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1、-一、二、三、四、 精典平面几何题汇总(适合初二)-第 9 页五、 等腰直角三角形题一ACB=90,AC=BC,EDDF,D为AB中点 SABC=SEDF+SEFCSEDF = SABC +SEFCA另知：DEAC, DFBCDEFCBAE、F分别在AC、BC内DEFCBAE、F分别在AC、BC外DCFBE题二已知BAC=90,CD平分ACB，AC=AB,CDAE,求证：CD=2（OA+OD）ADOCEB题三：已知BAC=90, AC=AB,D为AB中点， CDAE,求证：BDE=CDA换说法：求证A到DE的距离等于OAADOCEB题四：已知BAC=90, AC=AB,D为AC中点， CFAB
2、,求证：CF=ADADECBF题五：已知ACB=90, AC=BC,DA平分BAC，H为AB中点， BEAD,求证：CF=EC。判断：AF=BE，AF=2BD，AF垂直平分BE，AC+CF=AB，SACG= SAHGAG=BDB垂直角平分线HDFGCEA题六：已知AB=AE，BC=CA，BCCA，AD平分BAC，H为AB的中点。求证：AFCBCE2DE=AF，判断BDG的形状并证明B垂直角平分线HDFGECA题七：已知B=45，C=30，DECA，AE=AF，GE=DF，求证：ADG为等腰直角三角形，GC=2BD，BAD=15EAFGCDB题八：已知正方形ABCD，DE=AD，DF=BD，求证
3、：BF平分DBC，FH=2DG，CD=CG，SCDG=SDHGEG为FH中点EDFAHGCB题九：已知A=90，AB=AC，EFAC，D为BC的中点。求证： CF=AG，DGF为等腰直角三角形AGFCDEB题十：已知ACB=90，AC=BC，PAAB，E为AC的中点，ACF=CBE，CG平分ACB。求证：AP=CG，CF=2PE，CDPBCEPDGBFA题十一：已知BAC=90，AB=AC，BE平分ABC， D为BC的中点，M为EF中点。求证：DF=DN，AE=CN，DMN为等腰三角形，BMD为45BDFNMCEA题十二：已知BAC=90, AC=AB, ABP=ACP， AQPC,求证：AP
4、平分BAC，若BQ=PB+PA，M在BC上，BMP为等腰三角形，求BMP的度数AQPCB六、 等边三角形题一：已知ABC和BDE为等边三角形。图E在AB上，求证：AMC为60，图E在ABC内，试说明AM，BM，CM之间的关系。图E在ABC外，直接写出AM，BM，CM之间的关系CAMDEBCA图BMDECA图DBME题二：已知ABC为等边三角形，BE=AF，EGBF，求证：BCE=ABF，PE=2PGCBAEFGPDB题三：已知ABC和BDE等边三角形，求证：AD=CE，BM平分AMCMACE题四：已知ABC为等边三角形，DEAB，APE=60，求证：BD=2CDCBAEPD以上为题库题五：已知
5、如图，ABC是正三角形，P是三角形内一点，PA3，PB4，PC5求：APB的度数CAB旋转60度P等边三角形CEF与菱形ABCD边长相等.求证：（1）AEF=AFE(2)角B的度数CAFDBE三、30度直角三角形题一：已知A=90, ABC=60, DBBC， EDEB, HDAB,BE平分ABC，F为CD中点，求证：HF=EF30度直角三角形A全等及中线性质DHFECB题二：已知A=90, ABC=60, DBBC， EDEB, HDAB,BE平分ABC，F为CD中点，判断AEF形状，并说明理由。30度直角三角形A中线及中位线DHFECB七、 综合性三角形题一：O=, OA1=OB1, A2
6、B1=B1B2，A3B2=B2B3，B1A2B3A3A4B2A1O。，A2B1B2=b1, A3B2B3=b2, An+1BnBn+1=bn,求b1和bn题二：BE平分ABC，AB=BE，BD=BC，EFAB，求证：ABDEBC，BA+BC=2BFADCBEF题三：SABC=12，AB=AC，BC=3，D为BC中点，EF垂直平分AC，P为EF上动点。PCD周长最小值CEDPAFB题四：AE=AC，1=2=3，求证：BACDAEE2A1F3BDC题五：将A1沿DE对折，1+2=100，求A1度数A1D2ACBE1题六：长方形ABCD，AE=AM，AF=AD，则EF与DM有何关系？注意垂直EFAM
7、BCD题七：D为BC的中点，BGAC，DEGF，求证：BG=GF，BE+CFEFAFEEDCBACDGB题八BAE=BCE=ACD=90，BC=CE，求证：ABCDEC题九：BAC=90，BE平分ABC，AG平分DAC，ADBC。结论：BAD=C，AE=AF，EBC=C，FNECGDBAEF=FG。其中正确的有 在C=30时成立，请证明题十：BAPMOCBFANMEA=105，MN垂直平分AE，AB=CE，求B度数题十一：NP为AOB是定点，当PMN周长最小时，MPO=50，求AOB度数题十二：BC=AC，DB=DE, BDE+ACB=180,F为AE的中点。求证：CFDFACB=90，其他不
8、变，证：CFDF且CF=DF，ACB=60其他不变，证：CFDF且CD=2DFAFDCBEAFDCBECABFDE题十二：四边形ABCD，C=50，B=D=90，当AEF周长最小时，EAF的度数FDCBEA题十三：E为AC的中点，ACB=90，BC=3，沿CD对折BE重合，求D到AC距离CEDAB六、与坐标相关的几何题题一：ACxyBA（2，0），B（0，-10），C为x轴正半轴上，OC=5OA，求：SABC，延长BA，使PA=AB，作PMOC于M，求P坐标，D为第三象限内，BECD于E，OFOD交BE延长线于F，当D运动时，OD/OF是否发生变化？改变说明理由。不变求值。题yPFMOCAxE
9、DB题二：K（2，2），l1l2,若AC=BD，证AKCDKB，求OB+OC的值及SACK-SOCD，J为AK上的动点，不与A、K重合，作AEDJ，求DEK度数yl1l2BKxOCADyl1l2BKEJxOCAD题三：B（0，8），A（-8，0），C（2，0）AHBC，求证：AOPBOC，且P坐标；在条件下，连接OH，证：AHO=CHO,D为AB的中点，M为y负半轴上运动，DNMD于D，SBDM-SAND是否变化，不变求值，变则变化范围。yCPHAOBxyCAOBxMND七、其他几何题题一：如图，在三角形ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，BE的延长线交AC于点F.求证：2AF=F
10、CDCEFBA题二：如图，将边长为1的正方形ABCD绕点C旋转到ABCD的位置，若BCB=30度，求AE的长AEDDBCBA题三：在等腰直角三角形ABC中，O是斜边AC的中点，P是斜边上的一个动点，且PB=PD，DE垂直AC，垂足为E。（1）求证：PE=BO（2）设AC=3a，AP=x，四边形PBDE的面积为y，求y与x之间的函数关系式。APOEBCD题四：已知ABC，AD是BC边上的中线，分别以AB边、AC边为直角边向形外作等腰直角三角形。求证：EF=2ADDCFABE题五：如图，等边三角形ABC的边长为2，点P和点Q分别是从A和C两点同时出发，做匀速运动，且他们的速度相同，点P沿射线AB运动，Q点沿点C在BC延长线上运动。设PQ与直线AC相交于点D，作PEAC于点E，当P和Q运动时，线段DE的长度是否改变？证明你的结论。CABEPDQ