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1、一、长方体和正方体1、长方体和正方体的特征形体面顶点棱关系长方体6个至少4个面是长方形相对面完全相同8个12条相对的棱长度相等正方体是特殊的长方体正方体6个正方形6个面都完全相同8个12条12条长度都相等2、表面积概念及计算 【长方体或正方体6个面的总面积，叫做它们的表面积】算 法：长方体 =（长宽+长高+宽高）2= 长宽2+长高2+宽高2正方体 = 棱长棱长6 =6a注：不足6个面的实际问题根据具体情况计算，例如鱼缸、无盖纸盒等等。3、体积概念及计算体积（容积）定义形体体积（容积）计算方法常用的体积单位进 率备注物体所占空间的大小叫做它们的体积容器所能容纳其它物体的体积叫做容器的容积。长方体
2、正方体V=abhV=V=Sh立方米立方分米立方厘米1m=1000dm1dm=1000cm1L=1000mL1L =1dm计量液体的体积，常用升和毫升作单位4、正方体的棱长扩大或缩小n倍，表面积会扩大或缩小n的平方倍，体积会扩大或缩小n的立方倍。二、分数乘法（一）分数乘整数1、分数乘整数的意义：表示求几个相同加数的和的简便运算，与整数乘法的意义相同。2、计算方法：分母不变，分子乘整数。（二）分数乘分数1、意义：表示求一个分数的几分之几是多少。2、计算方法：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母，能约分的要先约分。2、一个数乘比1大的数，所得的结果比原来的数大；一个数乘比1小的数，所得的结
3、果比原来的数小。（三）分数乘加、乘减混合运算及简算1、分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序相同。整数乘法的运算定律对于分数乘法也同样适用。2、合理地应用运算定律，可以使一些分数计算变得简便。（四）求一个数的几分之几是多少的问题解题规律：一个数几分之几三、倒数的认识1、乘积是1的两个数互为倒数。2、求一个数（不为0）的倒数，只要将这个数的分子与分母交换位置。3、1的倒数是1，0没有倒数。4、大于1的假分数的倒数都小于1 ，真分数的倒数都大于1。四、分数除法1、分数除法计算法则：甲数除以乙数（0除外）等于甲数乘乙数的倒数。2、分数连除或乘除混合计算：可以从左向右依次计算，但一般是遇到除以
4、一个数，把它改写成乘这个数的倒数来计算。【转化成分数的连乘来计算】3、一个数除以比1大的数，所得的结果比原来的数小；一个数除以比1小的数，所得的结果比原来的数大。分数除法的意义：已知一个数的几分之几是多少，求这个数？可以用列方程的方法来解，也可以直接用除法。（方程解法：设这个数为x，几分之几x=多少）4、已知比一个数多（少）几分之几的数是多少，求这个数？可以用方程解，（方程解法：设这个数为x，x几分之几x=多少）五、认识比1、比的意义：两个数相除又叫两个数的比。（比表示两个数相除的关系）2、比与分数、除法的关系：a:b=ab=(b0)相互关系区别比前项比号（：）后项比值关系分数分子分数线（）分
5、母分数值数除法被除数除号（）除数商运算3、比值：比的前项除以比的后项，所得的商就叫比值。（注：比值是一个数，可以是整数、分数、小数，不带单位名称）4、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变。5、最简整数比：比的前项和后项是互质数。也就是比的前项和后项除了1以外没有其它公因数。6、化简：运用比的基本性质对比进行化简，方法：先把比的前、后项变成整数，再用前项除以后项（分数形式），最后写成比的形式。注：化简比和求比值是不同的两个概念【意义不同，方法不同，结果不同】7、按比例分配问题：将一个数量按照一定比例，分成几个部分，求每个部分是多少，这类问题称为按比例分配问题。
6、（解决方法：先求出总份数，再求一份的数量，最后按比例分配或者先求出总份数，再求各部分数占总数的几分之几，转化成分数乘法来计算。）六、解决问题的策略运用“替换”的策略解决问题七、分数的四则混合运算1、 运算顺序：分数四则混合运算的顺序与整数相同。先算乘除法，后算加减法；有括号的先算括号里面的，后算括号外面的。2、运算律：加法的交换律：a+b=b+a 加法的结合律：（a+b）+c=a+(b+c)乘法的交换律：ab=ba 乘法的结合律：(ab)c=a(bc)乘法的分配律： (a+b)c=ac+bc ac+bc=(a+b)c(a-b)c=ac-bc ac-bc=(a-b)c运算性质：减法连减式 a-b
7、-c=a-(b+c) 除法连除法 abc=a(bc) 分数四则混合运算的应用题：（1）求A是B的几分之几（直接用除法：AB）（2）求一个数比另一个数多（少）几分之几（先找差，再单位“1”）注：对于题中出现的带单位与不带单位的分数，要注意它们的意义不一样。八、认识百分数1、表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，百分数又叫做百分比或百分率。2、分数可以表示分率和数量，但百分数只能表示分率不能表示数量，所以百分数不能跟单位。3、我们不能说分母是100的分数叫做百分数，因为它有可能是表示数量的分数。（比如：米就不能用百分数表示）4、 把小数化成百分数：先把小数的小数点向右移动两位，再添上“”。
8、把百分数化成小数：先去掉“”，再把小数点向左移动两位。5、把分数化成百分数，用分子除以分母，然后再转化成百分数。（除不尽时要先除到第四位小数，保留三位小数再化成百分数。）把百分数化成分数：先化成分母是100的分数，再约成最简分数。6、（1）求A是B的百分之几（直接用除法：AB）（2）求一个数比另一个数多（少）百分之几（先找差，再单位“1”）7、常见的百分率常考的几种百分率：命中率=投中的次数投篮次数 成活率=成活的棵数种植的总棵树 发芽率=发芽种子数试验种子总数 出勤率=出勤人数应出勤人数 合格率=合格的产品数产品总数 及格率=及格人数考试总人数出油率=油的质量大豆的质量 出粉率=面粉的质量小麦的质量含盐率=盐的质量盐水的质量 含糖率=糖的质量糖水的质量8、纳税问题：先看求什么，再看怎样缴求一个数的百分之几是多少（一个数百分之几）9、利息问题：先看求什么，再分析（1）求利息：直接计算（利息=本金利率时间）（2）求本息、买车、买房、实际得到的钱等问题：先分析问题被分成几部分，再解答。10、折扣问题： （1）现价=原价折扣、原价=现价折扣、折扣=现价原价（2）九折表示现价是原价的90，即降低了10% 买四送一表示打八折（45）（3）折上折问题（原价折扣折扣）11、解决分数或百分数实际应用题： （1）求什么，找什么（2）单位“1”未知列方程，单位“1”已知用乘法。