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1、-山西省长治二中等五校高三上学期第一次联考数学（理）试题（含答案）-第 10 页2017届高三第一次五校联考理科数学试题命题：长治二中 晋城一中 康杰中学 临汾一中 忻州一中 (考试时间120分钟 满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 已知集合,集合,则等于A. B. C. D.2. 已知复数满足，则=A. B. C. D. 53. 下列命题正确的个数为“都有”的否定是“使得”; “”是“”成立的充分条件; 正视图侧视图俯视图命题“若，则方程有实数根”的否命题A. 0 B. 1 C. 2 D. 34. 某几何体的三视
2、图如图所示，则该三视图的体积为A. B. C. D. 5.函数的图象大致是 第6题图第4题图6.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，当输入N=6时，输出的s=A. 62 B. 64 C. 126 D. 1247.已知双曲线E:的右焦点为F，圆C：与双曲线的渐近线交于A，B，O三点（O为坐标原点）.若为等边三角形，则双曲线E的离心率为A. B. 2 C. D. 38.向量满足,且 ,则的夹角的余弦值为A. 0 B. C. D. 9.已知的展开式中没有常数项，则n不能是A. 5 B. 6 C. 7 D. 810.不透明的袋子内装有相同的五个小球，分别标有1-5五个编号，现有放回的随机摸取三次，则摸
3、出的三个小球的编号乘积能被10整除的概率为 A. B. C. D. 11.已知函数（ 0）,若且在上有且仅有三个零点，则= A. B. 2 C. D. 12.已知函数，若不等式 0对任意均成立，则的取值范围为 A. B. C. D. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷纸的相应位置上)13.抛物线的准线方程为 .14.设函数是定义在上的奇函数，且对任意的,当时，则= .15.已知满足约束条件，若恒成立，则实数的取值范围为 .16.已知ABC是斜三角形，角A，B，C所对的边分别为,若且，则ABC的面积为 .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. (
4、本小题满分12分):已知数列的前项和，其中.（I）求的通项公式；（II）若，求的前项和.18. (本小题满分12分)如图，菱形ABCD的中心为O,四边形ODEF为矩形，平面ODEF平面ABCD，DE=DA=DB=2（I）若G为DC的中点，求证：EG/平面BCF;（II）若,求二面角的余弦值.19. (本小题满分12分)甲、乙两人组成“火星队”参加投篮游戏，每轮游戏中甲、乙各投一次，如果两人都投中，则“火星队”得4分；如果只有一人投中，则“火星队”得2分；如果两人都没投中，则“火星队”得0分.已知甲每次投中的概率为，乙每次投中的概率为；每轮游戏中甲、乙投中与否互不影响，假设“火星队”参加两轮游戏
5、，求：（I）“火星队”至少投中3个球的概率；（II）“火星队”两轮游戏得分之和X的分布列和数学期望EX.20. (本小题满分12分)已知椭圆C:的左焦点为F,为椭圆上一点,AF交y轴于点M,且M为AF的中点.（I）求椭圆C的方程；（II）直线与椭圆C有且只有一个公共点A，平行于OA的直线交于P ,交椭圆C于不同的两点D,E，问是否存在常数，使得，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.21. (本小题满分12分)已知函数.（I）若函数在内单调递减，求实数的取值范围；（II）当时，关于的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围.请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所
6、做的第一题计分.22. (本小题满分10分)如图，已知为圆的直径，是圆上的两个点，是劣弧的中点,于,交于，交于.（I） 求证：（II）求证：.23. (本小题满分10分)在直角坐标系中，直线的参数方程为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（I）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（II）直线与曲线交于两点，求.24. (本小题满分10分)已知函数（I）求不等式的解集；（II）若对于任意的实数恒有成立，求实数a的取值范围.2017届高三第一次五校联考理科数学试题答案一、选择题 CDBAC ABBDA DA二填空题13. 14.-2 15. 16. 17.（
7、I）当时,解得 .1分当时, 化简整理得 4分因此，数列是以为首项，为公比的等比数列.从而， .6分（II）由（I）可得， 8分 .12分18. 解: (1) 证明：连接OE,OG,由条件G为中点 OG/BC 又EF/OB EF=OB 四边形EFBO为平行四边形 EO/FB平面 EOG/平面FBC EG/平面BCF 5分(2) ABCD为菱形，所以OBOC ，又平面ODEF平面ABCD， 四边形ODEF为矩形 所以OF平面ABCD可建立如图的空间直角坐标系， 6分设O（0，0，0），B（1，0，0），C（0，0），E(-1,0,2) F（0，0，2），H（，0）， D（-1，0，0）， 设是面
8、DEG的一个法向量，则即，取. 8分同理取平面OEH的一个法向量是, 10分所以, 二面角DEHO的余弦值为. 12分19.解：（）设事件为“甲第次投中”,事件为“乙第次投中”由事件的独立性和互斥性答：“星队”至少投中3个球的概率为. （每一种情形给1分）5分（）X的所有可能的取值为0，2,4，6，8， 6分10分X的分布列为 X02468P11分 12分20.解:（）设椭圆的右焦点是， 在中， 2分 所以椭圆的方程为 4分（）设直线DE的方程为，解方程组消去得到 若则，其中 6分又直线的方程为,直线DE的方程为， 8分所以P点坐标, 所以存在常数使得 12分 21解:（1）f(x)=-2ax
9、-2= 1分由题意在x,2时恒成立,即2在x,2时恒成立,即， 4分当x=时，取最大值8，实数的取值范围是a 4. 6分（2）当a= -时,可变形为.令,则. 8分列表如下:4-极小值， 10分又，方程在上恰有两个不相等的实数根， 11分得. 12分22.【解析】（I）是劣弧的中点 在中， ,又,所以. 从而，在中，. 5分（II）在中，, 因此，由此可得,即10分23.【解析】（I）直线的普通方程为,曲线的直角坐标方程为; 5分（II）解法一、曲线：是以点（0,2）为圆心，2为半径的圆，圆心（0,2）到直线的距离，则. 10分解法二、由可解得A,B两点的坐标为，由两点间距离公式可得.解法三、设两点所对应的参数分别为将 代入并化简整理可得，从而因此，.24.解析】（）不等式即为，等价于或或，解得.:.因此，原不等式的解集为. 5分要使对任意实数成立，须使， 解得. 10分欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org