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1、-经典全等三角形各种判定(提高版)06834-第 6 页三角形全等的判定一（SSS）1如图，ABAD，CBCDABC与ADC全等吗？为什么？如图，C是AB的中点，ADCE，CDBE求证ACDCBE如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF 求证A=DADCB已知，如图，AB=AD，DC=CB求证：B=D。如图, ADBC, ABDC, DEBF. 求证：BEDF.三角形全等的判定二（SAS）1如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD求证DCAB2如图，ABC，AD，分别是ABC，的对应边上的中线，AD与有什么关系？证明你的结论ACEDB3如图，已知ACAB
2、，DBAB，ACBE，AEBD，试猜想线段CE与DE的大小与位置关系，并证明你的结论4已知：如图，ADBC，AD=CB，求证：ADCCBAABCD5已知：如图ADBC，AD=CB，AE=CF。求证：AFDCEBAEBCFD2ACBHED16已知，如图，AB=AC，AD=AE，1=2。求证：ABDACE7已知:如图,点B,E,C,F在同一直线上,ABDE,且AB=DE,BE=CF. 求证:ACDF8已知:如图,AD是BC上的中线 ,且DF=DE求证:BECF9如图, 在ABC中, 分别延长中线BE、CD至F、H, 使EFBE, DHCD, 连结AF、AH 求证：(1) AFAH；(2)点A、F、
3、H三点在同一直线上； (3)HFBC.10如图, 在ABC中, ACBC, ACBC, 直线EF交AC于F, 交AB于E, 交BC的延长线于D, 连结AD、BF, CFCD. 求证：BFAD, BFAD.11证明：如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线对应相等，那么这两个三角形全等（提示：首先分清已知和求证，然后画出图形，再结合图形用数学符号表示已知和求证）12证明：如果两个三角形有两条边和第三边上的中线对应相等，那么这两个三角形全等13.已知：如图，正方形ABCD，BE=CF，求证：(1)AE=BF；（2）AEBF.ABCDEF14已知：E是正方形ABCD的边长AD上一点，BF平分EBC，
4、 交CD于F，求证BE=AE+CF.（提示：旋转构造等腰）15.如图,ABD和ACE是ABC外两个等腰直角三角形,BAD=CAE=900.（1）判断CD与BE有怎样的数量关系;（2）探索DC与BE的夹角的大小.（3）取BC的中点M，连MA，探讨MA与DE的位置关系。三角形全等的判定三、四（ASA、AAS）1如图，点B，F，C，E在一条直线上，FB=CE，ABED，ACFD求证AB=DE，AC=DF2如图，ACB=90，AC=BC，BECE，ADCE于D，AD，DE求BE的长3已知，D是ABC的边AB上的一点，DE交AC于点E，DE=FE，FCAB。求证：AE=CE。ADBCFE4已知：如图 ,
5、 四边形ABCD中 , ABCD , ADBC求证：ABDCDB5如图, 在ABC中, ACBC, CEAB于E, AF平分CAB交CE于点F, 过F作FDBC交AB于点D. 求证：ACAD.6如图, ADBC, ABDC, MNPQ. 求证：DEBE.7如图, 在ABC中, A90, BD平分B, DEBC于E, 且BEEC, (1)求ABC与C的度数；(2)求证：BC2AB. BCEAD8如图，四边形ABCD中，ADBC，E是CD上一点，且AE、BE分别平分BAD、ABC. （1）求证：AEBE；（2）求证：E是CD的中点；（3）求证：AD+BC=AB.A B C E D F9已知，如图R
6、tABC，BAC=90，ADBC，D为垂足，ABD的平分线交AD于E点，EFAC，求证：AE=EF.10ABC是等腰直角三角形 ，BAC=90,AB=AC.若D为BC的中点，过D作DMDN分别交AB、AC于M、N，求证：DMDN。若DMDN分别和BA、AC延长线交于M、N。问DM和DN有何数量关系。11已知：C点的坐标为（4，4），A为y轴负半轴上一动点，连CA，CBCA交 x轴于B。 求证：CACB； 问OBOA是否为定值，是定值并求其定值。12已知A（4，0），B（0，4），C（0，4），过O作OMON分别交AB、AC于M、N两点。求证：OMON；连MN，MN交x轴于Q，若M点的纵坐标为3
7、，求M与N的坐标。三角形全等的判定五（HL）1如图，ABC中，ABAC，AD是高求证：(1)BD=CD；(2)BADCAD2如图，ACCB，DBCB，ABDC求证：ABDACD3已知：如图，ABCD，DEAC，BFAC，E，F是垂足，ADECBF求证：（1）；（2）4如图，AD平分BAC，DEAB于E，DFAC于F，且DB=DC，求证：EB=FC5如图，在ABC中，D是BC的中点，DEAB，DFAC，垂足分别是E，F，BE=CF求证：AD是ABC的角平分线角的平分线的性质1如图，CDAB，BEAC，垂足分别为D，E，BE，CD相交于点O，OB=OC求证1=22如图，OC是AOB的平分线，P是O
8、C上的一点，PDOA交OA于D，PEOB交OB于EF是OC上的另一点，连接DF，EF求证DF=EF3如图，在ABC中，D是BC的中点，DEAB，DFAC，垂足分别是E，F，BE=CF求证：AD是ABC的角平分线4如图, 在ABC中, A90, BD平分B, DEBC于E, 且BEEC, (1)求ABC与C的度数；(2)求证：BC2AB. 倍长中线法与截长补短法1在ABC中，AB=5，AC=3，AD为BC边的中线，则AD的长的取值范围是（ ）.A.14 B.35 C.23 D.0AC，D、E分别在AB、AC上，且BD=CE,BCD=CBE，BE、CD相交于O点，求BOC的度数.6ABC中，D是B
9、C中点，DEDF，E在AB边上，F在AC边上，判断并证明BE+CF与EF的大小？.7已知：如图，在ABC中，A=90，AB=AC，1=2， 求证：BC=AB+ADA21CBD（分别用截长法和补短法各证一次）8已知，如图，在正方形ABCD中AB=AD，BD90（1）如果BEDFEF，求证：EAF45；FA平分DFE（2）如果EAF45，求证：BEDFEFFA平分DFE（3）如果点F在DC的延长线上，点E在CB的延长线上，且DFBEEF，求证：EAF45；FA平分DFE（画图并证明）全等三角形检测一选择题：1.在ABC、DEF中如果C=D,B=E,要使ABCFED,还需要的条件是（ ）A.AB=E
10、D B.AB=FD C.AC=FD D.A=F2.如图：ABCD，ADBC，AC、BD交于点O，AEBD于E，CFBD于F点，那么图中全等三角形共有（ ）3.如图，D在AB上，E在AC上且B=C,那么补充下列一个条件后，仍无法判定ABEACD的是（ ）A.AD=AE B.AEB=ADC C.BE=CD D.AB=AC4.如图：某同学把一块三角形玻璃打碎成了三块，现有要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）去和去5.下列说法中，正确的个数是（ ）两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；两角及第三角的平分线对应相等的两个三角形全等；两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形
11、全等；有两边相等的直角三角形全等；腰和一个角分别对应相等的两等腰三角形全等。ABC中，AB=5，AC=3，AD为BC边的中线，则AD的长的取值范围是（ ）.A.14 B.35 C.23 D.0DC D.BCDC二填空题：13.AD是ABC中BC边上的中线，AB=4，AC=6，则AD的取值范围是 .FABC中，A=500，ABAC，D、E分别在AB、AC上，且BD=CE,BCD=CBE，BE、CD相交于O点，则BOC的度数为 .15.已知：如图，点A在线段DE上，点F在线段AB上，且1=2=3，要使得ABCEDC，需要添加的一个条件是 _(只需写出一个满足的条件)ABC中，高AD与高BE交于H点
12、，BH=AC，则ABC的度数等于 .17.如图,1=2=25,3=4,5=6，则7= . 18.有一张等腰三角形纸片, 若能从一个底角的顶点出发, 将其剪成两个等腰三角形纸片, 则原等腰三角形纸片的顶角为 度.三解答题：19如图，已知：AB=AC，AD=AE，BAC=DAE求证：ABDACE20如图，ABAD，BCDE，12，求证：（1）ACAE；（2）CAECDE21已知在ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上的一点，且BEAC，延长BE交AC于F，求证：AFEF22如图，在四边形ABCD中，AC平分BAD，过C作CEAB于E，并且AE（ABAD）求证：BC=DC求ABCADC的度数23如图，ABE和ACF分别是以ABC的AB、AC为一边在形外所作的等边三角形，BF与CE相交于O求证：BF=EC求EOB的度数求证：OA平分EOF