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1、-线线 线面垂直 线面角 二面角-第 4 页线线 线面垂直1如图239：已知ABCD是空间四边形，ABAD，CBCD求证：BDAC2 如图，在三棱锥中，是等边三角形，PAC=PBC=90 （）证明：ABPC3在正方体ABCDA1B1C1D1中，P为DD1中点，O为底面ABCD中心，求证：B1O平面PAC。4.如图所示，直三棱柱中，ACB=90，AC=1，侧棱，侧面的两条对角线交点为D，的中点为M. 求证：CD平面BDM.5如图238：AB是圆O的直径，C是异于A、B的圆周上的任意一点，PA垂直于圆O所在的平面，则BC和PC_。6在正方体ABCDA1B1C1D1中，P为DD1中点，O为底面ABC
2、D中心，求证：B1O平面PAC。7如图236：已知PAO所在的平面，AB是O的直径，C是异于A、B的O上任意一点，过A作AEPC于E，求证：AE平面PBC。8已知ABCD为矩形，SA平面ABCD，过点A作AESB于点E，过点E作EFSC于点F，如图所示.(1)求证：AFSC；(2)若平面AEF交SD于点G，求证：AGSD.9如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EFPB交PB于点F.(1)证明：PA平面EDB；(2)证明：PB平面EFD.10.如图所示，已知PA矩形ABCD所在平面，M、N分别是AB、PC的中点(1)求证：M
3、N平面PAD；(2)求证：MNCD；(3)若PDA=45，求证：MN平面PCD11.在四棱锥P-ABCD中，PBC为正三角形，AB平面PBC，PEDCBAABCD，AB=DC，.（1）求证：AE平面PBC；（2）求证：AE平面PDC；12.如图，平行四边形中，正方形所在的平面和平面垂直，是的中点，是的交点.求证： 平面；求证： 平面.线面角1.如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则AC1与平面A1B1C1D1所成角的正弦值为 2.正方体ABCDA1B1C1D1中，BD1与平面AA1D1D所成的角的大小是_3.如图，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，
4、E是BC1的中点，则直线DE与平面ABCD所成角的正切值为_4.在正三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱长为，底面三角形的边长为1，则BC1与侧面ACC1A1所成的角是 _中，求下列线面角与底面AC与平面ABCS中，SA,SB,SC 两两垂直，SBA=45, SBC=60, M 为 AB的中点，求（1）BC与平面SAB所成的角。（2）SC与平面ABC所成的角。7.直线l是平面的斜线，AB，B为垂足，如果=45，AOC=60，求直线AO与面所成角二面角大小的求法的归类分析一、定义法：直接在二面角的棱上取一点（特殊点），分别在两个半平面内作棱的垂线，得出平面角，用定义法时，要认真观察图形的特性；1 在
5、四棱锥P-ABCD中，ABCD是正方形，PA平面ABCD，PA=AB=a，求二面角B-PC-D的大小。二、三垂线法：已知二面角其中一个面内一点到一个面的垂线，用三垂线定理或逆定理作出二面角的平面角；2 在四棱锥P-ABCD中，ABCD是平行四边形，PA平面ABCD，PA=AB=a，ABC=30，求二面角P-BC-A的大小。三、垂面法：已知二面角内一点到两个面的垂线时，过两垂线作平面与两个半平面的交线所成的角即为平面角，由此可知，二面角的平面角所在的平面与棱垂直；3 在四棱锥P-ABCD中，ABCD是正方形，PA平面ABCD，PA=AB=a，求B-PC-D的大小。四、射影法：利用面积射影公式S射S原cos,其中为平面角的大小，此方法不必在图形中画出平面角；4 在四棱锥P-ABCD中，ABCD为正方形，PA平面ABCD，PAABa，求平面PBA与平面PDC所成二面角的大小。五、:对于一类没有给出棱的二面角，应先延伸两个半平面，使之相交出现棱，然后再选用上述方法（尤其要考虑射影法）。6、在四棱锥P-ABCD中，ABCD为正方形，PA平面ABCD，PAABa，求平面PBA与平面PDC所成二面角的大小。（补形化为定义法）