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1、-小学数学：从“数学知识袋”到“数学运用能手”-第 6 页小学数学论文基于学生学习的思维品质的探究- 从“数学知识袋”到“数学运用能手”【内容摘要】很多学生学习数学只停留在“懂、记”的层面上，不会在具体问题中融会贯通、灵活运用所学知识。因此，如何在形式多样的教学策略中培养学生的思维品质，让每个学生在数学方面得到必要的发展，具有数学应用意识，有一个能用数学思维分析问题的头脑，是我们急需解决的问题。通过合作学习、独立探索、勇于质疑、旁通类推、一例多求、倾听评价，可以使学生思维的深刻性、独立性、独创性、广阔性、灵活性、批判性得到锤炼，从而达到培养优良思维品质、真正成为数学运用能手的目的。【关键词】
2、小学数学 思维品质 培养策略 学生数学学习中有个普遍现象：虽然掌握了数学基础和基本技能，却缺乏数学应用意识。在面对具体问题时，不能主动把实际问题与数学联系起来，无法灵活应用已有数学知识、方法及数学思想去分析问题，解决问题。苏霍姆林斯基曾说过：“学生来到学校里，不仅仅是为了取得一份知识的行囊，更主要的是为了变得更聪明。”现代教学论认为，数学学习的本质是学生获取数学知识，形成数学技能的一种思维能力。学生学习活动中，教师应当根据教学内容，全面发掘教材中的思维因素，强化思维训练，授予科学的思维方法，造就扎实的思维品质。学生只有具备良好的思维能力，才能在今后的数学学习中得心应手，融会贯通，而不单单只是一
3、个知识容器。下面我就结合自己的教学实践，从学习过程的角度，谈谈如何培养学生的思维品质。一、合作学习，锤炼学生思维的深刻性。思维的深刻性集中表现为在智力活动中深入思考问题，善于概括归类，逻辑抽象性强，善于抓住事物的本质和规律，开展系统的理解活动，善于预见事物的发展进程。超常智力的人抽象概括能力高，低常智力的人往往只是停留在直观水平上。教育社会学认为：同辈团体的影响是课堂教学效率的一种重要的现实因素。“小组合作交流学习”是把全班学生分成若干个匀称的学习小组；依据老师精心设计的讨论题，在学生独立思考的基础上，在同一小组,同学合作互助,共同探索，解决问题，优势互补，促进师生之间、学生之间的信息交流，把
4、大课堂变为自己的“小天地”。小组合作学习不但能积极提高学生学习的主动性，而且能使不同层次的学生得到锻炼，人人参与，学有所得。对教师抛出的问题，学生通过独立思考后进行合作、交流、争辩,思维得到碰撞，使思考的问题在广度和深度得以发展。例如：学生解答：在一次做“有趣的平衡”的综合实践活动中，小林拿来一根粗细均匀的竹竿，他从左端量到1.2米处做一个记号A,再从右端量到1.2米处做一个记号B。这时，他发现A、B之间的长度恰好是全长的20，这根竹竿长度可能是多少米？学生只是独立思考，不进行小组合作交流，很多思维比较片面，只能想到情况一： A B （1.2+1.2）（120）=3（米）但是学生独立思考后，再
5、小组内进行合作交流，说出自己的见解，考虑问题比较全面的同学就能带动其他同学都能得出情况二： B A (1-20)2=401.2(40+20)=2(米）因此，教学中应提供好合作交流的内容和问题，把握好时间和空间，让学生合作、交流、争辩、大胆表达自己的观点，在思维碰撞中深层次地理解所学的知识、发展能力，发掘学生的思维的深度。二、独立探索，锤炼学生思维的独立性。独立思维能力是一个人形成创新意识和创新能力的基础和前提。数学课程标准中指出：“实施数学教学应注重引导学生动手操作自主探索，让学生在观察、猜测、比较、验证、推理等数学活动中逐步形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略。”在平时的教学中，我们应经
6、常选择一些探索性强的数学知识或问题，激发学生的主体意识，充分放手，实行以学生独立活动为主的探索式教学，这对锤炼学生思维独立性是十分有利的。 例如：在教学“平行四边形的面积”时，在导入课题时，可以出示一个长方形框架（如图。)提问：它的长是8厘米，宽是5厘米，它所围成的长方形面积是多少？你是怎样想的？（根据学生的回答，教师适时板书：长方形的面积=长宽。）问：如果捏住这个长方形的一组对角，向外这样拉（教师演示，如图。)同学们看看，它现在变成了什么图形？（平行四边形。）这样一拉，形状变了，面积变了吗？（引导学生观察并比较变化前的长方形和变化后的平行四边形，可能有的学生认为面积不变，也是40平方厘米，有
7、的学生认为面积变小了。教师暂时不予评价,学生尽情思考。）学生思考充足后，再对认为面积不变的同学提出质疑：你认为平行四边形的面积是怎样计算的？当学生认为：平行四边形的面积等于相邻两条边的乘积。教师继续不予否认，问：究竟这个猜想是否正确呢？下面我们一起来验证一下就知道了。紧接着就请学生们自己用数方格的方法来算出这个平行四边形的面积。经过这样的独立思考活动，学生就能明确拉成的平行四边形面积变小了，相邻两条边的乘积不能算出平行四边形的面积。此时，学生探讨平行四边形的面积计算方法的求知欲望越来越强烈，在此基础上再进一步引导学生自己动手操作，运用转化的思想，利用长方形的面积公式推导出平行四边形的面积公式，
8、这样安排使学生真正经历了知识的发生与形成过程，突出学生的主体地位，收到了良好的学习效果。三、勇于质疑，锤炼学生思维的独创性。独创性即学生在思维过程中能独立地发现问题,善于作出与众不同富有创见的设想和别出心裁的好解法。独创性源于主体对思维材料、知识经验高度概括后集中而系统的转移，进行创新性的组合分析，找出新颖不同的层次及交结点。概括性越高，知识系统性越强，伸缩性越大，迁移性越灵活，注意力越集中，则独创性就越突出。因此，在教学中教师要创造让学生勇于质疑问难的时机,达到学而思,思又惑, 惑求解的目的,从而激活学生的思维,发挥学生的创造性，提高解决问题的技能技巧。例如：一块长方形，被两条直线分成A，B
9、，C，D四个长方形，其中A，B，C三个长方形的面积分别是20,25,30平方米（如图）。问：D长方形面积是多少平方米？ A 25 B 20 D ? C 30 求长方形的面积，一般要知道长方形的长和宽。现在长与宽都没有，多数学生会采用假设法。假设20平方米的长方形的长是5米，那么它的宽就是4米，面积是30平方米的宽就是5米，长是6米；面积是25平方米的宽就是4米，宽就是6.25米。然后6.256=37.5（平方米）。如此推这么多步学生们很容易推错，教师此时追问：“只能这样了吗？”有位学生不自信地说：“老师，我觉得我的应该也可以。”老师鼓励他尽情地说出来，原来是：长方形B和C的面积的比是2比3，那
10、么长方形A和D的面积的比也是2比3。已知A的面积是25平方米，那么D的面积就是2523=37.5（平方米），思路简便，别出心裁。 如此独特的思维形式，充分体现了学生思维的创造性，如果课堂上老师怕耽误时间不给说，那就可惜了。 四、旁通类推，锤炼学生思维的广阔性。数学思维的广阔性是多层次、多角度的立体型思维，表现为思路开阔，既能纵观问题的整体，又能兼顾问题的细节；既能抓住问题的本身，又能兼顾有关的其他问题；善于归纳、总结、分类、形成知识结构层次。一般说来，只有具备丰富的数学知识和经验，才能形成思维的广阔性。例如：教学“分数的初步认识”时，教师出示这样一道题：“妈妈把一块月饼平均切成了10块，胖胖吃
11、了其中的4块，胖胖吃了这块月饼的几分之几？”很显然，这道题是教者为初步认识了分数的学生进行巩固练习而设计的，学生很快答出是。当学生回答后，教师并没有到此为止，而是提出了新的问题：“如果剩下的平均分给爸爸、妈妈吃，爸爸和妈妈分别吃这块月饼的几分之几？”（）。正当学生享受思维成功快乐的时候，教师又提出了新的问题：“谁吃的多？（胖胖吃的多）谁吃的少？（爸爸、妈妈吃的少）如果你是胖胖，你是自己多吃些，还是让爸爸、妈妈多吃些呢？（学生齐答：让爸爸、妈妈多吃些）那么，你认为胖胖应吃这块月饼的几分之几，就能让爸爸、妈妈既吃的一样多，又吃的较胖胖多些呢？”此时，学生思维活跃，兴趣盎然，都想帮胖胖想办法，得出应
12、该怎样做。积极的思维之后，有学生回答出胖胖应吃这块月饼的，爸爸、妈妈都吃这块月饼的。教师在原题的基础上，巧妙地多次设问，真正挖掘了教材的智力因素，为学生拓展了思维的空间。其间有效地渗透了分数的意义，分数与单位“1”的关系，简单分数的加减法和大小比较等知识。虽是分数的初步认识，学生却成功地把“”从“1”和“”之间找出来，再平均分成两份，得出两个“”。在教师引导下进行和的大小比较后，又去重新分配单位“1”()想到其中可包括一个和两个。这样，从一问题层次性地引出一串问题，促使学生把掌握的知识顺利拓展、高速迁移到其他内容的学习中，真正收到举一反三，触类旁通的功效。五、一例多求，锤炼学生思维的灵活性。灵
13、活性的特点包括：一是思维起点灵活，即从不同角度、方向、方面，能用多种方法来解决问题；二是思维过程灵活，从分析到综合，从综合到分析，全面而灵活地作“综合的分析”；三是概括迁移能力强，运用规律的自觉性高；四是善于组合分析，伸缩性大；五是思维的结果往往是多种合理而灵活的结论，不仅仅有量的区别，而且有质的区别。灵活性反映了智力的“迁移”，即能够“举一反三”、“运用自如”等。灵活性强的人，智力方向灵活，善于从不同的角度与方面起步思考问题，能较全面地分析、思考问题，解决问题。思维的灵活性是创造思维最生动的核心。主要体现在顺向思维、发散思维、逆向思维、整体思维等方面。教学中可采用一例多求、一例多叙等的训练形
14、式，发展数学思考，锤炼学生思维的灵活性。例如：在学习分数应用题后，布置了下面思考题：草地上绵羊比山羊多100只，山羊只数相当于绵羊的，这群羊共有多少只？学生们一时不知如何入手，这时教师巧妙引导：在“山羊只数相当于绵羊的”这个条件中，我们可以把什么设定为单位“1”的量，从而能够想到哪些不同的量率对应关系？通过这样的点拨，思路被打开了，学生们纷纷汇报解法：解法1：把绵羊只数看作单位“1”，则山羊只数与对应，绵羊比山羊多的只数与1-对应，山羊与绵羊的只数和与1+对应，所以这群羊共有100（1-）（1+）=700（只）。解法2：把山羊只数看作单位“1”，则绵羊只数与1=对应，绵羊只数比山羊多的只数与1
15、-1=对应，山羊与绵羊的只数和与1+1=对应，所以这群羊共有100（1-1)(1+1)=700(只）。解法3：把这群羊的只数看作单位“1”，则山羊只数与对应，绵羊只数与对应，绵羊比山羊多的只数与-=对应，所以这群羊共有100（-）=700（只）。解法4：绵羊减去山羊只数的差看作单位“1”，则这群羊的只数相当于绵羊减去山羊只数的差的(3+4)倍，所以这群羊共有100（3+4）=700（只）。学生从不同方向探索解决问题的不同方法，不仅可以进一步沟通各数量之间的关系，而且可以拓宽解题途径、深化理解解决问题的方法，从而创造性地解决问题，潜移默化地提高学生解决问题的能力，使思维的灵活性得到较好的培养。六
16、、倾听评价，锤炼学生思维的批判性。数学思维的批判性表现在能根据实际情况展开创造性的思维，善于发现问题和提出问题，能提出独立见解，不轻信盲从，有检查和评价的意向，能及时纠正错误。无论是在小组合作评价还是在全班评价时，同学之间最严重的问题是不愿容纳他人的意见，教师应重视培养学生在课堂上具有三听的习惯，一是要认真倾听每个同学的发言，不能没听完就迫不及待插嘴；二是要努力听出别人发言的基本要点，提高学生收集信息的能力；三是听时、听后都需作思考，积极提出自己的见解，培养学生处理信息和反思评价的能力。 例如：教学“24时记时法”，教师先出示用24时记时法表示的时间，8:00、9:30、14:00、18:30
17、、19:00、22:00，又出示了12时记时法表示的时间，早上8:00、上午9:30、下午2:00、晚上6:30、晚上7:00、晚上10:00。老师问：上面两种记时法你觉得哪一种好？或者你更喜欢哪一种？（这两种记时法根本没有好差之分，这老师怎么提了一个这么蹩脚的问题呢？）学生尽情回答。 生1：我认为12时记时法好，因为这种记时法我一看就知道是上午还是下午了。 生2：我认为24时记时法好，因为它非常简洁，只需要几个数字就表达清楚了，而12时记时法还要写那么多汉字。 生3：我反对某某某的意见，因为我觉得24时记时法一下子很难看出是上午、下午还是晚上的几时。 渐渐地，大多数学生的意见都倾向于12时记
18、时法好了，这时老师说道：“我认为24时记时法好，如果你用12时记时法来预告电视节目，外国人不认得“早上、下午、晚上”几个字，他不就看不懂了吗？”请你们继续辩论评价。经过一阵的激烈辩论后，多数学生的意见又转而认为“24时记时法好”，这时，老师又说：“我不同意你们的意见，如果我打电话约一个朋友明天去看球，我肯定说：明天下午4点一起去看球。而不是说：明天16时去看球。”请大家继续展开评价。 同学们自己终于领悟到了，其实，12时记时法和24时记时法没有好坏之分，只不过他们适用于不同的环境而已。历经这个过程，学生批判性思维得到锤炼，不仅明确了两种记时法的优缺点，而且通过对比分析，找出了各种不同环境的最佳
19、记时法，既锻炼了思维，又培养了表达能力。如果只是单纯的接受学习，就会导致没有人去怀疑书中现成的结论，对知识只是在如何接受、领会、掌握和运用上动脑筋，这种学习的方式不但理解不深，而且会严重束缚学生批判性思维的发展。众多实践证实，在学生具备了基本条件的情况下，认识活动的效果将取决于思维品质。学生数学学习中，要加强思维的品质的培养，只有这样，才能有效地发展思维能力。只有具备了良好的独立思维能力，学生才能从“数学知识袋”变成真正的“数学运用能手”。【参考文献】 1.沈德立主编.发展与教育心理学.辽宁大学出版社 2.张厚粲主编.心理学.南开大学出版社 3.蔡新鹏主编.数学教育学.浙江大学出版社 4.数学课程标准解读.北京师范大学出版社 5.小学数学教育.2010年78月版