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1、-等差数列练习题(答案)-第 4 页等差数列练习一、选择题1.（ ）在100至500之间的正整数能被11整除的个数为A.34 B.35C.36D.37解析：观察出100至500之间能被11整除的数为110，121，132，它们构成一个等差数列，公差为11，an=110+(n1)11=11n+99,由an500,得n36.4,nN*,n36.答案：C2.（ ）在数列an中，a1=1,an+1=an21(n1),则a1+a2+a3+a4+a5等于A.1B.1C.0D.2解析：由已知：an+1=an21=(an+1)(an1),a2=0,a3=1,a4=0,a5=1.答案：A3.（ ）若数列an的前
2、n项和Sn=n22n+3，则此数列的前3项依次为A.1,1,3 B.2,1,3 C.6,1,3 D.2,3,6解析：当n=1时，a1=S1=1221+3=2;当n=2时，由S2=a1+a2=2222+3,得a2=1;当n=3时，由S3=a1+a2+a3=3223+3,得a3=3.答案：B4.（ ）等差数列an中，a4+a7+a10=57,a4+a5+a14=275,ak=61,则k等于A.18B.19 C.20 D.21解析：3a7=a4+a7+a10=57,a7=19.由a4+a5+a14=275,可得a9=25.公差d=3. ak=a9+(k9)d,61=25+(k9)3,解得k=21.答
3、案：D5（ ）设是等差数列的前项和，若，则A B C D解析：是等差数列的前项和，若 ，选D.6.（ ）已知an是递增数列，且对任意nN*都有an=n2+n恒成立，则实数的取值范围是A.(,+)B.(0,+) C.(2,+)D.(3,+)解析：由an为递增数列得an+1an=2n+1+0恒成立,即2n1在n1时恒成立，只需(2n1)max=3,故选D.7.（ ）设数列an、bn都是等差数列，且a1=25,b1=75,a2+b2=100,那么由an+bn所组成的数列的第37项为 A.0B.37 C.100D.37解析：an、bn为等差数列，an+bn也为等差数列.设cn=an+bn,则c1=a1
4、+b1=100,而c2=a2+b2=100,故d=c2c1=0.c37=100.答案：C8.（ ）数列an中，a1=1,a2=,且n2时，有=,则A.an=()nB.an=()n1 C.an=D.an=解析：,n2,数列是等差数列.a1=1,a2=,首项=1,公差d=.an=.答案：D9.（ ）已知数列an的通项公式为an=(1) n1(4n3),则它的前100项之和为A.200B.200C.400D.400解析：S100=a1+a2+a100=15+913+17+(4991)(41001)=(15)+(913)+(4991)(41001)=450=200.答案：B二、填空题10.等差数列an
5、中，a1=5,它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项后余下的10项的平均值仍为5，则抽取的是第_项.解析：由511+d=55,得d=2.由an=5,an=a1+(n1)d得n=6.答案：611.在等差数列an中，公差为，且a1+a3+a5+a99=60，则a2+a4+a6+a100=_.解析：由等差数列的定义知a2+a4+a6+a100=a1+a3+a5+a99+50d=60+25=85.答案：8512.在等差数列an中，若a1+3a8+a15=120,则2a9a10=_.解析：an是等差数列，a1+3a8+a15=5a8=120,即a8=24.又an是等差数列，a8+a10=2a9.2a9
6、a10=a8=24.答案：2413.若ABC三边a,b,c成等差数列，并且a2,b2,c2也成等差数列，则a,b,c的大小关系为 .解析：由题意得由得c=2ba,代入整理得a22ab+b2=0.a=b.答案：a=b=c14设为等差数列的前n项和，14，S1030，则S9.解析：设等差数列的首项为a1，公差为d，由题意得，联立解得a1=2,d=1，所以S915.在9和3之间插入n个数，使这n+2个数组成和为21的等差数列，则n= .解析：21=,n=5.答案：516.等差数列an中，a1+a2+a3=24,a18+a19+a20=78,则此数列前20项的和等于 .解析：由a1+a2+a3=24,
7、可得3a2=24;由a18+a19+a20=78,可得3a19=78,即a2=8,a19=26.S20=10(a2+a19)=10(8+26)=180.答案：18017. 设等差数列的前项和为，若，则 45解析：、成等差数列，从而18.在数列an中，a1=3，且对任意大于1的正整数n，点（，）在直线xy=0上，则an= 解析：将点代入直线方程得=，由定义知是以为首项，以为公差的等差数列，故=n，即an=3n2.答案：3n2三、解答题19.已知等差数列an中，a1+a4+a7=15,a2a4a6=45,求其通项an.解：a1+a7=2a4,且a1+a4+a7=15,a4=5.又a2a4a6=45
8、,a2a6=9.设其公差为d,又a4=5,a2=a42d,a6=a4+2d.代入a2a6=9可得(52d)(5+2d)=9254d2=9d=2.当d=2时，an=a4+(n4)d=5+(n4)2=2n3(nN*);当d=2时，an=a4+(n4)d=5+(n4)(2)=132n(nN*).20. 设等差数列的前项和为，已知，。（1）求公差的取值范围；（2）指出、中哪一个值最大，并说明理由。解：（1）而，得故公差的取值范围为。（2）， ，当最小时最大。而，时，最大。最大。21.在等差数列an中，a1=60,a17=12. (1)求通项an; (2)求此数列前30项的绝对值的和.解：(1)a17=a1+16d,即12=60+16d,d=3.an=60+3(n1)=3n63.(2)由an0,则3n630n21.|a1|+|a2|+|a30|=(a1+a2+a21)+(a22+a23+a30)=(3+6+9+60)+(3+6+27)=20+9=765.22已知数列的首项为=3，通项与前n项和之间满足2=（n2）。(1)求证：是等差数列，并求公差； (2)求数列的通项公式。解： (1)2（）=是等差数列，且公差为(2)当n=1时，a1=3当n2时，an=SSn-1=