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1、-小学数学：掘习题资源，提练习价值由一道习题教学引发的思考-第 8 页小学数学论文掘习题资源，提练习价值由一道习题教学引发的思考【摘 要】课后习题是对例题的补充和拓展。高效的习题教学有利于提高学生的思维能力，有助于提高教师的教学效果。课后习题都是经过专家仔细研究后确定的，每一道习题都有它的设计意图。在教学时我们不能盲目、随意的使用，而是要在理解题意的情况下进行教学，这就需要教师花更多时间和精力去研读它。这样一来如何使用数学习题，就成了每一位数学教师的重要课题。现以这次的习题教学为契机,谈谈我个人的想法。【关键词】依据课标 立足教材 遵循认知规律 自修订版人教版义务教育教科书数学从2012年秋开
2、始使用以来，对于教材的使用，众说风云，各有心得。而我有幸成为第一轮接触新教材的一线教师，在这近两年的教学中使我印象最深的应该是一些习题（本文指课后习题）的教学。在以往的教学中，我们更多的是把它定位为练习课的教学，用来巩固新知。然而经过这一轮的新课程改革，它让我们有了不一样的认识。新课程的习题教学，有时应该像学生学习新课一样，充满生机和玄机，让孩子们在习题教学中获得更多的体验与成功。现以“混合运算”中的一道习题来说说我心中的习题观。人教版修订后的教材二年级下册第五单元，在学生学习了混合运算顺序的内容之后，在学习相应的解决问题的内容之前，教材安排了这样一道习题：根据下表列出相应的算式，并计算。（教
3、材练习十一第9题）被减数42+14796250减数352815-336+6被除数6+654-223614除数3816483-76初次解读：这道习题是安排在练习十一中的一题，在备课时，我翻阅了教学参考资料和与之相关内容的教材，了解到这题有3个训练重点，除了继续训练列综合算式和必要时使用小括号外，含有小括号的算式的读法是新的训练点。这个内容是在学生学习了例3（7（7-5）、（77-42）7）以及做一做之后学习的，考虑到这节课的新知内容比较少，学生容易掌握，希望学生能够在本节课跳一跳摘到苹果，提高学生的思维能力，在第一次教学时我就把它作为拓展练习来上，把它按排在学完含有小括号的两步计算的新知后进行教
4、学。片段1：（在前一环节中已经学习了新知以及进行了相关的基础练习。）1先填空，再列综合算式。（做一做第3题）注：将每组算式写在磁性板条上，以便移动。 算式： 算式： （1）独立填空。（2）同桌讨论，根据算式列出综合算式。（3）交流反馈，动态展示列式的过程，突出小括号的作用。（4）说说这两题应先算什么，再算什么。（5）列综合算式需要注意什么？2根据下表列出相应的算式，并计算。（教材练习十一第9题）注：把这些被减数、减数、被除数和除数写在磁性板条上，以便移动。被减数42+14796250减数352815-336+6被除数6+654-223614除数3816483-76（1）出示表格一，问：被减数和
5、减数各是多少？（2）小组讨论：怎样列出综合算式？（3）让学生说出每一步求的是什么。（4）交流反馈，让学生边说边移动磁性板条演绎。着重解释62-（15-3）。（5）教学含有小括号的算式的读法。（6）出示表格二，先让学生独立尝试，再小组讨论，最后集体交流反馈。探析思考：结果出人意料，教学效果不佳，课堂上很多学生无从下手，教师为了完成教学任务，花了大量的时间和精力在讲解上，整个练习下来也没有几个学生会列出相应的算式以及读出含有小括号的算式，不少学生不是十分清楚自己的学习过程。后反思认为这次练习很失败，同时产生了一个困惑：学生在学习这道习题之前，已经先学习了“做一做”第3题，应该说有了一定的学习基础，
6、可是为什么学习这道习题还会如此困难呢？二次解读：带着这个困惑，我再一次研读教材和教学参考资料。教学参考书上有两句话给了我启示，“列综合算式对学生而言是有一定难度的，尤其是像第9题这样没主题图也没有动态呈现的题目。同时，第9题这种练习形式学生也是初次见到，因此，教学时教师应先引导学生正确理解题意。”从这两句话中可以看出，这道习题的学习对于学生来说需要突破两个难点：一是题意的理解，二是列综合算式，如此一来我们在教学时就需要分散学习难度。有此考虑在第二次教学时，我放弃了原来的设计思路，重新思考这道习题的教学。这道习题的教学和“做一做”第3题的教学一样都是要求学生列出含有小括号的综合算式，如果学生能够
7、掌握“做一做”第3题这一类型的题目，那么对于这道习题的学习是很有帮助的，不过，通过第一次的教学发现学生学习“做一做”第3题这一类型的题目也有一定的难度，因此在新课教学时我们先落实前一题，再来学习这道习题。当然这道习题的学习要比做一做第3题的学习难度系数更高，它还有一个教学难点要落实，那就是含有小括号算式的读法，这也会花去师生不少的精力和时间。再者根据第一次的教学经历，完成这道习题练习用了15多分钟，这样的一个时间放在学习新知后学习，容易导致学生不仅新知难以落实，练习也难以巩固。基于这样的考虑，在第二次教学时，我就把这个内容另外安排一节课来上。片段2：（在前一环节中已经进行了相关的基础练习。）1
8、.比较上下两题的运算顺序和计算结果。（教材练习十一第8题）18279 483（1827 ）9 4（83）（1）先让学生说每题的运算顺序，再让学生独立计算。（2）比一比上下两题的运算顺序和计算结果，你发现了什么?2.先填空，再列综合算式。403515365算式： 算式： （1）独立填空，根据算式列出综合算式。（2）说说这两题应先算什么，再算什么。（3）列综合算式需要注意什么？3.根据下表列出相应的算式，并计算。（教材练习十一第9题）注：把这些被减数、减数、被除数和除数写在磁性板条上，以便移动。（1）出示表格一（如下图），让学生算出差是多少。被减数42+14796250减数352815-336+6
9、差并让学生说说每题的计算顺序。（2）列综合算式。说说在列综合算式的时候，要注意什么。列出综合算式后再次计算，验证与表格一的差值是否一致。被减数42+14796250减数352815-336+6综合算式教学含有小括号的算式的读法。（3）出示表格二，先让学生独立列出综合算式，再问学生需要注意哪些问题？（抽一题验证其正确性。）最后让学生读一读综合算式。被除数6+654-223614除数3816483-76综合算式4.把下面每一线算式合并成一个综合算式。（1）364=9 （2）12+8=20 12+9=21 205=4讨论两组题的运算顺序，要将两题合并成一个算式，应该先从哪个算式思考？讨论：什么时候需
10、要加上小括号？探析思考：有了第一课时的落实与巩固，第二课时的练习学生学习起来相对就轻松多了，相对于第一次的教学效果，第二次的显然要好得多。在这次教学中，分散了教学难点，通过表格一的学习，引导学生学会读题、理解题意，这样就为表格二、表格三的学习打下了基础。整节课下来大部分学生都达到了预期的教学目标，学生在学的过程中也是有的放矢。不过对于另一个教学难点：含有小括号的综合算式的读法，由于是初次要求学生完整的表述，虽然经过了一定的练习，但是还是有些学生不能完整的表述，这就需要在以后的课堂教学中跟踪练习。设计溯源：课后习题是对例题的补充和拓展。高效的习题教学有利于提高学生的思维能力，有助于提高教师的教学
11、效果。课后习题都是经过专家仔细研究后确定的，每一道习题都有它的设计目的和动机。因此，在教学时我们不能盲目、随意的使用，而是要在理解题意的情况下进行教学，这就需要教师花更多的时间和精力去研读它。这样一来如何使用数学习题，就成了每一位数学教师的重要课题。现以这次的习题教学为契机,谈谈我个人的想法。一、依据课标，明确习题的功能和教学要求全日制义务教育数学课程标准（修改稿）指出：基本技能的形成，需要一定量的训练，但要适度，不能依赖机械的重复操作，要注重训练的实效性根据内容的要求和学生的实际，分层次落实经历发现数学问题，解决数学问题的过程，在主动参与数学活动过程中，不断反思，逐步积累数学经验，感悟数学思
12、想。这就要求教师在组织课堂教学前要深入研究教材，明确习题的功能和教学要求，理解教材的编写意图。选取适度量的习题，选取具有代表性的习题，依据学生的学情，循序渐进，让学生主动完成习题，积累经验，逐步形成数学思想和方法。然而观看现状，虽说经过了新一轮的课程改革，教师的很多教学理念都发生了变化，但是我们还是会看到这样一种情况：在进行教学预设时，新知的学习会精心设计，习题的设计却是简单几句，在教学时很多情况下也只是让学生做一做，很少去研究习题的设计意图，更别说是去挖掘习题资源了，这时更多的只是把习题用来巩固例题，没有发挥好习题的练习价值。习题的教学应该要让学生“在主动参与数学活动过程中，不断反思，逐步积
13、累数学经验，感悟数学思想”，不能以题讲题，学生做一遍，老师讲一遍。在这里，很多老师会说何必这么麻烦呢，反正通过训练，也能达到基本技能的形成。当然，这样的学习方式可能在短时间内，对于学生知识与技能的掌握是可以了，然而在教学中缺少了学生主动参与的过程，缺少了经验的积累，更谈不上数学思想方法的感悟，这显然是不符合课标要求的。例如，这道习题教学主要是渗透用综合算式列式思想，同时为下节课用综合算式来解决问题做好铺垫。要求在教学中达到以下几个目标：1、通过练习，巩固对混合运算顺序的理解和掌握。2、巩固掌握混合运算的计算方法。3、会读含有小括号的算式。4、进一步积累数学经验，感受知识间的联系。练训的重点是：
14、1、列出综合算式。2、小括号的使用。3、含有小括号的算式的读法。通过研读，我们发现这道习题的思维含量明显要比例题（例3：7（7-5），（77-42）7）高，因此在教学时我们不仅要落实好以上几个知识点，还要关注学生的思维水平、情感态度和解决问题的能力上。显而易见在我初次的教学过程中，学生在学习中的主动参与是不积极的，或者说是不高的，在数学素养的培养上是不够的，虽然我对这一内容后来也作了亡羊补牢式的教学，学生的基本的知识与技能是掌握了，但是经过了前一次的学习，学生学习数学的兴趣会大大降低，在情感上肯定是得不到满足的，在解决问题能力的培养上也是不到位的。因此在进行习题教学时，要明确每一道习题的功能和
15、教学要求，这样教师才能更好的完成教学目标，设计有效的教学过程，提升练习的价值。二、立足教材，理清练习的层次与内在联系习题是数学教材的一个重要组成部分，在完成习题时要理清练习的层次与内在联系，这样不仅可以及时的巩固和深化知识的，还能提升学生思维水平。教材中的习题一般可以分为三类：一是基础题，是对例题所学知识的强化与巩固；二是变式题，在信息的呈现、问题的设置等方面灵活多变，起到深化知识的作用；三是拓展题，如实践题、发展题、提升题、思考题等，起到培养学生能力、拓展学生思维等作用。教师只有理清了这三类习题的分布情况，进行有机整合，才会让习题教学起到一个整体的效果，才会提升各种习题的价值。因此，在教学时
16、要清楚每一道习题的特点，例如这道习题它是一道变式题，那我们就要寻找与之相匹配的基础题和其他与之相关的习题。这样我们就会发现：练习十一第8题（比较上下两题的运算顺序和计算结果）和做一做第3题（先填空，再列综合算式）是解决这一道题目的基础。在教学时就要充分利用这两道习题，既巩固了小括号的作用，又训练了学生列综合算式的能力，为这道习题的学习做好铺垫。教师在研读教材时不仅要理清习题之间的关系，还要思考处理方式和课时分配，从而组织学生进行有效的学习，提高练习的时效性。作为习题有时它没有像例题那样具有很强的课时性，以此习题为例，可以把它放在第一课时进行教学，也可以把它放在第二课时教学，如何决定，关键在于学
17、情以及要达到的教学目标。相较于这两次教学，显然第二次的处理方式更适合我班学生。把它放在第一课时学习，对于我班学生来说有点早，学生还来不及吸收新知，不能灵活的应用新知，以至于出现了第一次教学时课堂上的一些情况。在第二次教学时，我把它移到了第二课时，第一课时先完成了书本上第49页的做一做的3道题目和教材练习十一第7题和第10题以及相关的一些题目，让学生在理解了小括号的作用以及具备了一定的列综合算式的能力的基础上再进行学习，效果显然要比第一次好。纵观这两次教学，不管是学生知识的掌握情况，还是学生的主动参与，都是第二节课明显要比第一节课要来得好。在第二次教学中，通过学生的主动参与，不仅让学生体会到学习
18、数学的乐趣，培养了学生的积极性，还提升了练习的价值，提高了学习的效率。因此我们在完成一些习题前，要先理清习题之间的关系，才能让学生有更好的发展，才能提升学生的思维水平，否则的话就会像我的第一次教学那样不仅学生学得辛苦，老师教的也累。三、遵循认知规律，设计有效的教学过程1.由浅入深，阶梯式的展开教学习题的教学要根据知识点的特征和学生的认知规律进行设计，一般情况下先让学生完成基础练习，再逐步提高学生的学习难度，减少学生的学习障碍。第一次设计教学时，虽然也考虑到了这一点，设计了这一练习：先填空，再列综合算式。但是显然还不够，其一，可能是只在课堂上完成这两题，部分学生还不能完全掌握列式方法；其二，从这
19、道习题到要解决的这题，跨越性还比较大，学生还不能接受。因此，在第二次设计教学时，首先在第一课时的教学中，加强了这一类型的题目的练习，其次增加了几个练习，以给学生更多的踏板，使每个学生都能够跳起来，摘到自己的苹果。2.有的放矢，分散学习难度在教学中，我们要分散学习难点，把教学的内容也进行阶梯式的拆分，降低学生的学习难度，这样能更好的激发学生的学习兴趣，增强学生的学习动力。例如，这道习题的形式是学生第一次接触，对于他们来说首先要攻破的难点是弄清题意，这样才能有的放矢。为了突破这个难点，在第二次教学中，我先出示了这样一张表格，被减数42+14796250减数352815-336+6差让学生算出差值，
20、再将差值转换成综合算式，这样与第一次教学直接出示原题目相比，降低了学生的学习难度。其次，像这种没有主题图也没有动态呈现的题目，对于二年级学生来说本身就是有难度的。二年级小学生正处于具体运算阶段，形式运算能力差。学生的思维发展以形象思维为主，逻辑思维薄弱，根据这一特点，在教学过程中，要合理运用直观的教学手段，使教学过程具体化、形象化，让学生在具体操作中感知。因此，在两次教学中都把题目中的这些被减数、减数、被除数和除数写在磁性板条上，以便学生边讲解边移动，让学生能够在具体演绎中感知过程。还有一个难点是含有小括号的算式的读法。虽然平时老师都在示范性的读，但是学生没有系统的训练过，因此学生读起来会比较
21、困难，要想突破这个难点，就必须要让学生理解算式，清楚算式的组成，也就是要让学生明白列出综合算式的过程。这一内容很难在一节课之内让全部学生都掌握，需要在以后的教学中跟踪练习。3.拓展练习，盘活学习内容。 习题教学时，不单单是为了做完习题而做，而是有目的的，为了达到这个目的，我们可以完成一些相关题和拓展题，使学生的学习内容更丰满，更灵活。例如第二次教学时，在完成了这个习题后，可以紧跟着完成这个练习：把下面每一线算式合并成一个综合算式。（1）364=9 （2）12+8=20 12+9=21 205=4显然这道习题要比原来的这题思维含量更高，能进一步提高学生的思维能力。这道是书本上的习题，如果书本没有
22、这样的习题，我们可以自己设计一些拓展题，以提高学生的解题能力和思维能力。刘加霞博士指出，从“冰冷的美丽”到“火热的思考”，离不开教师精心的教学设计和充满智慧的组织与控制，否则不可能实现有效的教学。教师要充分挖掘习题资源，根据本班学生的知识水平，对习题进行有机的整合和开发，发挥习题的最大功能，提升练习的价值，使学生在掌握基础知识和基本技能的同时，也能使学生在解决问题的能力和情感与价值观等方面得到良好的发展。习题的教学不仅仅是一次练习，更是一次思维的碰撞，不仅要夯实基础，更要提高学生的思维能力。参考文献:1卢崇金.理解习题意图 促进学生发展. 教育研究与评论，江苏教育出版社，2014.22 ；赵劲松.以习题为载体提升学生的思维水平. 教育研究与评论，江苏教育出版社，2014.23陈春梅.小学数学有效习题设计策略“六化”J. 小学数学教育,2014.34马国华.浅议如何设计有效的数学练习课J. 小学数学教育,2012.7-85包圣华 朱苏伟.探寻“错题”背后的价值 J. 小学数学教育,2014.36余真彪 胡双连.是复习还是新授J. 教学月刊,2012.67谢全苗.“由惑到悟”的数学课堂教学模式的构建与应用J.数学教育学报，2009,68唐晓平.实践课标理念 突显数学本质J. 小学数学教育,2014.1-29吴伟林.例谈对教材内容的创新与思考J. 小学数学教育,2014.1-2