AB，AC上，且=，连接MP1，MP2，MP3，MPn1，连接NB，NP1，NP2，NPn1，线段MP1与NB相交于点D1，线段MP2与NP1相交于点D2，线段MP3与NP2相交于点D3，线段MPn1与NPn2相交于点Dn1，则ND1P1，ND2P2，ND3P3，NDn1Pn1的面积和是 （用含有S与n的式子表示）18如图，将边长为2个单位的等边AB
5、C沿边BC向右平移1个单位得到DEF，则四边形ABFD的周长为 个单位三解答题（共8小题）19如图所示，在ABC中，BO、CO是角平分线（1）ABC=50，ACB=60，求BOC的度数，并说明理由（2）题（1）中，如将“ABC=50，ACB=60”改为“A=70”，求BOC的度数（3）若A=n，求BOC的度数20如图，已知点D、F、E、G都在ABC的边上，EFAD，1=2，BAC=70，求AGD的度数（请在下面的空格处填写理由或数学式）解：EFAD，（已知）2= （ ）1=2，（已知）1= （ ）AGD+ =180，（两直线平行，同旁内角互补） ，（已知）AGD= （等式性质）21如图，A，B
6、分别为CD，CE的中点，AECD于点A，BDCE于点B求AEC的度数22已知：如图，在ABC中，B=C，AD平分外角EAC求证：ADBC23如图，在方格纸内将ABC水平向右平移4个单位得到ABC（1）画出ABC；（2）画出AB边上的中线CD和高线CE；（利用网格点和直尺画图）（3）BCD的面积为 24如图，ABC中，点E在边BA上，ADBC，EFBC，垂足分别是D、F，1=2（1）DG与BA平行吗？为什么？（2）若B=51，C=54，求CGD的度数25（1）如图，已知任意ABC，过点C作DEAB，求证：ABC的三个内角（即A，B，ACB）之和等于180；（2）如图，求证：AGF=AEF+F；（
7、3）如图，ABCD，CDE=119，GF交DEB的平分线EF于点F，AGF=150，求F的度数26乐乐和数学小组的同学们研究多边形对角线的相关问题，邀请你也加入其中！请仔细观察下面的图形和表格，并回答下列问题： 多边形的顶点数4 5 6 7 8 n 从一个顶点出发的对角线的条数1 2 3 4 5 多边形对角线的总条数2 5 9 14 20 （1）观察探究 请自己观察上面的图形和表格，并用含n的代数式将上面的表格填写完整，其中 ； ；（2）实际应用 数学社团共分为6个小组，每组有3名同学同学们约定，大年初一时不同组的两位同学之间要打一个电话拜年，请问，按照此约定，数学社团的同学们一共将拨打电话多
8、少个？（3）类比归纳 乐乐认为（1）、（2）之间存在某种联系，你能找到这两个问题之间的联系吗？请用语言描述你的发现参考答案与试题解析一选择题（共8小题）1下列四个图形中，不能推出2与1相等的是（）ABCD【解答】解：A、1和2互为对顶角，1=2，故本选项错误；B、ab，1+2=180（两直线平行，同旁内角互补），不能判断1=2，故本选项正确；C、ab，1=2（两直线平行，内错角相等），故本选项错误；D、如图，ab，1=3（两直线平行，同位角相等），2=3（对顶角相等），1=2，故本选项错误；故选B2如图，甲船从北岸码头A向南行驶，航速为36千米/时；乙船从南岸码头B向北行驶，航速为27千米/时
9、两船均于7：15出发，两岸平行，水面宽为18.9千米，则两船距离最近时的时刻为（）A7：35B7：34C7：33D7：32【解答】解：设x分钟后两船距离最近，当如图EFBD，AE=DF时，两船距离最近，根据题意得出：36x=18.927x，解得：x=0.3，60分钟=18（分钟），则两船距离最近时的时刻为：7：33故选：C3下列说法中，三角形的内角中最多有一个钝角；三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分；从n边形的一个顶点可以引（n3）条对角线，把n边形分成（n2）个三角形，因此，n边形的内角和是（n2）180；六边形的对角线有7条，正确的个数有（）A4个B3个C2个D1个【解答】解：假设一
10、个三角形有两个钝角，那么这两个钝角的和大于180，与三角形的内角和为180相矛盾故三角形的内角中最多有一个钝角，正确；三角形的中线把三角形分成的两个三角形的底边相等，高相同，所以面积相等，正确；因为连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线n边形的一个顶点不能与它本身及左右两个邻点相连成对角线，故从n边形的一个顶点可以引（n3）条对角线，把n边形分成（n2）个三角形，每一个三角形的内角和是180，因此，n边形的内角和是（n2）180，正确；n边形共有条对角线，所以六边形的对角线有632=9条，错误故选B4下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A2，3，5B7，4，2C3，4，8D3，
11、3，4【解答】解：A3+2=5，2，3，5不能组成三角形，故A错误；B4+27，7，4，2不能组成三角形，故B错误；C4+38，3，4，8不能组成三角形，故C错误；D3+34，3，3，4能组成三角形，故D正确；故选：D5如果将一副三角板按如图方式叠放，那么1等于（）A120B105C60D45【解答】解：如图，2=9045=45，由三角形的外角性质得，1=2+60，=45+60，=105故选B6如图，DHEGBC，且DCEF，那么图中和1相等的角有（）个A2B4C5D6【解答】解：根据两直线平行，同位角相等、内错角相等，与1相等的角有：2、3、4、5、6共5个故选C7a，b，c为ABC的三边，
12、化简|a+b+c|abc|ab+c|a+bc|，结果是（）A0B2a+2b+2cC4aD2b2c【解答】解：|a+b+c|abc|ab+c|a+bc|=（a+b+c）（b+ca）（ab+c）（a+bc）=a+b+cbc+aa+bcab+c=0故选：A8在同一平面内，有8条互不重合的直线，l1，l2，l3l8，若l1l2，l2l3，l3l4，l4l5以此类推，则l1和l8的位置关系是（）A平行B垂直C平行或垂直D无法确定【解答】解：l2l3，l3l4，l4l5，l5l6，l6l7，l7l8，l2l4，l4l6，l6l8，l2l8l1l2，l1l8故选A二填空题（共10小题）9如图，直线ab，P=
13、75，2=30，则1=45【解答】解：过P作PM直线a，直线ab，直线abPM，2=30，EPM=2=30，又EPF=75，FPM=45，1=FPM=45，故答案为：4510如图，已知ABC中，ABC的平分线与ACE的平分线交于点D，若A=50，则D=25度【解答】解：ACE=A+ABC，ACD+ECD=A+ABD+DBE，DCE=D+DBC，又BD平分ABC，CD平分ACE，ABD=DBE，ACD=ECD，A=2（DCEDBC），D=DCEDBC，A=2D，A=50，D=25故答案为：2511如果一个正多边形每一个内角都等于144，那么这个正多边形的边数是10【解答】解：设正多边形的边数为n
14、，由题意得， =144，解得n=10故答案为：1012如图，将一块含有30角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果1=27，那么2=57【解答】解：将一块含有30角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，1=27，4=903027=33，ADBC，3=4=33，2=1809033=57，故答案为：5713已知AD、BE是ABC的中线，AD、BE相交于点F，如果AD=6，那么AF的长是4【解答】解：AD、BE是ABC的中线，点F是ABC的重心，AF=AD=4，故答案为：414如图，点D在ABC的边BC上，已知点E、点F分别为ABD和ADC的重心，如果BC=12，那么两个三角形重
15、心之间的距离EF的长等于4【解答】解：如图，连接AE并延长交BD于G，连接AF并延长交CD于H，点E、F分别是ABD和ACD的重心，DG=BD，DH=CD，AE=2GE，AF=2HF，BC=12，GH=DG+DH=（BD+CD）=BC=12=6，AE=2GE，AF=2HF，EAF=GAH，EAFGAH，EF=4，故答案为：415若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有3对【解答】解：BDC与BEC、BDC与BAC、BEC与BAC共三对故答案为：316如图1所示，ABO与CDO称为“对顶三角形”，其中A+B=C+D利用这个结论，在图2中，A+B+C
16、+D+E+F+G=540【解答】解：如图2，连接BE，由对顶三角形可得，C+D=CBE+DEB，五边形ABEFG中，A+ABE+BEF+F+G=540，即A+ABC+CBE+BED+DEF+F+G=540，A+ABC+C+D+DEF+F+G=540，故答案为：54017如图，ABC的面积为S点P1，P2，P3，Pn1是边BC的n等分点（n3，且n为整数），点M，N分别在边AB，AC上，且=，连接MP1，MP2，MP3，MPn1，连接NB，NP1，NP2，NPn1，线段MP1与NB相交于点D1，线段MP2与NP1相交于点D2，线段MP3与NP2相交于点D3，线段MPn1与NPn2相交于点Dn1，
17、则ND1P1，ND2P2，ND3P3，NDn1Pn1的面积和是S（用含有S与n的式子表示）【解答】解：连接MN，设BN交MP1于O1，MP2交NP1于O2，MP3交NP2于O3MNBC，点P1，P2，P3，Pn1是边BC的n等分点，MN=BP1=P1P2=P2P3，四边形MNP1B，四边形MNP2P1，四边形MNP3P2都是平行四边形，易知SABN=S，SBCN=S，SMNB=S，=S，S阴=SNBC（n1）=S（n1）SS=S，故答案为S18如图，将边长为2个单位的等边ABC沿边BC向右平移1个单位得到DEF，则四边形ABFD的周长为8个单位【解答】解：根据题意，将边长为2个单位的等边ABC
18、沿边BC向右平移1个单位得到DEF，故四边形ABFD的边长分别为AD=1个单位，BF=3个单位，AB=DF=2个单位；故其周长为8个单位故答案为：8三解答题（共8小题）19如图所示，在ABC中，BO、CO是角平分线（1）ABC=50，ACB=60，求BOC的度数，并说明理由（2）题（1）中，如将“ABC=50，ACB=60”改为“A=70”，求BOC的度数（3）若A=n，求BOC的度数【解答】解：如图，BO、CO是角平分线，ABC=21，ACB=22，ABC+ACB+A=180，21+32+A=180，1+2+BOC=180，21+22+2BOC=360，2BOCA=180，BOC=90+A，
19、（1）ABC=50，ACB=60，A=1805060=70，BOC=90+70=125；（2）BOC=90+A=125；（3）BOC=90+n20如图，已知点D、F、E、G都在ABC的边上，EFAD，1=2，BAC=70，求AGD的度数（请在下面的空格处填写理由或数学式）解：EFAD，（已知）2=3（两直线平行同位角相等）1=2，（已知）1=3（等量代换）DGBA，（内错角相等两直线平行）AGD+CAB=180，（两直线平行，同旁内角互补）CAB=70，（已知）AGD=110（等式性质）【解答】解：EFAD，（已知）2=3（两直线平行同位角相等）1=2，（已知）1=3（等量代换）DGBA，（内
20、错角相等两直线平行）AGD+CAB=180，（两直线平行，同旁内角互补）CAB=70，（已知）AGD=110（等式性质）故答案为：3；两直线平行同位角相等；3；等量代换；DG；BA；内错角相等两直线平行；CAB；CAB；70；11021如图，A，B分别为CD，CE的中点，AECD于点A，BDCE于点B求AEC的度数【解答】解：连接DEA，B分别为CD，CE的中点，AECD于点A，BDCE于点B，CD=CE=DE，CDE为等边三角形C=60AEC=90C=3022已知：如图，在ABC中，B=C，AD平分外角EAC求证：ADBC【解答】证明：由三角形的外角性质得，EAC=B+C，B=C，EAC=2
21、B，AD平分外角EAC，EAC=2EAD，B=EAD，ADBC23如图，在方格纸内将ABC水平向右平移4个单位得到ABC（1）画出ABC；（2）画出AB边上的中线CD和高线CE；（利用网格点和直尺画图）（3）BCD的面积为4【解答】解：（1）如图所示，ABC即为所求；（2）如图所示，CD、CE即为所求；（3）BCD的面积为4413131=4，故答案为：424如图，ABC中，点E在边BA上，ADBC，EFBC，垂足分别是D、F，1=2（1）DG与BA平行吗？为什么？（2）若B=51，C=54，求CGD的度数【解答】解：（1）平行，理由如下：EFBC，ADBC，BFE=BDA=90，EFAD，2=
22、3，1=2，1=3，DGAB；（2）DGAB，CDG=B=51，C+CDG+CGD=180，CGD=1805154=7525（1）如图，已知任意ABC，过点C作DEAB，求证：ABC的三个内角（即A，B，ACB）之和等于180；（2）如图，求证：AGF=AEF+F；（3）如图，ABCD，CDE=119，GF交DEB的平分线EF于点F，AGF=150，求F的度数【解答】证明：（1）如图所示，在ABC中，DEBC，B=1，A=2（内错角相等）1+ACB+2=180，A+B+C=180即三角形的内角和为180；（2）AGF+FGE=180，由（2）知，GEF+EG+FGE=180，AGF=AEF+F
23、；（3）ABCD，CDE=119，DEB=119，AED=61，GF交DEB的平分线EF于点F，DEF=59.5，AEF=120.5，AGF=150，AGF=AEF+F，F=150120.5=29.526乐乐和数学小组的同学们研究多边形对角线的相关问题，邀请你也加入其中！请仔细观察下面的图形和表格，并回答下列问题： 多边形的顶点数4 5 6 7 8 n 从一个顶点出发的对角线的条数1 2 3 4 5 n3 多边形对角线的总条数2 5 9 14 20 n（n3） （1）观察探究 请自己观察上面的图形和表格，并用含n的代数式将上面的表格填写完整，其中n3；n（n3）；（2）实际应用 数学社团共分为
24、6个小组，每组有3名同学同学们约定，大年初一时不同组的两位同学之间要打一个电话拜年，请问，按照此约定，数学社团的同学们一共将拨打电话多少个？（3）类比归纳 乐乐认为（1）、（2）之间存在某种联系，你能找到这两个问题之间的联系吗？请用语言描述你的发现【解答】解：（1）由题可得，当多边形的顶点数为n时，从一个顶点出发的对角线的条数为n3，多边形对角线的总条数为n（n3）；故答案为：n3， n（n3）；（2）36=18，数学社团的同学们一共将拨打电话为18（183）=135（个）；（3）每个同学相当于多边形的一个顶点，则共有n个顶点；每人要给不同组的同学打一个电话，则每人要打（n3）个电话；两人之间不需要重复拨打电话，故拨打电话的总数为n（n3）；数学社团有18名同学，当n=18时，18（183）=135