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1、-空间几何体练习题及答案-第 5 页 柱、锥、台、球的结构特征1.下列命题中正确的是（ ）C.圆柱、圆锥、圆台都有两个底面D.圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥底面圆的半径2.长方体AC1的长、宽、高分别为3、2、1，从A到C1沿长方体的表面的最短距离为（ ）A. B. C. D.3.下面几何体中，过轴的截面一定是圆面的是（ ）4.一个无盖的正方体盒子展开后的平面图，如图14所示，A、B、C是展开图上的三点，则在正方体盒子中ABC=_.图145.有一粒正方体的骰子每一个面有一个英文字母，如图16所示.从3种不同角度看同一粒骰子的情况，请问H反面的字母是_.图166.圆台的一个
2、底面周长是另一个底面周长的3倍，轴截面的面积等于392 cm2，母线与轴的夹角是45，求这个圆台的高、母线长和底面半径. 简单组合体的结构特征1 如图3所示，一个圆环绕着同一个平面内过圆心的直线l旋转180，想象并说出它形成的几何体的结构特征.图3.2 已知如图5所示，梯形ABCD中，ADBC，且ADBC，当梯形ABCD绕BC所在直线旋转一周时，其他各边旋转围成的一个几何体，试描述该几何体的结构特征.3.若干个棱长为2、3、5的长方体，依相同方向拼成棱长为90的正方体，则正方体的一条对角线贯穿的小长方体的个数是（ ）A.64 B.66 C.68 D.70 空间几何体的直观图1. 关于“斜二测画
3、法”，下列说法不正确的是（ ）x轴的线段，其对应线段平行于x轴，长度不变y轴的线段，其对应线段平行于y轴，长度变为原来的xOy对应的xOy时，xOy必须是45D.在画直观图时，由于选轴的不同，所得的直观图可能不同2.已知一个正方形的直观图是一个平行四边形，其中有一边长为4，则此正方形的面积是（ ）A.16 B.64 C.16或64 D.都不对3.一个三角形用斜二测画法画出来的直观图是边长为2的正三角形，则原三角形的面积是（ ）A. B. C. 4.一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45，腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的面积等于（ ）A. B. C. D. 柱、锥、台、球的结构
4、特征1.下列几个命题中，两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台;有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台;各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体;分别以矩形两条不等的边所在直线为旋转轴，将矩形旋转，所得到的两个圆柱是两个不同的圆柱.其中正确的有_个.（ ）A.1 B.2 C.3 D.4分析：中两个底面平行且相似，其余各面都是梯形，并不能保证侧棱会交于一点，所以是错误的；中两个底面互相平行，其余四个面都是等腰梯形，也有可能两底面根本就不相似，所以不正确；中底面不一定是正方形，所以不正确；很明显是正确的.答案：A1.下列命题中正确的是（ ）C.圆柱、圆锥、圆台都有两个底面D.
5、圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥底面圆的半径分析：以直角梯形垂直于底的腰为轴，旋转所得的旋转体才是圆台，所以B不正确；圆锥仅有一个底面，所以C不正确；圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥的母线长，所以D不正确.很明显A正确.答案：A2 （2007宁夏模拟，理6）长方体AC1的长、宽、高分别为3、2、1，从A到C1沿长方体的表面的最短距离为（ ）A. B. C. D.答案：C3.下面几何体中，过轴的截面一定是圆面的是（ ）分析：圆柱的轴截面是矩形，圆锥的轴截面是等腰三角形，圆台的轴截面是等腰梯形，球的轴截面是圆面，所以A、B、D均不正确.答案：C4.（2007
6、山东菏泽二模，文13）一个无盖的正方体盒子展开后的平面图，如图14所示，A、B、C是展开图上的三点，则在正方体盒子中ABC=_.图14分析：如图15所示，折成正方体，很明显点A、B、C是上底面正方形的三个顶点，则ABC=90.图15答案：905.（2007山东东营三模，文13）有一粒正方体的骰子每一个面有一个英文字母，如图16所示.从3种不同角度看同一粒骰子的情况，请问H反面的字母是_.图16分析：正方体的骰子共有6个面，每个面都有一个字母，从每一个图中都看到有公共顶点的三个面，与标有S的面相邻的面共有四个，由这三个图,知这四个面分别标有字母H、E、O、p、d，因此只能是标有“p”与“d”的面
7、是同一个面，p与d是一个字母；翻转图，使S面调整到正前面，使p转成d，则O为正下面，所以H的反面是O.答案：O6.圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，轴截面的面积等于392 cm2，母线与轴的夹角是45，求这个圆台的高、母线长和底面半径.分析：这类题目应该选取轴截面研究几何关系.解：圆台的轴截面如图17，图17设圆台上、下底面半径分别为x cm和3x cm，延长AA1交OO1的延长线于S.在RtSOA中，ASO=45，则SAO=45.所以SO=AO=3x.所以OO1=2x.又（6x+2x）2x=392，解得x=7，所以圆台的高OO1=14 cm，母线长l=OO1=cm，而底面半径分别为7
8、 cm和21 cm,即圆台的高14 cm，母线长cm，底面半径分别为7 cm和21 cm. 简单组合体的结构特征1 如图3所示，一个圆环绕着同一个平面内过圆心的直线l旋转180，想象并说出它形成的几何体的结构特征.图3答案：一个大球内部挖去一个同球心且半径较小的球.2 已知如图5所示，梯形ABCD中，ADBC，且ADBC，当梯形ABCD绕BC所在直线旋转一周时，其他各边旋转围成的一个几何体，试描述该几何体的结构特征.图5 图6解：如图6所示，旋转所得的几何体是两个圆锥和一个圆柱拼接成的组合体.3.（2005湖南数学竞赛，9）若干个棱长为2、3、5的长方体，依相同方向拼成棱长为90的正方体，则正
9、方体的一条对角线贯穿的小长方体的个数是（ ）A.64 B.66 C.68 D.70分析：由2、3、5的最小公倍数为30，由2、3、5组成的棱长为30的正方体的一条对角线穿过的长方体为整数个，所以由2、3、5组成棱长为90的正方体的一条对角线穿过的小长方体的个数应为3的倍数.答案：B 空间几何体的直观图1.画水平放置的等边三角形的直观图.2.如图7所示，梯形ABCD中，ABCD，AB=4 cm，CD=2 cm，DAB=30，AD=3 cm，试画出它的直观图.图7解：步骤是：（1）如图8所示，在梯形ABCD中，以边AB所在的直线为x轴，点A为原点，建立平面直角坐标系xOy.如图9所示，画出对应的x
10、轴，y轴，使xAy=45.（2）如图8所示，过D点作DEx轴，垂足为E.在x轴上取AB=AB=4 cm，AE=AE=cm 2.598 cm；过E作EDy轴，使ED=，再过点D作DCx轴，且使DC=CD=2 cm.图8 图9 图10（3）连接AD、BC、CD，并擦去x轴与y轴及其他一些辅助线，如图10所示，则四边形ABCD就是所求作的直观图.3.关于“斜二测画法”，下列说法不正确的是（ ）x轴的线段，其对应线段平行于x轴，长度不变y轴的线段，其对应线段平行于y轴，长度变为原来的xOy对应的xOy时，xOy必须是45D.在画直观图时，由于选轴的不同，所得的直观图可能不同分析：在画与直角坐标系xOy
11、对应的xOy时，xOy也可以是135，所以C不正确.答案：C4.已知一个正方形的直观图是一个平行四边形，其中有一边长为4，则此正方形的面积是（ ）A.16 B.64 C.16或64 D.都不对分析：根据直观图的画法，平行于x轴的线段长度不变，平行于y轴的线段变为原来的一半，于是长为4的边如果平行于x轴，则正方形边长为4，面积为16，边长为4的边如果平行于y轴，则正方形边长为8，面积是64.答案：C5.一个三角形用斜二测画法画出来的直观图是边长为2的正三角形，则原三角形的面积是（ ）A. B. C. 分析：根据斜二测画法的规则，正三角形的边长是原三角形的底边长，原三角形的高是正三角形高的倍，而正三角形的高是，所以原三角形的高为，于是其面积为2=.答案：A6.一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45，腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的面积等于（ ）A. B. C. D.分析：平面图形是上底长为1，下底长为，高为2的直角梯形.计算得面积为.答案：D