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1、- 第七章 粘性流体动力学7-1 油在水平圆管内做定常层流运动,已知(mm),(litres/s), (kg/m3),壁面上(N/m2),求油的粘性系数。答:根据圆管内定常层流流动的速度分布可得出;其中:是阻力系数,并且; 是平均速度,(m/s)。由于阻力系数,因此;即:;所以油的粘性系数为(m2/s)。7-2 Prandtl混合长度理论的基本思路是什么?答:把湍流中流体微团的脉动与气体分子的运动相比拟。7-3无限大倾斜平板上有厚度为h的一层粘性流体,在重力g的作用下做定常层流运动,自由液面上的压力为大气压Pa,且剪切应力为0,流体密度为,运动粘性系数为,平板倾斜角为。试求垂直于x轴的截面上的
2、速度分布和压力分布。答:首先建立如图所示坐标系。二维定常N-S方程为:对于如图所示的流动,易知,;即方向速度和压力仅是的函数,方向速度分量。因此上式可改写为:由不可压缩流体的连续方程可知,由于,则;则上式可进一步简化为: (1) (2)对于(1)式,将代入,则有:两端同时积分,得到:由于当时,即,代入上式有:因此:两端再次同时积分,得到:由于时,代入上式,知;则有:若将代入,则上式成为:该式即为流动的速度分布。对于(2)式,将代入,有:两端同时积分得到:由于当时,代入上式有:因此:该式即为流动的压力分布。7-4两块无限长二维平行平板如图所示,其间充满两种粘性系数分别为和,密度分别为和的液体,厚
3、度分别为和。已知上板以等速相对于下板向右作平行运动,整个流场应力相同(不计重力),流动是层流,求流场中速度和切应力的分布。答:首先建立如图所示的坐标系。当不计及质量力时,平面定常层流流动的N-S方程为:显然,方向的速度分量;由不可压缩流体的连续方程可知,可知,仅仅是的函数,即,所以上式可重新整理成为: (1) (2)由(2)式知道,仅仅是的函数。将(1)式分区域写成: 分别对两式两端同时积分得到: (3) (4)即 由于当时,两种流体界面上的剪切应力相同,即,因此有:,(3)(4)两式化为: (3) (4)分别对(3)和(4)两式两端同时积分得到: 由于当时,两种流体界面上的速度相同,得,则:
4、 (5) (6)当时,带入到(5)式;当时,带入到(6)式;得到: (7) (8)(7)(8)两式相减,经整理后得到: 将代入(8)式,经整理后得到:将和代回到(5)(6)两式,则可得到两种流体中的速度分布;将(3)和(4)两式两端分别乘以和,并将代入,可得到应力分布分别为:。7-5 直径为15mm的光滑圆管,流体以速度14m/s在管中流动,是确定流体的状态。又若要保持为层流,最大允许速度是多少?这些流体分别为(1)润滑油;(2)汽油;(3)水;(4)空气。已知m2/s,m2/s。答:对于圆管内的流动,临界雷诺数为。当流速(m/s)时,各种流体的流动状态如下:(1)润滑油:,为层流流动。(2)
5、汽油:,为湍流流动。(3)水:取水的粘性系数(m2/s)。,为湍流流动。(4)空气:取空气的粘性系数(m2/s)。,为湍流流动。若保持流动为层流状态,则要求,各种流体的临界速度分别为:(1)润滑油:(m/s);(2)汽油:(m/s);(3)水:(m/s);(4)空气:(m/s)。7-6 粘性系数=39.49x10-3(m2/s),=7252N/m的油流过直径为2.45cm的光滑圆管;平均流速为0.3m/s。试计算30m长管子上的压力降,并计算管内距管壁0.6cm处的流速。答:雷诺数:,其中:平均流速:(m/s);流体密度:(kg/m3);运动粘性系数:(m2/s)。因此雷诺数为:,流动状态是层
6、流;则阻力系数为:;压力降为:(N/m2);最大流速:(m/s);圆管内沿径向的速度分布为:;上式中:(mm),则在(mm)处,流动速度为:(m/s)。7-7 C的水流过直径为d=7.62cm的光滑圆管,每分钟流量为0.340m3,求在915m长度上的压力降,管壁上的剪应力及粘性底层的厚度。当水温下降到C时,情况又如何?答:(1)当水温为C时,取水的粘性系数为(m2/s) ;平均流速为:(m/s);雷诺数为:,流动为湍流流动;查莫迪图谱,得到阻力系数为:;则压力降为:(N/m2)=1.58(Pa);管壁上的剪切应力:(N/m2);又由于,并且,得到粘性底层厚度为:(mm)。(2)当水温下降为C时,取水的粘性系数为(m2/s) ;平均流速为:(m/s);雷诺数为:,流动为湍流流动;查莫迪图谱,得到阻力系数为:;则压力降为:(N/m2)=1.58(Pa);管壁上的剪切应力:(N/m2);又由于,并且,得到粘性底层厚度为:(mm)。7-8已知半径为r0的光滑圆管中流体作定常层流流动,流体密度为,运动粘性系数为,重度,若由接出的两玻璃管测得l长度流体的压力降p=h0,(1)写出沿程阻力系数与雷诺数的关系;(2)推导体积流量与压力降的关系式。答: -第 - 9 - 页-