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1、-1234 流体力学课后答案第七章-第 8 页5 已知平面流场的速度分布为，。求在点（1，-1）处流体微团的线变形速度，角变形速度和旋转角速度。解：（1）线变形速度：角变形速度：旋转角速度：将点（1，-1）代入可得流体微团的，；2已知有旋流动的速度场为，。试求旋转角速度，角变形速度和涡线方程。解：旋转角速度：角变形速度：由积分得涡线的方程为：3已知有旋流动的速度场为，式中c为常数，试求流场的涡量及涡线方程。解：流场的涡量为：旋转角速度分别为：则涡线的方程为：即可得涡线的方程为：4求沿封闭曲线,的速度环量。（1），；（2），；（3），。其中A为常数。解：（1）由封闭曲线方程可知该曲线时在z=0的
2、平面上的圆周线。在z=0的平面上速度分布为：涡量分布为：根据斯托克斯定理得：（2）涡量分布为：根据斯托克斯定理得：（3）由于，则转化为直角坐标为：，则根据斯托克斯定理得：5试确定下列各流场是否满足不可压缩流体的连续性条件？答：不可压缩流体连续性方程直角坐标： （1）柱面坐标： （2）（1） 代入（1） 满足（2） 代入（1） 满足（3） 代入（1） 不满足（4） 代入（1） 不满足（5） 代入（2） 满足（6） 代入（2） 满足（7） 代入（2） 满足6已知流场的速度分布为，。求（3，1，2）点上流体质点的加速度。解：将质点（3，1，2）代入ax、ay、az中分别得：7已知平面流场的速度分布为
3、，。求时，在（1，1）点上流体质点的加速度。解：当时， 将（1，1）代入得当t=0时，将（1，1）代入得：8设两平板之间的距离为2h，平板长宽皆为无限大，如图所示。试用粘性流体运动微分方程，求此不可压缩流体恒定流的流速分布。解：方向速度与时间无关，质量力：运动方程：方向：方向：积分：对的偏导与无关，方向的运动方程可写为积分：边界条件：，得：，9沿倾斜平面均匀地流下的薄液层，试证明：（1）流层内的速度分布为；（2）单位宽度上的流量为。解：方向速度与时间无关，质量力，运动方程：x方向：y方向： 积分常数 与无关可变为积分边界条件：，；， 10.描绘出下列流速场解：流线方程： （a），代入流线方程，
4、积分：直线族（b），代入流线方程，积分：抛物线族（c），代入流线方程，积分：直线族（d），代入流线方程，积分：抛物线族 （e），代入流线方程，积分：椭圆族（f），代入流线方程，积分：双曲线族（g），代入流线方程，积分：同心圆（h），代入流线方程，积分：直线族（i），代入流线方程，积分：抛物线族（j），代入流线方程，积分：直线族（k），代入流线方程，积分：直线族（l），由换算公式：，代入流线方程积分：直线族（m），代入流线方程积分：同心圆11.在上题流速场中，哪些流动是无旋流动，哪些流动是有旋流动。如果是有旋流动，它的旋转角速度的表达式是什么？解：无旋流有：（或）（a），（f），（h），（j），
5、（l），（m）为无旋流动，其余的为有旋流动对有旋流动，旋转角速度：（b） （c） （d） （e）（g） （i） （k）12.在上题流速场中，求出各有势流动的流函数和势函数。解：势函数流函数（a）（e）e为有旋流无势函数只有流函数其他各题略13.流速场为，时，求半径为和的两流线间流量的表达式。解： 14.流速场的流函数是。它是否是无旋流动？如果不是，计算它的旋转角速度。证明任一点的流速只取决于它对原点的距离。绘流线。解： 是无旋流 即任一点的流速只取决于它对原点的距离流线即用描点法：（图略）15.确定半无限物体的轮廓线，需要哪些量来决定流函数。要改变物体的宽度，需要变动哪些量。以某一水平流动设计
6、的绕流流速场，当水平流动的流速变化时，流函数是否变化？解：需要水平流速，半无限物体的迎来流方向的截面A，由这两个参数可得流量。改变物体宽度，就改变了流量。当水平流速变化时，也变化16.确定朗金椭圆的轮廓线主要取决于哪些量？试根据指定长度，指定宽度，设计朗金椭圆的轮廓线。解：需要水平流速，一对强度相等的源和汇的位置以及流量。驻点在处，由得椭圆轮廓方程：即：17.确定绕圆柱流场的轮廓线，主要取决于哪些量？已知，求流函数和势函数。解：需要流速，柱体半径18.等强度的两源流，位于距原点为的轴上，求流函数。并确定驻点位置。如果此流速场和流函数为的流速场相叠加，绘出流线，并确定驻点位置。解：叠加前当 驻点位置叠加后流速为零的条件：解得：即驻点坐标：19.强度同为的源流和汇流位于轴，各距原点为。计算坐标原点的流速。计算通过点的流线的流函数值，并求该点流速。解：的流函数：20.为了在点产生10的速度，在坐标原点应加强度多大的偶极矩？过此点的流函数值为何？解：将代入得：将代入得：21.强度为的源流和强度为的环流均位于坐标原点，求流函数和势函数，求的速度分量。解：，将代入得：将代入得：