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1、-相似三角形B卷-第 11 页相似三角形B卷1、如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，M、N分别是边AB、AD的中点，连接OM、ON、MN，则下列叙述正确的是（ ）AAOM和AON都是等边三角形 B四边形MBON和四边形MODN都是菱形C四边形AMON与四边形ABCD是位似图形 D四边形MBCO和四边形NDCO都是等腰梯形DBCANMO第1题图2、在中，于点，点是边上一点，连接交于，交边于点（1）求证：；（2）当为边中点，时，如图2，求的值；（3）当为边中点，时，请直接写出的值BBAACOEDDECOF图1图2F解：（2）（3）n3、如图，在ABC中，C=90，AC=3，BC=40
2、为BC边上一点，以0为圆心，OB为半径作半圆与BC边和AB边分别交于点D、点E，连结DE (1)当BD=3时，求线段DE的长； (2)过点E作半圆O的切线，当切线与AC边相交时，设交点为F求证：FAE是等腰三角形第3题图4、如图AB为O的直径，AC交O于E点，BC交O于D点，CD=BD，C=70 现给出以下四个结论： 第4题图A=45； AC=AB：； CEAB=2BD2其中正确结论的序号是A BC D5、已知RtABC中，AC=3，BC= 4，过直角顶点C作CA1AB，垂足为A1，再过A1作A1C1BC，垂足为C1，过C1作C1A2AB，垂足为A2，再过A2作A2C2BC，垂足为C2，这样一
3、直作下去，得到了一组线段CA1，A1C1，则CA1= ， 第5题图6、将正方形ABCD折叠，使顶点A与CD边上的点M重合，折痕交AD于E，交BC于F，边AB折叠后与BC边交于点G(如图)第6题图如果DM：MC=3：2，则DE：DM：EM=( ) (A)7：24：25 (B)3：4：5 (C)5：12：13 (D)8：15：17操作：如图1，将正方形纸片折叠，使顶点A落在边CD上的点P处（点P与C、D不重合），折痕为EF，折叠后AB边落在PQ的位置，PQ与BC交于点G探究：（1）观察操作结果，找到一个与相似的三角形，并证明你的结论；（2）当点P位于CD中点时，你找到的三角形与周长的比是多少（图2
4、为备用图）？解：（2）与周长的比为437、如图，l1、l2、l3、l4是同一平面内的四条平行直线，且每相邻的两条平行直线间的距离为h，正方形ABCD的四个顶点分别在这四条直线上，且正方形ABCD的面积是25。（1）连结EF，证明ABE、FBE、EDF、CDF的面积相等。第7题图（2）求h的值解：8、如图，DE是ABC的中位线，F是DE的中点，CF的延长线交AB于点G，则AG：GD等于（ ）（A）2：1 （B）3：1 （C）3：2 （D）4：3第8题图9、如图，RtAB C 是由RtABC绕点A顺时针旋转得到的，连结CC 交斜边于点E，CC 的延长线交BB 于点F（1）证明：ACEFBE；第9题
5、图（2）设ABC=，CAC =，试探索、满足什么关系时，ACE与FBE是全等三角形，并说明理由解：（2）当时，ACEFBE10、如图，先把一矩形ABCD纸片对折，设折痕为MN，再把B点叠在折痕线上，得到ABE过B点折纸片使D点叠在直线AD上，得折痕PQ(1)求证：PBEQAB；(2)你认为PBE和BAE相似吗？如果相似给出证明，如补相似请说明理由；(3)如果直线EB折叠纸片，点A是否能叠在直线EC上？为什么？第10题图11、如图，已知矩形ABCD的边长AB=2，BC=3，点P是AD边上的一动点（P异于A、D），Q是BC边上的任意一点. 连AQ、DQ，过P作PEDQ交AQ于E，作PFAQ交DQ于
6、F.（1）求证：APEADQ；（2）设AP的长为x，试求PEF的面积SPEF关于x的函数关系式，并求当P在何处时，SPEF取得最大值？最大值为多少？（3）当Q在何处时，ADQ的周长最小？（须给出确定Q在何处的过程或方法，不必给出证明）第11题图12、梯形ABCD中，ADBC，点E是边AD的中点，连结BE交AC于点F，BE的延长线交CD的延长线于点GGABFDCE第12题图（1） 求证：（2） 若GE2，BF3，求线段BF的长AcEcDcFcBcCcGc第13题13、在正方形中，分别是边上的点，连结并延长交的延长线于点（1）求证：；（2）若正方形的边长为4，求的长解：（2）14、在矩形中，直角尺
7、的直角顶点在上滑动时（点与不重合），一直角边经过点，另一直角边交于点我们知道，结论“”成立（1）当时，求的长；PAEBCD第14题（2）是否存在这样的点，使的周长等于周长的倍？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由解：，15、如图，某校计划将一块形状为锐角三角形ABC的空地进行生态环境改造已知ABC的边BC长120米，高AD长80米学校计划将它分割成AHG、BHE、GFC和矩形EFGH四部分(如图)其中矩形EFGH的一边EF在边BC上其余两个顶点H、G分别在边AB、AC上现计划在AHG上种草，每平方米投资6元；在BHE、FCG上都种花，每平方米投资10元；在矩形EFGH上兴建爱心鱼池，每平方米
8、投资4元(1)当FG长为多少米时，种草的面积与种花的面积相等？(2)当矩形EFGH的边FG为多少米时，ABC空地改造总投资最小？最小值为多少？16、如图，抛物线经过三点（1）求出抛物线的解析式；（2）P是抛物线上一动点，过P作轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在直线AC上方的抛物线上有一点D，使得的面积最大，求出点D的坐标OxyABC41第16题图17、已知抛物线P：y=ax2+bx+c(a0) 与x轴交于A、B两点(点A在x轴的正半轴上)，与y轴交于点C，矩形DEFG的一条边DE在线段AB上，顶点
9、F、G分别在线段BC、AC上，抛物线P上部分点的横坐标对应的纵坐标如下：x-3-212y-4-0第4题图(1) 求A、B、C三点的坐标；(2) 若点D的坐标为(m，0)，矩形DEFG的面积为S，求S与m的函数关系，并指出m的取值范围；(3) 当矩形DEFG的面积S取最大值时，连接DF并延长至点M，使FM=kDF，若点M不在抛物线P上，求k的取值范围解：（1）A(2，0)，B(-4，0)，C(0，-4) .（2）SDEFG=DGDE=(4-2m) 3m=12m-6m2 (0m2)（3），k且k0.18、如图，点P为等边ABC外接圆劣弧BC上一点第18题图（1）求BPC的度数；（2）求证：PA=P
10、B+PC；（3）设PA，BC交于点M，若AB=4，PC=2，求CM的长度解：（3）CM=19、如图，半径为2的O内有互相垂直的两条弦AB、CD相交于P点（1）求证：PAPB=PCPD； （2）设BC中点为F，连接FP并延长交AD于E，求证：EFAD；（3）若AB=8，CD=6，求OP的长第19题图BCADEFG第20题图20、已知：如图，在ABC中，AB=AC，DEBC，点F在边AC上，DF与BE相交于点G，且EDF=ABE求证：（1）DEFBDE；（2）21、已知，边长为5的正方形ABCO在如图所示的直角坐标系中，点M（t，0）为x轴上一动点，过A作直线MC的垂线交y轴于点N第21题图（1）
11、 当t=2时，求直线MC的解析式；（2） 设AMN的面积为S，当S3时，求t的值；（3） 取点P（1，y），如果存在以M、N、C、P为顶点的四边形是等腰梯形，当t0时，甲同学说：y与t应同时满足方程和；乙同学说：y与t应同时满足方程和，你认为谁的说法正确，并说明理由再直接写出t0时满足题意的一个点P的坐标22、如图，AB为O的直径，弦CDAB，垂足为点M，AE切O于点A，交BC的延长线于点E，连接AC.第22题图(1)若B=30，AB=2，求CD的长；(2)求证：AE2=EBEC23、等腰ABC，AB=AC=，BAC=120，P为BC的中点，小亮拿着300角的透明三角板，使300角的顶点落在点
12、P，三角板绕P点旋转（1）如图a，当三角板的两边分别交AB、AC于点E、F时求证：BPECFP；（2）操作：将三角板绕点P旋转到图b情形时，三角板的两边分别交BA的延长线、边AC于点E、F 探究：BPE与CFP还相似吗？ 探究：连结EF，BPE与PFE是否相似？请说明理由； 设EF=m，EPF的面积为S，试用m的代数式表示S24、如图，在矩形ABCD中对角线AC、BD相交于点F，延长BC到点E，使得四边形ACED是一个平行四边形，平行四边形对角线AE交BD、CD分别为点G和点H。 （1）证明：DG2=FGBG（2）若AB=5，BC=6，则线段GH的长度。第24题图解：GH= AH-AG= -=
13、25、如图1，在四边形ABCD的AB边上任取一点E（点E不与点A、点B重合），分别连接ED、EC，可以把四边形ABCD分成3个三角形如果其中有2个三角形相似，我们就把点E叫做四边形ABCD的AB边上的相似点；如果这3个三角形都相似，我们就把点E叫做四边形ABCD的AB边上的强相似点ABCDE图1ABCD图2第25题图（1）若图1中，ABDEC50，说明点E是四边形ABCD的AB边上的相似点；（2）如图2，画出矩形ABCD的AB边上的一个强相似点（要求：画图工具不限，不写画法，保留画图痕迹或有必要的说明）对于任意的一个矩形，是否一定存在强相似点？如果一定存在，请说明理由；如果不一定存在，请举出反
14、例（3）在梯形ABCD中，ADBC，ADBC，B90，点E是梯形ABCD的AB边上的一个强相似点，判断AE与BE的数量关系并说明理由26、已知点A，B分别是两条平行线，上任意两点，C是直线上一点，且ABC=90，点E在AC的延长线上,BCAB (k0)（1）当1时，在图（1）中，作BEFABC，EF交直线于点F.，写出线段EF与EB的数量关系，并加以证明；（2）若1，如图(2)，BEFABC，其它条件不变，探究线段EF与EB的数量关系，并说明理由ABCMENmnF27、如图，正方形ABCD的边长为1，点E是AD边上的动点，从点A沿AD向D运动，以BE为边，在BE的上方作正方形BEFG，连接CG
15、请探究：（1）线段AE与CG是否相等？请说明理由第27题图（2）若设，当取何值时，最大？（3）连接BH，当点E运动到AD的何位置时，BEHBAE？解：（2）当时，有最大值为28、如图，小明晚上从路灯AD走向电线杆B，当他走到点P时，发现他的影子的顶点正好在路灯与电线杆的中点O处；当他再向前走12m到达点Q时，发现他的影子正好接触电线杆的底部已知小明的身高是，路灯AD高求路灯与电线杆之间的水平距离第28题图12米29、如图，ABC内接于O，BAC的平分线交O于点D，交BC于点E第29题图求证：30、一张长方形的纸的长为acm，宽为bcm图（1）如图，若将长方形纸对折，折痕为EF，若对折后每个小长
16、方形与原长方形相似，求的值；（2）如图，若把长方形分成三个全等的小长方形，使每个小长方形与原长方形相似，求的值；图（3）若把长方形分成n（n是自然数）个小长方形，使每一个小长方形与原长方形相似，直接写出的值31、（1）如图，在PAB中,C、E是PB的三等分点,EFCDBA.若PAB的面积为18,求四边形CDFE的面积.(2)如图,图2在PAB中,C1,C2,C3,C4,D1,D2,D3,D4分别是PA.PB的五等分点,若四边形C3D3D2C2的面积为25,求四边形ABC4D4的面积第32题图32、如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC上一个动点，过点E作EFAE交CD于点F（1）
17、若CF=2，求BE的长；（2）当点E在BC上运动时，求线段DF的最小值33、如图，在ABC中，AB=AC=1，点D、E在直线BC上运动，设BD=x，CE=y（1）若BAC=30，DAE=105，试确定y与x之间的函数解析式；（2）若BAC=，DAE=，当、满足怎样的关系时，（1）中的函数解析式还成立？试说明理由34、如图，直角梯形ABCD中，ABC=DCB=Rt，对角线AC、BD交于点O，过点O作OEBC于点E（1）若=4，C=6，BC=15，求OE的长；第34题图（2）我们知道，并联电路中的总电阻R与两支路的电阻R1、R2之间存在如下关系：，若AB=a，CD=b，OE=m，用含a、 b的代数
18、式表示m，并写出验证过程；（3）若OE=4，且CD=2AB时，求CD的长35、已知一个直角三角形纸片，其中如图，将该纸片放置在平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边交于点，与边交于点（1）若折叠后使点与点重合，求点的坐标；（2）若折叠后点落在边上的点为，设，试写出关于的函数解析式，并确定的取值范围；xyBOAxyBOA（3）若折叠后点落在边上的点为，且使，求此时点的坐标 xyBOA解：（1）点的坐标为 （2） 的取值范围为. （3）点的坐标为. 36、如图，在正方形中，分别是边上的点，连结并延长交的延长线于点AcEcDcFcBcCcGc36题图（1）求证：；（2）若正方形的边长为4，求的长解：
19、（2）NM第37题图37、如图，已知，中，=，AB=6，AC=8，D是AB上一动点，DEBC,交AC于点E，将四边形BDEC沿DE向上翻折，得四边形,与AB、AC分别交于点M、N（1）证明：(2)设AD为，梯形MDEN的面积为，试求与的函数关系式。当为何值时有最大值？ 38、正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直。（1）证明：；（2）设BM=，梯形ABCN的面积为，求与之间的函数关系式;当M运动到什么位置时，四边形D的面积最大，并求出最大面积；(3)当M点运动到什么位置时,求此时的值第38题图39、如图（1），直角坐标系中，已知点）
20、，），动点从点出发沿向终点运动，动点从点A出发沿AB向终点B运动，两点同时出发，速度均为每秒1个单位，设从出发起运动了（1）求Q点的坐标；（用含的代数式表示）BAPQ第39题图（2）当为何值时，是一个以AP为腰的等腰三角形？解：（）点Q的坐标为）（）当或时，都是以AP为腰的等腰三角形40、如图，边长为1的正方形的顶点为坐标原点，点A在轴的正半轴上，点C在轴的正半轴上。动点D在线段BC上移动（不与B，C重合），连结，过点D作，交边AB于点E，连结OE。记CD的长为；（1）当时，求直线DE的函数表达式；ABCDE第40题图（2）如果记梯形的面积为S，那么是否存在S的最大值？若存在，请求出这个最大值及此时的值；若不存在，请说明理由；（3）当的算术平方根取最小值时，求点E的坐标41、在梯形中，点分别在线段上（点与点不重合），且，设，（1）求与的函数表达式；（2）当为何值时，有最大值，最大值是多少？第41题图