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1、-北师大版八年级下册数学第一章测试题-第 13 页北师大版八年级下册数学测试题一选择题（共10小题）1一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为（）A12B16C20D16或202（2016枣庄）如图，在ABC中，AB=AC，A=30，E为BC延长线上一点，ABC与ACE的平分线相交于点D，则D的度数为（）A15B17.5C20D22.53如图，ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC=CD=BD=BE，A=50，则CDE的度数为（）A50B51C51.5D52.54一个等腰三角形一边长为4cm，另一边长为5cm，那么这个等腰三角形的周长是（）A13cmB14cmC13cm或14
2、cmD以上都不对5（2016泰安）如图，在PAB中，PA=PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若MKN=44，则P的度数为（）A44B66C88D926如图所示，底边BC为2，顶角A为120的等腰ABC中，DE垂直平分AB于D，则ACE的周长为（）A2+2B2+C4D37如图，B=C，1=3，则1与2之间的关系是（）A1=22B312=180C1+32=180D21+2=1808如图在等腰ABC中，其中AB=AC，A=40，P是ABC内一点，且1=2，则BPC等于（）A110B120C130D1409如图，在ABC中，AB=AC，BD=CE，BE=CF，若A
3、=50，则DEF=（）A55B60C65D7010如图，已知AB=A1B，A1B1=A1A2，A2B2=A2A3，A3B3=A3A4，若A=70，则An的度数为（）ABCD二填空题（共10小题）11已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是12等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为48，则该等腰三角形的底角的度数为13在等腰ABC中，AB=AC，AC腰上的中线BD将三角形周长分为15和21两部分，则这个三角形的底边长为14等腰三角形的一个内角为70，它一腰上的高与底边所夹的度数为15如图，在ABC中，AB=AC，D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，则B的大小为16已知：等
4、腰三角形ABC的面积为30m2，AB=AC=10m，则底边BC的长度为17如果两个等腰三角形的腰长相等、面积也相等，那么我们把这两个等腰三角形称为一对合同三角形已知一对合同三角形的底角分别为x和y，则y=（用x的代数式表示）18如图，在ABC中，ACB=90，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点C出发，按CBA的路径，以2cm每秒的速度运动，设运动时间为t秒，当t为时，ACP是等腰三角形19等腰三角形两内角度数之比为1：2，则它的顶角度数为20如图，AOB是一角度为10的钢架，要使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管：EF、FG、GH，且OE=EF=FG=GH，在OA、OB足够长的情况下，最
5、多能添加这样的钢管的根数为三解答题（共10小题）21如图，在ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AEBE于点E，且BE=求证：AB平分EAD22如图，已知ACBC，BDAD，AC与BD交于O，AC=BD求证：OAB是等腰三角形23如图，已知ABC中，AB=BD=DC，ABC=105，求A，C度数24如图，在ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M，若A=40（1）求NMB的度数；（2）如果将（1）中A的度数改为70，其余条件不变，再求NMB的度数；（3）你发现A与NMB有什么关系，试证明之25如图，在ABC中，AD平分BAC，BDAD，垂足为D，过D作D
6、EAC，交AB于E求证：BDE是等腰三角形26如图，在ABC中，AD平分BAC，点D是BC的中点，DEAB于点E，DFAC于点F求证：ABC是等腰三角形27如图，在ABC中，AB=AC，D是BC上任意一点，过D分别向AB，AC引垂线，垂足分别为E，F，CG是AB边上的高（1）当D点在BC的什么位置时，DE=DF？并证明（2）DE，DF，CG的长之间存在着怎样的等量关系？并加以证明：（3）若D在底边BC的延长线上，（2）中的结论还成立吗？若不成立，又存在怎样的关系？28如图，在ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，BEAC于点E求证：CBE=BAD29如图，ABC是等腰三角形，D，E分别是
7、腰AB及AC延长线上的一点，且BD=CE，连接DE交底BC于G求证GD=GE30已知：如图，ABC中，AB=AC=6，A=45，点D在AC上，点E在BD上，且ABD、CDE、BCE均为等腰三角形（1）求EBC的度数；（2）求BE的长北师大版八年级下册数学第一章周测试题参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1（2016贺州）一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为（）A12B16C20D16或20【解答】解：当4为腰时，4+4=8，故此种情况不存在；当8为腰时，8488+4，符合题意故此三角形的周长=8+8+4=20故选C2（2016枣庄）如图，在ABC中，AB=AC，A=30，E为B
8、C延长线上一点，ABC与ACE的平分线相交于点D，则D的度数为（）A15B17.5C20D22.5【解答】解：ABC的平分线与ACE的平分线交于点D，1=2，3=4，ACE=A+ABC，即1+2=3+4+A，21=23+A，1=3+D，D=A=30=15故选A3（2016滨州）如图，ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC=CD=BD=BE，A=50，则CDE的度数为（）A50B51C51.5D52.5【解答】解：AC=CD=BD=BE，A=50，A=CDA=50，B=DCB，BDE=BED，B+DCB=CDA=50，B=25，B+EDB+DEB=180，BDE=BED=（18025）
9、=77.5，CDE=180CDAEDB=1805077.5=52.5，故选D4（2016湘西州）一个等腰三角形一边长为4cm，另一边长为5cm，那么这个等腰三角形的周长是（）A13cmB14cmC13cm或14cmD以上都不对【解答】解：当4cm为等腰三角形的腰时，三角形的三边分别是4cm，4cm，5cm符合三角形的三边关系，周长为13cm；当5cm为等腰三角形的腰时，三边分别是，5cm，5cm，4cm，符合三角形的三边关系，周长为14cm，故选C5（2016泰安）如图，在PAB中，PA=PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若MKN=44，则P的度数为（）A
10、44B66C88D92【解答】解：PA=PB，A=B，在AMK和BKN中，AMKBKN，AMK=BKN，MKB=MKN+NKB=A+AMK，A=MKN=44，P=180AB=92，故选：D6（2016雅安）如图所示，底边BC为2，顶角A为120的等腰ABC中，DE垂直平分AB于D，则ACE的周长为（）A2+2B2+C4D3【解答】解：过A作AFBC于F，AB=AC，A=120，B=C=30，AB=AC=2，DE垂直平分AB，BE=AE，AE+CE=BC=2，ACE的周长=AC+AE+CE=AC+BC=2+2，故选：A7（2016孝感模拟）如图，B=C，1=3，则1与2之间的关系是（）A1=22
11、B312=180C1+32=180D21+2=180【解答】解：1=3，B=C，1+B+3=180，21+C=180，21+12=180，312=180故选B8（2016鞍山二模）如图在等腰ABC中，其中AB=AC，A=40，P是ABC内一点，且1=2，则BPC等于（）A110B120C130D140【解答】解：A=40，ACB+ABC=18040=140，又ABC=ACB，1=2，PBA=PCB，1+ABP=PCB+2=140=70，BPC=18070=110故选A9（2016春乳山市期末）如图，在ABC中，AB=AC，BD=CE，BE=CF，若A=50，则DEF=（）A55B60C65D7
12、0【解答】解：AB=AC，B=C，在DBE和ECF中，DBEECF（SAS），EFC=DEB，A=50，C=（18050）2=65，CFE+FEC=18065=115，DEB+FEC=115，DEF=180115=65故选：C10（2016六盘水）如图，已知AB=A1B，A1B1=A1A2，A2B2=A2A3，A3B3=A3A4，若A=70，则An的度数为（）ABCD【解答】解：在ABA1中，A=70，AB=A1B，BA1A=70，A1A2=A1B1，BA1A是A1A2B1的外角，B1A2A1=35；同理可得，B2A3A2=17.5，B3A4A3=17.5=，An1AnBn1=故选：C二填空题
13、（共10小题）11（2016淮安）已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是10【解答】解：因为2+24，所以等腰三角形的腰的长度是4，底边长2，周长：4+4+2=10，答：它的周长是10，故答案为：1012（2016通辽）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为48，则该等腰三角形的底角的度数为69或21【解答】解：分两种情况讨论：若A90，如图1所示：BDAC，A+ABD=90，ABD=48，A=9048=42，AB=AC，ABC=C=（18042）=69；若A90，如图2所示：同可得：DAB=9048=42，BAC=18042=138，AB=AC，ABC=C=（18013
14、8）=21；综上所述：等腰三角形底角的度数为69或21故答案为：69或2113（2016厦门校级模拟）在等腰ABC中，AB=AC，AC腰上的中线BD将三角形周长分为15和21两部分，则这个三角形的底边长为16或8【解答】解：BD是等腰ABC的中线，可设AD=CD=x，则AB=AC=2x，又知BD将三角形周长分为15和21两部分，可知分为两种情况AB+AD=15，即3x=15，解得x=5，此时BC=21x=215=16；AB+AD=21，即3x=21，解得x=7；此时等腰ABC的三边分别为14，14，8经验证，这两种情况都是成立的这个三角形的底边长为8或16故答案为：16或814（2016哈尔滨
15、模拟）等腰三角形的一个内角为70，它一腰上的高与底边所夹的度数为35或20【解答】解：在ABC中，AB=AC，当A=70时，则ABC=C=55，BDAC，DBC=9055=35；当C=70时，BDAC，DBC=9070=20；故答案为：35或2015（2016红桥区二模）如图，在ABC中，AB=AC，D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，则B的大小为36【解答】解：AB=AC，B=C，CD=DA，C=DAC，BA=BD，BDA=BAD=2C=2B，又B+BAD+BDA=180，5B=180，B=36，故答案为：3616（2016哈尔滨校级模拟）已知：等腰三角形ABC的面积为30m2，AB=A
16、C=10m，则底边BC的长度为2或6【解答】解：作CDAB于D，则ADC=BDC=90，ABC的面积=ABCD=10CD=30，解得：CD=6，AD=8m；分两种情况：等腰ABC为锐角三角形时，如图1所示：BD=ABAD=2m，BC=2；等腰ABC为钝角三角形时，如图2所示：BD=AB+AD=18m，BC=6；综上所述：BC的长为2或6故答案为：2或617（2016黄浦区三模）如果两个等腰三角形的腰长相等、面积也相等，那么我们把这两个等腰三角形称为一对合同三角形已知一对合同三角形的底角分别为x和y，则y=x或90x（用x的代数式表示）【解答】解：两个等腰三角形的腰长相等、面积也相等，腰上的高相
17、等当这两个三角形都是锐角或钝角三角形时，y=x，当两个三角形应该是锐角三角形，一个是钝角三角形时，y=90x故答案为x或90x18（2016河南模拟）如图，在ABC中，ACB=90，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点C出发，按CBA的路径，以2cm每秒的速度运动，设运动时间为t秒，当t为3，6或6.5或7.2时，ACP是等腰三角形【解答】解：由题意可得，第一种情况：当AC=CP时，ACP是等腰三角形，如右图1所示，在ABC中，ACB=90，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点C出发，按CBA的路径，以2cm每秒的速度运动，CP=6cm，t=62=3秒；第二种情况：当CP=PA时，ACP是
18、等腰三角形，如右图2所示，在ABC中，ACB=90，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点C出发，按CBA的路径，以2cm每秒的速度运动，AB=10cm，PAC=PCA，PCB=PBC，PA=PC=PB=5cm，t=（CB+BP）2=（8+5）2=6.5秒；第三种情况：当AC=AP时，ACP是等腰三角形，如右图3所示，在ABC中，ACB=90，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点C出发，按CBA的路径，以2cm每秒的速度运动，AP=6cm，AB=10cm，t=（CB+BAAP）2=（8+106）2=6秒；第四种情况：当AC=CP时，ACP是等腰三角形，如右图4所示，作CDAB于点D，ACB=
19、90，AC=6cm，BC=8cm，tanA=，AB=10cm，设CD=4a，则AD=3a，（4a）2+（3a）2=62，解得，a=，AD=3a=，t=7.2s故答案为：3，6或6.5或7.219（2016春东港市期末）等腰三角形两内角度数之比为1：2，则它的顶角度数为36或90【解答】解：在ABC中，设A=x，B=2x，分情况讨论：当A=C为底角时，x+x+2x=180解得，x=45，顶角B=2x=90；当B=C为底角时，2x+x+2x=180解得，x=36，顶角A=x=36故这个等腰三角形的顶角度数为90或36故3答案为：36或9020（2016河北模拟）如图，AOB是一角度为10的钢架，要
20、使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管：EF、FG、GH，且OE=EF=FG=GH，在OA、OB足够长的情况下，最多能添加这样的钢管的根数为8【解答】解：添加的钢管长度都与OE相等，AOB=10，GEF=FGE=20，从图中我们会发现有好几个等腰三角形，即第一个等腰三角形的底角是10，第二个是20，第三个是30，四个是40，五个是50，六个是60，七个是70，八个是80，九个是90就不存在了所以一共有8个故答案为8三解答题（共10小题）21（2016西城区一模）如图，在ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AEBE于点E，且BE=求证：AB平分EAD【解答】证明：AB=AC，AD是BC边
21、上的中线，BD=BC，ADBC，BE=BC，BD=BE，AEBE，AB平分EAD22（2016徐州模拟）如图，已知ACBC，BDAD，AC与BD交于O，AC=BD求证：OAB是等腰三角形【解答】证明：ACBC，BDADD=C=90，在RtABD和RtBAC中，RtABDRtBAC（HL），DBA=CAB，OA=OB，即OAB是等腰三角形另外一种证法：证明：ACBC，BDADD=C=90在RtABD和RtBAC中RtABDRtBAC（HL）AD=BC，在AOD和BOC中AODBOC（AAS），OA=OB，即OAB是等腰三角形23（2016春太仓市期末）如图，已知ABC中，AB=BD=DC，ABC
22、=105，求A，C度数【解答】解：AB=BD，BDA=A，BD=DC，C=CBD，设C=CBD=x，则BDA=A=2x，ABD=1804x，ABC=ABD+CDB=1804x+x=105，解得：x=25，所以2x=50，即A=50，C=2524（2016春埇桥区期末）如图，在ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M，若A=40（1）求NMB的度数；（2）如果将（1）中A的度数改为70，其余条件不变，再求NMB的度数；（3）你发现A与NMB有什么关系，试证明之【解答】解：（1）在ABC中，AB=AC，A=40，ABC=ACB=70，AB的垂直平分线交AB于点N，交
23、BC的延长线于点M，MNAB，NMB=90ABC=20；（2）在ABC中，AB=AC，A=70，ABC=ACB=55，AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M，MNAB，NMB=90ABC=35；（3）NMB=A理由：在ABC中，AB=AC，ABC=ACB=，AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M，MNAB，NMB=90ABC=A25（2016春鄄城县期末）如图，在ABC中，AD平分BAC，BDAD，垂足为D，过D作DEAC，交AB于E求证：BDE是等腰三角形【解答】解：（1）AD平分BAC，DEAC，EAD=CAD，EDA=CAD，EAD=EDA，BDAD，EBD+EA
24、D=BDE+EDAEBD=BDE，DE=BE，BDE是等腰三角形26（2016春深圳校级期中）如图，在ABC中，AD平分BAC，点D是BC的中点，DEAB于点E，DFAC于点F求证：ABC是等腰三角形【解答】证明：AD平分BAC，DEAB于点E，DFAC于点F，DE=DF，在RtBDE和RtCDF中，RtBDERtCDF（HF），B=C，ABC为等腰三角形27（2016春吉安校级月考）如图，在ABC中，AB=AC，D是BC上任意一点，过D分别向AB，AC引垂线，垂足分别为E，F，CG是AB边上的高（1）当D点在BC的什么位置时，DE=DF？并证明（2）DE，DF，CG的长之间存在着怎样的等量关
25、系？并加以证明：（3）若D在底边BC的延长线上，（2）中的结论还成立吗？若不成立，又存在怎样的关系？【解答】解：（1）当点D在BC的中点时，DE=DF，理由如下：D为BC中点，BD=CD，AB=AC，B=C，DEAB，DFAC，DEB=DFC=90，在BED和CFD中BEDCFD（AAS），DE=DF（2）DE+DF=CG证明：连接AD，则SABC=SABD+SACD，即ABCG=ABDE+ACDF，AB=AC，CG=DE+DF（3）当点D在BC延长线上时，（1）中的结论不成立，但有DEDF=CG理由：连接AD，则SABD=SABC+SACD，即ABDE=ABCG+ACDFAB=AC，DE=C
26、G+DF，即DEDF=CG同理当D点在CB的延长线上时，则有DEDF=CG，说明方法同上28（2015北京）如图，在ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，BEAC于点E求证：CBE=BAD【解答】证明：AB=AC，AD是BC边上的中线，BEAC，CBE+C=CAD+C=90，CAD=BAD，CBE=BAD29（2015秋当涂县期末）如图，ABC是等腰三角形，D，E分别是腰AB及AC延长线上的一点，且BD=CE，连接DE交底BC于G求证GD=GE【解答】证明：过E作EFAB交BC延长线于FAB=AC，B=ACB，EFAB，F=B，ACB=FCE，F=FCE，CE=EF，BD=CE，BD=EF，在DBG与GEF中，DGBEGF（AAS），GD=GE30（2015秋顺义区期末）已知：如图，ABC中，AB=AC=6，A=45，点D在AC上，点E在BD上，且ABD、CDE、BCE均为等腰三角形（1）求EBC的度数；（2）求BE的长【解答】解：（1）AB=AC=6，A=45，ABC=ACB=67.5，ABD是等腰三角形，AD=BD，ABD=A=45，EBC=ABCABD=22.5；（2）A=ABD=45，ADB=CDE=90，AB=6，BD=ABcos45=3，设DE=x，则CD=DE=x，EC=x，BE=EC=x，x+x=3，解得：x=63，BE=66