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1、-山西省长治二中等五校高三上学期第一次联考数学（文）试题（含答案）-第 10 页2017届高三第一次五校联考文科数学试题命题：长治二中 晋城一中 康杰中学 临汾一中 忻州一中 (考试时间120分钟 满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知全集为R，集合或，则=ABCD2已知复数（是虚数单位），则复数的虚部为ABCD3从1，2，3，4，5中任取两个数，则这两个数的乘积为偶数的概率为第4题图ABCD4一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图为等腰直角三角形，侧视图与俯视图为正方形，则该几何体的体积为第5题图开始f0(x)
2、=cosxi0ii1i=2016？结束是否输出fi(x)fi(x)=f i-1(x)ABCD5执行如图所示的程序框图，则输出的结果是ABCD6设等差数列的前项和为，若，则满足的正整数为ABCD7下列说法中错误的个数是命题“有”的否定是“有”；若一个命题的逆命题为真命题，则它的否命题也一定为真命题；已知，若命题为真命题，则的取值范围是；“”是“”成立的充分条件A1B2C3D48已知函数(R)图象的一条对称轴是，则函数的最大值为A5B3CD9已知定义在R上的函数满足：，在区间上，若，则ABCD10已知直线与圆交于两点，且为等边三角形，则圆的面积为ABCD11已知抛物线的焦点为，定点，若射线与抛物线
3、交于点，与抛物线的准线交于点，则的值是ABCD12已知函数，若函数恰有三个互不相同的零点，则的取值范围是ABCD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填写在答题卷指定位置）13已知点，则 14若实数满足，则的最小值为 15已知的面积为，三内角的对边分别为若，则取最大值时 16已知双曲线的左、右焦点分别为，等边三角形与双曲线交于两点，若分别为线段的中点，则该双曲线的离心率为 三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17（本小题满分12分）设数列的前n项和为，且N*)（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和18（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥
4、中，底面为菱形，为与的交点，平面，为中点，为中点（1）证明：直线平面；（2）若点为中点，求三棱锥的体积19（本小题满分12分）学业水平考试（满分为100分）中，成绩在为等，在为等，在为等，不到分为等某校高二年级共有1200名学生，其中男生720名，女生480名，该校组织了一次物理学业水平模拟考试为研究这次物理考试成绩为等是否与性别有关，现按性别采用分层抽样抽取100名学生的成绩，按从低到高分成七组，并绘制成如图所示的频率分布直方图（1）估计该校高二年级学生在物理学业水平考试中，成绩为等的人数；（2）请你根据已知条件将下列列联表补充完整，并判断是否有的把握认为“该校高二年级学生在本次考试中物理成
5、绩为等与性别有关”？物理成绩为等物理成绩不为等合计男生女生合计附：0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.82820（本小题满分12分）椭圆的离心率为，且过点（1）求椭圆的方程；（2）若分别是椭圆的左、右顶点，动点满足，且交椭圆于不同于的点，求证：为定值21（本小题满分12分）已知函数R）（1）讨论函数的单调性；（2）当时，证明：请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分22（本小题满分10分）如图，已知为圆的直径，是圆上的两个点，是劣弧的中点,于,交于，交于.（1）求证：（2）求证：.23（本小题满分10
6、分）在直角坐标系中，直线的参数方程为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）直线与曲线交于两点，求.24（本小题满分10分）已知函数（1）求不等式的解集；（2）若对于任意的实数恒有成立，求实数a的取值范围.2017届高三第一次五校联考文科数学参考答案一、选择题：题号123456789101112gkstkCom答案AADBCBCCADDA二、填空题：13 14 15 16三、解答题:17解：(1)由得，（），两式相减得（） 当n=1时，=2，所以数列an是首项为2、公比为2的等比数列，则6分(2)由(1)知，b
7、n=n，所以 = () 则数列的前n项和Tn=(1)+()+()+()=()12分R18解：（1）取中点，连结， ，四边形为平行四边形， ，又平面，平面,平面6分（2）由已知条件得所以 所以.12分19解：（1）设抽取的100名学生中，本次考试成绩为D等的有人，根据题意得： ，据此估计该校高二年级 学生在物理学业水平考试中，成绩为D等的人数为（人）.4分（2）根据已知条件得列联表如下： 物理成绩为A等物理成绩不为A等合计男生60女生40合计2080因为.10分所以，没有的把握认为“该校高二年级学生在本次考试中物理成绩为A等与性别有关” .12分20解：（1）由题得:,因为，解得 所以椭圆的方程
8、为.5分（2）由（1）知，由题意设， 易知直线的方程为：，代入椭圆，得 所以，解得，从而， 所以， 即为定值.12分21.（1）解：由可得当时，则函数在上为增函数当时，由可得，由可得；则函数在上为增函数，在上为减函数.6分（2）证明：令则令，则，又，在上为增函数，则，即由可得，所以.12分22.解：（1）是劣弧的中点 在中， ,又,所以. 从而，在中，. .5分（2）在中，, 因此，由此可得,即.10分23.解：（1）直线的普通方程为,曲线的直角坐标方程为;.5分（2）解法一、曲线：是以点（0,2）为圆心，2为半径的圆，圆心（0,2）到直线的距离，则. .10分解法二、由可解得A,B两点的坐标为，由两点间距离公式可得. .10分解法三、设两点所对应的参数分别为将 代入并化简整理可得，从而因此，. .10分24.解：（1）不等式即为，等价于或或，解得.因此，原不等式的解集为. .5分（2）要使对任意实数成立，须使，解得：欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org