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1、柱、锥、台、球的结构特征柱、锥、台、球的结构特征1.以下命题中正确的选项是C.圆柱、圆锥、圆台都有两个底面D.圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥底面圆的半径2.长方体 AC1的长、宽、高分别为 3、2、1，从 A 到 C1沿长方体的外表的最短距离为A.13B.2 10C.3 2D.2 33.下面几何体中，过轴的截面一定是圆面的是4.一个无盖的正方体盒子展开后的平面图，如图 14 所示，A、B、C 是展开图上的三点，则在正方体盒子中ABC=_.图 145.有一粒正方体的骰子每一个面有一个英文字母，如图 16 所示.从 3 种不同角度看同一粒骰子的情况，请问 H 反面的字母是_.
2、图 166.圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3 倍，轴截面的面积等于 392 cm2，母线与轴的夹角是 45，求这个圆台的高、母线长和底面半径.简单组合体的结构特征简单组合体的结构特征1 如图 3 所示，一个圆环绕着同一个平面内过圆心的直线 l 旋转 180，想象并说出它形成的几何体的结构特征.图 3.2 已知如图 5 所示，梯形 ABCD 中，ADBC，且 ADBC，当梯形 ABCD 绕 BC 所在直线旋转一周时，其他各边旋转围成的一个几何体，试描述该几何体的结构特征.3.假设干个棱长为 2、3、5 的长方体，依相同方向拼成棱长为90 的正方体，则正方体的一条对角线贯穿的小长方体的个数是
3、A.64B.66C.68D.70空间几何体的直观图空间几何体的直观图1.画水平放置的等边三角形的直观图.2.如图 7 所示，梯形ABCD 中，ABCD，AB=4 cm，CD=2 cm，DAB=30，AD=3 cm，试画出它的直观图.图 73.关于“斜二测画法”，以下说法不正确的选项是x 轴的线段，其对应线段平行于x轴，长度不变y 轴的线段，其对应线段平行于 y轴，长度变为原来的12xOy 对应的 xOy时，xOy必须是 45D.在画直观图时，由于选轴的不同，所得的直观图可能不同4.已知一个正方形的直观图是一个平行四边形，其中有一边长为4，则此正方形的面积是A.16或 64D.都不对5.一个三角
4、形用斜二测画法画出来的直观图是边长为2 的正三角形，则原三角形的面积是A.2 6B.4 6C.36.一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45，腰和上底长均为1 的等腰梯形，则该平面图形的面积等于A.122B.1C.12D.22222柱、锥、台、球的结构特征柱、锥、台、球的结构特征1.以下几个命题中，两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台;有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台;各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体;分别以矩形两条不等的边所在直线为旋转轴，将矩形旋转，所得到的两个圆柱是两个不同的圆柱.其中正确的有_个.A.1B.2C.3D.4分析：分析：中两个底面
5、平行且相似，其余各面都是梯形，并不能保证侧棱会交于一点，所以是错误的；中两个底面互相平行，其余四个面都是等腰梯形，也有可能两底面根本就不相似，所以不正确；中底面不一定是正方形，所以不正确；很明显是正确的.答案：答案：A1.以下命题中正确的选项是C.圆柱、圆锥、圆台都有两个底面D.圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥底面圆的半径分析：分析：以直角梯形垂直于底的腰为轴，旋转所得的旋转体才是圆台，所以B 不正确；圆锥仅有一个底面，所以 C 不正确；圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥的母线长，所以D 不正确.很明显 A 正确.答案：答案：A2 2007 宁夏模拟，理
6、6长方体 AC1的长、宽、高分别为 3、2、1，从 A 到 C1沿长方体的外表的最短距离为A.13B.2 10C.3 2D.2 3解：解：如图 3，在长方体 ABCDA1B1C1D1中，AB=3，BC=2，BB1=1.图 3如图 4 所示，将侧面 ABB1A1和侧面 BCC1B1展开,图 4则有 AC1=521226，即经过侧面 ABB1A1和侧面 BCC1B1时的最短距离是26；如图 5 所示，将侧面 ABB1A1和底面 A1B1C1D1展开,则有 AC1=3232 3 2，即经过侧面 ABB1A1和底面 A1B1C1D1时的最短距离是3 2；图 5如图 6 所示，将侧面 ADD1A1和底面
7、 A1B1C1D1展开,图 6则有 AC1=42 22 2 5，即经过侧面 ADD1A1和底面 A1B1C1D1时的最短距离是2 5.由于3 22 5，3 226，所以由 A 到 C1在正方体外表上的最短距离为3 2.答案：答案：C3.下面几何体中，过轴的截面一定是圆面的是分析：分析：圆柱的轴截面是矩形，圆锥的轴截面是等腰三角形，圆台的轴截面是等腰梯形，球的轴截面是圆面，所以 A、B、D 均不正确.答案：答案：C4.2007 山东菏泽二模，文13一个无盖的正方体盒子展开后的平面图，如图14 所示，A、B、C 是展开图上的三点，则在正方体盒子中ABC=_.图 14分析：分析：如图 15 所示，折
8、成正方体，很明显点A、B、C 是上底面正方形的三个顶点，则ABC=90.图 15答案：答案：905.2007 山东东营三模，文13有一粒正方体的骰子每一个面有一个英文字母，如图16 所示.从 3 种不同角度看同一粒骰子的情况，请问H 反面的字母是_.图 16分析：分析：正方体的骰子共有 6 个面，每个面都有一个字母，从每一个图中都看到有公共顶点的三个面，与标有 S 的面相邻的面共有四个，由这三个图,知这四个面分别标有字母H、E、O、p、d，因此只能是标有“p”与“d”的面是同一个面，p 与 d 是一个字母；翻转图，使 S 面调整到正前面，使 p 转成 d，则 O 为正下面，所以 H 的反面是
9、O.答案：答案：O6.圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3 倍，轴截面的面积等于 392 cm2，母线与轴的夹角是 45，求这个圆台的高、母线长和底面半径.分析：分析：这类题目应该选取轴截面研究几何关系.解：解：圆台的轴截面如图 17，图 17设圆台上、下底面半径分别为x cm 和 3x cm，延长 AA1交 OO1的延长线于 S.在 RtSOA 中，ASO=45，则SAO=45.所以 SO=AO=3x.所以 OO1=2x.又16x+2x2x=392，解得 x=7，2所以圆台的高 OO1=14 cm，母线长 l=2OO1=14 2cm，而底面半径分别为 7 cm 和 21 cm,即圆台的高
10、14 cm，母线长14 2cm，底面半径分别为 7 cm 和 21 cm.简单组合体的结构特征简单组合体的结构特征1如图 3 所示，一个圆环绕着同一个平面内过圆心的直线l 旋转 180，想象并说出它形成的几何体的结构特征.图 3答案：答案：一个大球内部挖去一个同球心且半径较小的球.2已知如图 5 所示，梯形ABCD 中，ADBC，且ADBC，当梯形ABCD 绕 BC 所在直线旋转一周时，其他各边旋转围成的一个几何体，试描述该几何体的结构特征.图 5图 6解：解：如图 6 所示，旋转所得的几何体是两个圆锥和一个圆柱拼接成的组合体.3.2005 湖南数学竞赛，9假设干个棱长为2、3、5 的长方体，
11、依相同方向拼成棱长为90 的正方体，则正方体的一条对角线贯穿的小长方体的个数是A.64B.66C.68D.70分析：分析：由 2、3、5 的最小公倍数为 30，由 2、3、5 组成的棱长为 30 的正方体的一条对角线穿过的长方体为整数个，所以由 2、3、5 组成棱长为 90 的正方体的一条对角线穿过的小长方体的个数应为3 的倍数.答案：答案：B空间几何体的直观图空间几何体的直观图1.画水平放置的等边三角形的直观图.2.如图 7 所示，梯形ABCD 中，ABCD，AB=4 cm，CD=2 cm，DAB=30，AD=3 cm，试画出它的直观图.图 7解：解：步骤是：1如图 8 所示，在梯形 ABC
12、D 中，以边 AB 所在的直线为 x 轴，点 A 为原点，建立平面直角坐标系 xOy.如图 9 所示，画出对应的 x轴，y轴，使xAy=45.2 如图 8 所示，过 D 点作 DEx 轴，垂足为 E.在 x轴上取 AB=AB=4 cm，AE=AE=过 E作 EDy轴，使 ED=33cm 2.598 cm；21ED，再过点 D作 DCx轴，且使 DC=CD=2 cm.2图 8图 9图 103连接 AD、BC、CD，并擦去 x轴与 y轴及其他一些辅助线，如图 10 所示，则四边形 ABCD就是所求作的直观图.3.关于“斜二测画法”，以下说法不正确的选项是x 轴的线段，其对应线段平行于x轴，长度不变
13、y 轴的线段，其对应线段平行于 y轴，长度变为原来的12xOy 对应的 xOy时，xOy必须是 45D.在画直观图时，由于选轴的不同，所得的直观图可能不同分析：分析：在画与直角坐标系xOy 对应的 xOy时，xOy也可以是 135，所以 C 不正确.答案：答案：C4.已知一个正方形的直观图是一个平行四边形，其中有一边长为4，则此正方形的面积是A.16或 64D.都不对分析：分析：根据直观图的画法，平行于 x 轴的线段长度不变，平行于 y 轴的线段变为原来的一半，于是长为 4的边如果平行于 x 轴，则正方形边长为4，面积为16，边长为4 的边如果平行于 y 轴，则正方形边长为8，面积是 64.答案：答案：C5.一个三角形用斜二测画法画出来的直观图是边长为2 的正三角形，则原三角形的面积是A.2 6B.4 6C.3分析：分析：根据斜二测画法的规则，正三角形的边长是原三角形的底边长，原三角形的高是正三角形高的2 2倍，而正三角形的高是3，所以原三角形的高为2 6，于是其面积为122 6=2 6.2答案：答案：A6.一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45，腰和上底长均为1 的等腰梯形，则该平面图形的面积等于A.122B.1C.12D.22222分析：分析：平面图形是上底长为 1，下底长为12，高为 2 的直角梯形.计算得面积为22.答案：答案：D