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1、-相似三角形复习专题 动点问题-第 11 页相似三角形复习专题 动点问题1、如图，已知ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t（s），1、当t2时，判断BPQ的形状，并说明理由；2、设BPQ的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式；3、作QR/BA交AC于点R，连结PR，当t为何值时，APRPRQ？2、如图，在直角梯形ABCD中，ABDC，D=90o，ACBC，AB=10cm,BC=6cm，F点以2cm秒的速度在线段AB上由A向
2、B匀速运动，E点同时以1cm秒的速度在线段BC上由B向C匀速运动，设运动时间为t秒(0t5)1）求证：ACDBAC；2）求：DC的长；3）试探究：BEF可以为等腰三角形吗？若能，求t的值；若不能，请说明理由3.如图，已知等边三角形ABC中，点D，E，F分别为边AB，AC，BC的中点，M为直线BC上一动点，DMN为等边三角形（点M的位置改变时，DMN也随之整体移动）（1）如图1，当点M在点B左侧时，请你判断EN与MF有怎样的数量关系？点F是否在直线NE上？都请直接写出结论，不必证明或说明理由；（2）如图2，当点M在BC上时，其它条件不变，（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立？若成立，请
3、利用图2证明；若不成立，请说明理由；（3）若点M在点C右侧时，请你在图3中画出相应的图形，并判断（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立？若成立，请直接写出结论，不必证明或说明理由4.如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=8cm点E、F、G分别从点A、B、C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动点E、G的速度均为2cm/s，点F的速度为4cm/s，当点F追上点G（即点F与点G重合）时，三个点随之停止移动设移动开始后第t秒时，EFG的面积为S（cm2）（1）当t=1秒时，S的值是多少？（2）写出S和t之间的函数解析式，并指出自变量t的取值范围（3）若点F在矩形的边BC上移动，当t
4、为何值时，以点E、B、F为顶点的三角形与以点F、C、G为顶点的三角形相似？请说明理由5.如图，在RtABC中，C=90，AC=3，AB=5点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB-BC-CP于点E点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止设点P、Q运动的时间是t秒（t0）（1）当t=2时，AP= ，点Q到AC的距离是 ；（2）在点P从C向A运动的过程中，求APQ的面积S与t的函数关系式；（不必写出t的
5、取值范围（3）在点E从B向C运动的过程中，四边形QBED能否成为直角梯形？若能，求t的值若不能，请说明理由；（4）当DE经过点C时，请直接写出t的值 6.如图，已知矩形ABCD的边长AB=3cm，BC=6cm某一时刻，动点M从A点出发沿AB方向以1cm/s的速度向B点匀速运动；同时，动点N从D点出发沿DA方向以2cm/s的速度向A点匀速运动，问：是否存在时刻t，使以A、M、N为顶点的三角形与ACD相似？若存在，求t的值7.如图，正方形ABCD的边长为4，E是BC边的中点，点P在射线AD上，过P作PFAE于F（1）求证：PFAABE；（2）当点P在射线AD上运动时，设PA=x，是否存在实数x，使
6、以P，F，E为顶点的三角形也与ABE相似？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由8.如图，已知A（8，0），B（0，6），两个动点P、Q同时在OAB的边上按逆时针方向（OABO）运动，开始时点P在点B位置，点Q在点O位置，点P的运动速度为每秒2个单位，点Q的运动速度为每秒1个单位（1）在前3秒内，求OPQ的面积S与时间t之间的关系式；（2）在前15秒内，探究PQ平行于OAB一边的情况，并求平行时点P、Q的坐标9.已知：如图，在平面直角坐标系中，ABC是直角三角形，ACB，点A、C的坐标分别为A(-3,0)，C(1,0)， ,（1）求过点A、B的直线的函数表达式；（2）在X轴上找一点D,连接D
7、B，使得ADB与ABC相似（不包括全等），并求点D的坐标；ACOBxy（3）在（2）的条件下，如P、Q分别是AB和AD上的动点，连接PQ，设AP=DQ=m，问是否存在这样的m使得APQ与ADB相似，如存在，请求出m的值；如不存在，请说明理由OxyCBED10.如图，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，点A在x轴上，点C在y轴上，将边BC折叠，使点B落在边OA的点D处已知折叠CE=，且（1）判断OCD与ADE是否相似？请说明理由；（2）求直线CE与x轴交点P的坐标；（3）是否存在过点D的直线L，使直线L、直线CE与x轴所围成的三角形和CDE相似？如果存在，请直接写出其解析式并画出
8、相应的直线；如果不存在，请说明理由11.ABC中，AB=AC=5，BC=6，点P从点B开始沿BC边以每秒1的速度向点C运动，点Q从点C开始沿CA边以每秒2的速度向点A运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交BC于点E点P，Q分别从B，C两点同时出发，当点Q运动到点A时，点Q、p停止运动，设它们运动的时间为x1）当x=2秒时，射线DE经过点C；2）当点Q运动时，设四边形ABPQ的面积为y，求y与x的函数关系式；3）当点Q运动时，是否存在以P、Q、C为顶点的三角形与PDE相似？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由12、如图，在平面直角坐标系中四边形OABC是平行四边形直线l经过O、C两点
9、点A的坐标为（8，0），点B的坐标为（11，4），动点P在线段OA上从点O出发以每秒1个单位的速度向点A运动，同时动点Q从点A出发以每秒2个单位的速度沿ABC的方向向点C运动，过点P作PM垂直于x轴，与折线O一C-B相交于点M当P、Q两点中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设点P、Q运动的时间为t秒（t0）MPQ的面积为S（1）点C的坐标为 ，直线l的解析式为 。（2）试求点Q与点M相遇前S与t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围（3）随着P、Q两点的运动，当点M在线段CB上运动时，设PM的延长线与直线l相交于点N试探究：当t为何值时，QMN为等腰三角形？请直接写出t的值13.如图，在
10、四边形ABCD中，ADBC，D=90，AD= 9 cm，CD=12cm，BC=15 cm点P由点C出发沿CA方向匀速运动，速度为l cms；同时，线段EF由AB出发沿AD方向匀速运动，速度为l cms，且与AC交于Q点，连接PE，PF当点P与点Q相遇时，所有运动停止若设运动时间为t (s) (1) 求AB的长度； (2) 当PECD时，求出t的值； (3) 设PEF的面积为S，求S关于t的函数关系式14.如图，中，cm，cm，动点从点出发，在边上以每秒cm的速度向点匀速运动，同时动点从点出发，在边上以每秒cm的速度向点匀速运动，运动时间为秒，连接.(1)若，求的值;(2)连接、，若，求的值15
11、.如图，等腰三角形OAB的一边OB在x轴的正半轴上，点A的坐标为(6，8)， OA=OB动点P从原点O出发，在线段OB上以每秒2个单位的速度向点B匀速运动， 动点Q从原点O出发，沿y轴的正半轴以每秒1个单位的速度向上匀速运动，过点Q作x轴的平行线，分别交OA、AB于E、F，连结PE、PF设动点P、Q同时出发，当点P到达点B时，点Q也停止运动，它们运动的时间为t秒(t0)(1)点E的坐标为 ，F的坐标为 ；(均用t来表示) (2)当t为何值时，四边形OPFE是平行四边形；(3)是否存在某一时刻t，使PEF为直角三角形?若存在， 请求出此时刻t的值：若不存在，请说明理由xyAOB（第28题）CD1
12、6.如图，点A(1，4)、B(2，a)在函数y(x0)的图像上，直线AB与x轴相交于点C，ADx轴于点D （1）m ；（2）求点C的坐标；（3）在x轴上是否存在点E，使以A、B、E为顶点的三角形与ACD相似？若存在，求出点E的坐标；若不存在，说明理由17.已知：如图，在ABCD中，AB=3cm，BC=5cmACAB。ACD沿AC的方向匀速平移得到PNM，速度为l cms；同时，点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动，速度为1cms，当PNM停止平移时，点Q也停止运动如图，设运动时间为t (s) (0t4)解答下列问题：(1) t秒后PC= ，CQ= ，P点到BC的距离= 。(用t的代数式表示)(3
13、) 设QMC的面积为y (cm2)，求y与t之间的函数关系式；(4) 是否存在某一时刻t，使PQMQ? 若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由18.已知点E、F分别是四边形ABCD边AB、AD上的点，且DE与CF相交于点G (1) 如图，若ABCD，AB=CD，A=90，且ADDF=AEDC，求证：DECF： (2) 如图，若ABCD，AB=CD，且A=EGC时，求证：DECD=CFDA： (3) 如图，若BA=BC=3，DA=DC=4，设DECF，当BAD=90时，试判断是否为定值，并证明19.如图，直线与轴、轴交于, 两点，且，点是反比例函数的图象在第一象限的分支上的任意一点，点的坐标为
14、()，由点分别向轴、轴作垂线 , ，垂足分别为、，、分别与直线交于点、.(1)设交点, 在线段上，分别求出点、点的坐标(用含的代数式表示);(2)与是否一定相似?如果一定相似，请予以证明;如果不一定相似或一定不相似，请说明理由;(3)当点在双曲线上移动时，随之变动，试证明为定值.20.如图，中，.点、都是斜边上的动点，点从向运动(不与点重合)，点从向运动，.点、分别是点、以、为对称中心的对称点，于，交于点到达顶点时，、的长为 , 的面积为（1）求关于的函数解析式;（2）是否存在，使为等腰三角形?21.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与轴，轴交于点，点的坐标为(8，0). (1)点的
15、坐标为 ； (2)在第二象限内是否存在点，使得以、为顶点的三角彤与相似？若存在，请求出所有符台条件的点的坐标：若不存在，请说明理由22.已知:如图，平行四边形中，=3cm, =1cm, ，点从点出发，沿方向匀速运动，速度为3cm/s;同时点从点出发，沿方向匀速运动，速度为1 cm/s,连接并延长交的延长线于点，设运动时间为t(s)(0t0)(1)D，F两点间的距离是 ；(2)射线QK能否把四边形CDEF分成面积相等的两部分？若能，求出t的值若不能，说明理由；(3)当点P运动到折线EFFC上，且点P又恰好落在射线QK上时，求t的值；(4)连结PG，当PGAB时，请直接写出t的值32.现有两块等腰
16、直角形三角板，如图所示，把其中一块三角板ABC的一个锐角顶点B放在另一块三角板ABC斜边AB的中点处，并使三角板ABC绕着点B旋转 (1)当两块三角板相对位置如图所示，即AC与AB交于点D，BC与BC交于点E时，求证：ABDBEB： (2)当两块三角板相对位置如图所示，即AC边的延长线与AB交于点D，BC与BC交于点E时，ABD与BEB还相似吗？（直接给出结论不需证明） (3)在图中，连结DE，试探究ABD与BED是否相似，并说明理由或给出证明 (4)在图中，若ABC改为角C等于150的等腰三角形，那么ABC只要满足ABC 时，仍有ABDBEB33.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A(9，
17、0)、B(9，12)，点M、N分别是线段OB、AB上的动点，速度分别是每秒单位、2个单位，作MHOA于H现点M、N分别从点O、A同时出发，当其中一点到达端点时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t0） (1)是否存在t的值，使四边形BMHN为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由： (3)是否存在t的值，使四边形BMHN为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，请探究将点N的速度改变为何值时（匀速运动），能使四边形BMHN在某一时刻为菱形34.在RtABC中，C=90，AC=20cm，BC=15cm，现有动点P从点A出发，沿AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿线段CB也向点B方向运动，如果点P的速度是4cm/秒，点Q的速度是2cm/秒，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动设运动时间为t秒求：（1）当t=3秒时，这时，P，Q两点之间的距离是多少？（2）若CPQ的面积为S，求S关于t的函数关系式（3）当t为多少秒时，以点C，P，Q为顶点的三角形与ABC相似？35.如图，ABC中，C=90，AC=3，BC=4，点D是AB的中点，点E在DC的延长线上，且CD=3CE，过点B作BFDE交AE的延长线于点F，交AC的延长线于点G（1）求证：AB=BG；（2）若点P是直线BG上的一点，试确定点P的位置，使BCP与BCD相似