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1、函数与导数应用综合四作业(3.2) 参考答案与试题解析 一选择题 1 （ 2019?西湖区校级模拟）已知函数f（x） x+lnx，则（） A2 BCD3 【解析】解：根据题意，对于函数f（x） ，有f（ 2） ， 又由 f（x） x+lnx，则 f（ x） 1，则有 f（ 2） 1； 故选： B 【点睛】本题考查导数的定义以及导数的计算，属于基础题 2 （ 2019?西湖区校级模拟）下列运算正确的是（） A （3x） 3xlnx B CD （log2x） 【解析】解： （3x） 3xln3， ， 故选： D 【点睛】考查基本初等函数和商的导数的求导公式 3 （ 2019 春 ?韩城市期末）设函
2、数f（x）在定义域内可导，yf（x）的图象如图所示，则导函数yf（ x） 的图象可能为（） AB CD 【解析】解：由f（ x）的图象判断出可得从左到右函数的单调性在y 轴左侧先增，再减， 在 y 轴的右侧，函数单调递减， 导函数yf（ x）的图象可能为区间（，0）内，先有f（ x） 0， 再有 f（ x） 0，在（ 0， +）再有f（ x） 0 故选： A 【点睛】本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，即当导函数大于0 时原函数单调递 增，当导函数小于0 时原函数单调递减，属于基础题 4 （ 2019 春 ?西城区期末）已知函数f（x）在 R 上有导函数，f（x）图象如图所示，
3、则下列不等式正确的 是（） Af（a）f（b）f（c）Bf（b）f（c）f（a） Cf（a）f（c）f（b）Df（c）f（a）f（b） 【解析】解：根据题意，f（ a） 、f（ b） 、f（ c）分析函数在xa、x b和 x c 处切线的斜率， 则有 f（a） 0f（b） f（c） ， 故选： A 【点睛】本题考查导数的几何意义，注意比较函数的切线的斜率，属于基础题 5 （ 2019 春 ?葫芦岛期末）已知函数f（x）的导函数为f（ x） ， f（x） 2x 23x f（ 2）+lnx，则 f（ 2） （） ABCD 【解析】解：； ； 故选： D 【点睛】考查基本初等函数的求导公式，以及已知
4、函数求值的方法 【点睛】考查基本初等函数和积的导数的求导公式，已知函数求值的方法，构造函数的方法 6 设定义在 R上的函数 fx 的导函数为 fx ，若 2fxfx ， 02020f ，则 不等式 22018 xx e fxe （其中 e为自然对数的底数）的解集为（ ） A 0, B 2018, C 2020, D ,02018,U 解：设 2 xx g xe fxe ， 则 2 xxx gxe fxe fxe2 x efxfx， 2fxfx ，0 x e， 20 x gxefxfx， g x 是R上的增函数，又 0022018gf ， 2018g x 的解集为 0, ， 即不等式 22018
5、 xx e fxe的解集为0,. 故选 A. 二填空题 7. 已知 f（x） x（x1） （x2） （x3） （x4） （x5） ，则 f（0）为 【解析】解：设g（x）（ x 1） （x2） （x3） （x4） （ x5） ，则 f（x） xg（x） ， f（ x） g（x）+xg（ x） ， f（ 0） g（0） 1（ 2）（ 3）（ 4）（ 5） 120 故选： B 8. 已知函数f(x)= 2x2-ln x 在 定义域内的一个子区间(k-1,k+ 1)上不是单调函数 ,则实数k 的取值范围 是. 来源:学科网 解析 :显然函数 f(x)的定义域为 (0,+ ),f(x)=4x-.由 f
6、(x) 0,得函数 f(x)的递增区间为;由 f(x) 0, 得函数 f(x)的递减区间为. 因为函数在区间(k-1,k+1)上不是单调函数,所以k-1 k+ 1,解得 - k .又因为 (k-1,k+ 1)为定义域内的 一个子区间 ,所以 k-10,即 k 1. 综上所述 ,1k . 三解答题 9 （ 2019 秋 ?亭湖区校级月考）已知函数f（ x） e xlnxaex（a R） ，若 f（x）在（ 0，+）上单调递增， 求实数 a 的取值范围 。 【解析】解：根据题意，函数f（ x） exlnxaex，则 f（ x） exlnx aexex（lnx a） ， 若 f（x）在（ 0，+）上
7、单调递增，则f（ x） exlnx ae xex（ lnx a） 0 在（ 0， +）上 恒成立； 即 g（x） a0 在（ 0，+）上恒成立， 即 ag（x）在（ 0，+）上恒成立，必有ag（x）min1， 设 g（x） lnx，则 g（ x）， 易得在区间（0，1）上， g（ x） 0，即 g（x）在（ 0，1）上为减函数， 在区间（ 1，+）上， g（ x） 0，即 g（x）在（ 1， +）上为增函数， 故 g（x）在（ 0， +）有最小值g（1） 1，没有最大值， 故 a 的取值范围为（，1； 11.已知函数f（x）2x3ax 与 g（x） bx2+c 的图象都过点P（ 2，0） ，且在点 P 处有公共切线，求f（x） 、 g（ x）的表达式 解：由题意可得f（ 2） 0，即 162a0，解得 a8， 则 f（x） 2x38x， 可得 f（ x） 6x28，则在 P（2，0）处的切线的斜率为64816， 又 g（2） 0，即 4b+c0， 且 g（ x） 2bx，可得切线的斜率为4b16， 解得 b4，c 16， 则 g（x） 4x216 【点睛】本题考查导数的运用：求切线方程，注意在某点处的切线和过某点的切线的区别，考查直线方 程的运用，化简运算能力，属于中档题 【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性、极值，属综合性较强的题型