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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -第十章圆与中考中考要求及命题趋势1、懂得圆的基本概念与性质.2、求线段与角和弧的度数.3、圆与相像三角形、全等三角形、三角函数的综合题.4、直线和圆的位置关系.5、圆的切线的性质和判定.6、三角形内切圆以及三角形内心的概念.7、圆和圆的五种位置关系.8、两圆的位置关系与两个圆半径的和或差与圆心距之间的关系式.两圆相切、相交的性质.9、把握弧长、扇形面积运算公式.10、懂得圆柱、圆锥的侧面绽开图.11、把握圆柱、圆锥的侧面积和全面积运算.2022 年中考将连续考查圆的有关性质,其中圆与三角形相像（全等）.三
2、角函数的小综合题为考查重点. 直线和圆的关系作为考查重点,其中直线和圆的位置关系的开放题、 探究题是考查重点. 连续考查圆与圆的位置五种关系. 对弧长、扇形面积运算以及圆柱、圆锥的侧面积和全面积的运算是考查的重点.应试计策圆的综合题, 除了考切线、 弦切角必需的问题. 一般圆主要和前面的相像三角形,和前面大的学问点接触. 就是说几何全部的东西都是通的,你学后面的就自然牵扯到前面的,前面的忘掉了,简洁的东西忘掉了,后面要用就不会用了, 所以几何前面学到的学问、 常用学问, 后面随时都在用. 直线和圆以前的部分是重点内容,后面扇形的面积、圆锥、圆柱的侧面积,这些都是必考的,后面都是 一些填空题和挑
3、选题, 对于扇形面积公式、 圆锥、圆柱的侧面积的公式记住了就可以了.圆这一章,特殊是有关圆的性质这两个单元,重要的概念、定理先把握 了,你第一要把握这些, 题目就是定理的简洁应用,所以概念和定理没有把握就谈不到应用, 所以你第一应当把握. 把握之后, 再把握一些这两章的解题思路和解题方法就可以了. 你说你已经把一些这个单元的基本定理都把握了,那么我可以在这里面介绍一些把握的解题思路,这样你把这些都把握了, 解决一些中等难题.都是哪些思路了？我暂认为你基本学问把握了,那么, 在圆的有关性质这一章,你需要把握哪些解题思路、解题方法了？第一,这两章有三条常用帮助线, 一章是圆心距, 其次章是直径圆周
4、角, 第三条是切线径, 就是连接圆心和切点的,或者是连接圆周角的距离, 这是一条常用的帮助线. 有几个分析题目的思路, 在圆中有一个特别重要,就是弧、常与圆周角相互转换,那么怎么去应用,就依据题目条件而定.第一讲圆的有关性质【回忆与摸索】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学问点 圆、圆的对称性、点和圆的位置关系、不在同始终线上的三点确定一个圆
5、、三角形的外接圆、 垂径定理逆定理、 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系、圆周角定理、圆内接四边形的性质大纲要求1 正确懂得和应用圆的点集定义,把握点和圆的位置关系.2 娴熟的把握确定一个圆的条件,即圆心、半径.直径. 不在同始终线上三点.一个圆的圆心只确定圆的位置, 而半径也只能确定圆的大小, 两个条件确定一条直线, 三个条件确定一个圆,过三角形的三个顶点的圆存在并且唯独.3 娴熟的把握和敏捷应用圆的有关性质：同（等）圆中半径相等、直径相等直径是半径的 2 倍.直径是最大的弦. 圆是轴对称图形, 经过圆心的任一条直线都是对称轴.圆是中心对称图形,圆心是对称中心.圆具有旋转不变性.垂径定理 及其
6、推论.圆心角、圆周角、弧、弦、弦心距之间的关系.4 把握和圆有关的角：圆心角、圆周角的定义及其度量.圆心角等于同（等） 弧上的圆周角的2 倍.同（等）弧上的圆周角相等.直径（半圆）上的圆周角是直角. 90的圆周角所对的弦是直径.5 把握圆内接四边形的性质定理：它沟通了圆内外图形的关系,并能应用它解决有关问题.6 留意：（1）垂径定理及其推论是指：一条弦在“过圆心”“垂直于另一条弦”“平分这另一条弦”“平分这另一条弦所对的劣弧”“平分这另一条弦所对的优弧” 的五个条件中任意具有两个条件,就必具有另外三个结论 （当为条件时要对另一条弦增加它不是直径的限制）,条理性的记忆,不但简化了对 它实际代表的
7、10 条定理的记忆且便于解题时的敏捷应用,垂径定理供应了证明 线段相等、角相等、垂直关系等的重要依据. （ 2）有弦可作弦心距组成垂径定理图形.见到直径要想到它所对的圆周角是直角,想垂径定理. 想到过它的端点如有切线,就与它垂直,反之,如有垂线就是切线,想到它被圆心所平分.（3）见到四个点在圆上想到有4 组相等的同弧所对的圆周角, 要想到应用圆内接四边形的性质.考查重点与常见题型1 判定基本概念、基本定理等的正误,在中考题中常以挑选题、填空题的形式考查同学对基本概念和基本定理的正确懂得,如：以下语句中, 正确的有（）A 相等的圆心角所对的弧相等B平分弦的直径垂直于弦C 长度相等的两条弧是等弧D
8、弦过圆心的每一条直线都是圆的对称轴2 论证线段相等、三角形相像、角相等、弧相等及线段的倍分等.此种结论的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -证明重点考查了全等三角形和相像三角形判定,垂径定理及其推论、 圆周角、圆心角的性质及切线的性质,弦切角等有关圆的基础学问,常以解答题形式显现.【例题经典】有关弦、半径、圆心到弦的距离之间的运算例 1（202
9、2 年重庆市）如图,在半径为5cm 的 O 中,圆心O 到弦 AB 的距离为 3cm,就弦 AB 的长是（）A4cmB6cmC 8cmD 10cm【分析】在一个圆中,如知圆的半径为R,弦长为a,圆心到可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_此弦的距离为d, .依据垂径定理,有R2=d2+（ 个量知道两个,就可求出第三个圆心角、弧、弦和垂径定理的应用a ）2,所以三2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 2（2022 年广东省）如下列图, AB 是 O 的弦,半径 OC、OD 分别交 AB 于点 E、F,.且 AE=BF ,请你找出 .AC 与 B.D 的数量关系,并赐予证
10、明【点评】该题是一道变式题,主要考查圆心角、弧和垂径定理的综合应用 .圆周角定理的应用例 3、如图, A、B、C、D是 O上的三点, BAC=30小是A、60B、45C、30D、15答案： A,就 BOC的大可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 4已知：如图, ABC 是 O 的内接三角形, AD BC于 D,AE 是 O 的直径,如 SABC =S, O 的半径为 R（1）求证：ABAC=AD AE .（2）求证：ABACBC=4RS【解析】（1）此题要证明的结论是“等积式 ”,.通常的思路是把等积式转化成比例式,再找相像三角形（ 2）利用（ 1）的结论和三角形的面积公式其次讲
11、与圆有关的位置关系相交 .dr直线与圆的位置关系相离 .相切 .ddrr圆与圆的位置关系【回忆与摸索】与圆有关的位置关系直线和圆的位置关系学问点：直线和圆的位置关系、切线的判定和性质、三角形的内切圆、切线长定理、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -弦切角的定理、相交弦、切割线定理大纲要求：1把握直线和圆的位置关系的性质和判定.2把握判定直线和圆
12、相切的三种方法并能应用它们解决有关问题：（ 1）直线和圆有唯独公共点. 2d=R .3 切线的判定定理 应用判定定理是满意一是过半径外端,二是与这半径垂直的二个条件才可判定是圆的切线）3把握圆的切线性质并能综合运用切线判定定理和性质定懂得决有关问题：（1） 切线与圆只有一个公共点. （ 2）圆心到切线距离等于半径. （3 圆的切线垂直于过切点的半径. 4经过圆心且垂直于切线的直线必过切点.5 经过切点且垂直于切线的直线必过圆心.6 切线长定理. 7弦切角定理及其推论.4,把握三角形外切圆及圆外切四边形的性质及应用.5留意：1 当已知圆的切线时,切点的位置一般是确定的,在写条件时应说明直线和圆相
13、切于哪一点, 帮助线是作出过确定的半径. 当证明直线是圆的切线时, 假如已知直线过圆上某一点就可作出这一点的半径证明直线垂直于该半径.即为 “连半径证垂直得切线” .如已知条件中未明确给出直线和圆有公共点时,就应过圆心作直线的垂线,证明圆心到直线的距离等于半径,即为: “作垂直证半径得切线”.2见到切线要想到它垂直于过切点的半径.如过切点有垂线就必过圆心.过切点有弦,就想到弦切角定理,想到圆心角、圆周角性质,可再联想同圆或等圆弧弦弦心距等的性质应用. （ 3）任意三角形有且只有一个内切圆,圆心为这个三角形内角平分线的交点.考查重点与常用题型：1 判定基求概念, 基本定理等的证误. 在中考题中常
14、以挑选填空的形式考查形式对基本概念基求定理的正确懂得,如：已知命题：1 三点确定一个圆. 2垂直于半径的直线是圆的切线.3 对角线垂直且相等的四边形是正万形.4 正多边形都是中心对称图形.5 对角线相等的梯形是等腰梯形,其中错误的命 题有 A2个B3个C4个D5个2 证明直线是圆的切线. 证明直线是圆的切线在各省市中考题中多见,重点考查切线的判肯定理及其它圆的一些学问.证明直线是圆的切线可通过两种途径 证明.3 论证线段相等、三角形相像、角相等、弧相等及线段的倍分等.此种结论的证明重点考查了金等三角形和相像三角形判定,垂径定理及其推论、圆周角、圆心角的性质及切线的性质,弦切角等有关圆的基础学问
15、.【例题经典】直线与圆位置关系的判定例 1（1）（ 2022 年河北省） 已知 O 的半径为 r,圆心 O 到直线 L 的距离为 d,.如直线 L 与 O 有交点,就以下结论中正确选项（）Ad=rBd rCd rD dr【分析】此题解题关键是明白直线与圆的交点个数同直线与圆位置关系的联可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -系,进而判定 d 与 r
16、 的关系（2）已知 Rt ABC 的斜边 AB=8cm ,AC=4cm,以点 C 为圆心作圆,当半径 R=. .时, AB 与 O 相切【分析】此题关键是求出圆心C 到直线 AB 的距离 d也就是求出 RtABC斜边上的高,常用方法是面积相等法第三讲圆的切线的性质和判定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【回忆与摸索】圆的切线的性质 - 三角形内切圆应用:d=r可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_现实情境圆的切线的判定判定定理可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_圆的切线性质与判定综合应用【例题经典】关于三角形内切圆的问题例 1（2022 年宜昌市）如图,点O
17、 是 ABC的内切圆的圆心,如 BAC=80,就 BOC=（）A 130B100C50D 65【解析】此题解题的关键是弄清三角形内切圆的圆心是三角形内角平分线的交点圆的切线性质的应用例 2（2022 年徐州市）已知：如图, AB 是 O 的直径,PA 是 O 的切线,过点 B.作 BC.OP 交 O 于点 C,连结 AC（1）求证：ABC POA.（ 2）如 AB=2 , PA=2 ,求 BC 的长（结果保留根号）圆的切线的判定例 3（2022 年宁夏自治区）已知：如图,AB 是 O 的直径, P 是 O 外一点,PAAB ,.弦 BC OP,请判定 PC 是否为 O 的切线,说明理由可编辑资
18、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -【点评】此题是一道典型的圆的切线判定的题目解决问题的关键是一条常用帮助线,即连结OC第四讲圆与圆的位置关系学问点：圆和圆的位置关系、两圆的连心线的性质、两圆的公切线大纲要求 ：1 明白两圆公切线的求法,把握圆和圆的位置关系;2 明白两圆位置关系与公共点个数、外公切线条数、内公切线条数以及d、R、r 之间的关系 ;3
19、把握相交两圆的性质和相切两圆的性质;4 留意 1圆与圆的五种位置关系相交和相切是重点.2 在解题中把两个圆中有关问题利用圆的性质和直线圆的位置关系的定理和性质转化为一般圆的问题. 3 涉及相交两圆的问题常可作出公共弦,利用圆周角定理及其推论或连心线垂直乎分公共弦. 公共弦可沟通两个圆的角之间关系, 有了连心线, 公共弦不仅可取应用相交两圆的性质定理且仍能沟通两圆半径、 公切线等之间的关系. 4 涉及相切两圆问题主要可从以下几个方面考虑. 过切点作两圆的公切线, 利用弦切角定理或切线长定理. 作出连心线, 利用连心线过切点的性质. 利用两圆的圆心距等于两圆半径之和或之差. 当两圆外切时, 利用连
20、心线、 外公切线及过公切线切点的两条毕径组成的直角梯形,将有关圆的间题转化为直线形间题,把梯形问题转化为直角三角形问题,通过解直角三角形来解决有关两圆公切线等问题.考查重点与常甩题型：1 判定基本概念、基本定理等的正误.在中考题申常以挑选题或填空题的形式考查同学对基本概念和基本定理的正确懂得,如：已知两圆的半径分别为2、 5,且圆心距等于 3,就两圆位置关系是(A) 外离B外切C相交D内切2 考查两圆位置关系中的相交及相切的性质,可以以各种题型形式显现,多见于挑选题或填空题,有时在证明、运算及综合题申也常有显现.【例题经典】两圆位置关系的识别例 2（1）（ 2022 年浙江省）已知两圆的半径分
21、别为3 和 4,圆心距为 8,.那么这两个圆的位置关系是（）A内切B相交C外离D外切（ 2）（2022 年金华市）假如两圆半径分别为3 和 4,圆心距为 7,那么两圆位置关系是（）A相离B外切C内切D相交（3）（2022 年无锡市）已知 O1 和 O2 的半径分别为 2 和 5,圆心距 O1O2=3,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -.就这两
22、圆的位置关系是（）A相离B外切C相交D内切（ 4）（2022 年广安市）如 A 和 B 相切,它们的半径分别为8cm 和 2cm,.就圆心距 AB 为（）A10cmB 6cmC 10cm 或 6cmD以上答案均不对【分析】此例中4 个题所考查的学问点都是：两圆的位置关系的判定.解决问题的关键是弄清圆心距、两圆半径与两圆位置关系之间的联系例 3（ 2022 年宿迁市）如图,PA,PB 是 O 的切线,A ,B 为切点, OAB=30（1）求 APB 的度数.（2）当 OA=3 时,求 AP 的长【点评】此题用到的学问点较多,主要学问点有：圆的切线的性质.等腰三角形的性质.四边形内角和定理.垂径定
23、理.锐角三角函数等第五讲圆的有关运算【回忆与摸索】学问点： 正多边形和圆、正多边形的有关运算、等分圆周、圆周长、弧长、圆的面积、扇形的面积、弓形的面积、面积变换大纲要求：1 明白用量角器等分圆周的方法,会用直尺和圆规画圆内接正方形和正多边形.2 把握正多边形的定义和有关概念、判定和性质.3 娴熟的将正多边形的边长、半径、边心距和中心角有关运算转变为解直角三角形问题来解诀.4 娴熟的运用圆周长、弧长公式、圆的扇形弓形面积公式进行有关运算.5 明确图形构成,敏捷运用、转化思想,提高解决综合图形面积的运算才能.6 留意（ 1 任何一个正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同可编辑资料 - -
24、 - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -心圆,反之也成立. 2证多边形是轴对称图形,且正n 边形有 n 条对称轴.3 正多边形不一起是中心对称图形,有奇数条边的正多边形没有对称中心,有偶数条边的正多边形有对称中心就是它的中心.4 解诀正多边形问题常常需要作出它的外接圆,可转化成解直角三角形问题.考查重点与常见题型求解线段的长及线段的比,角的大小,三角函数的值及阴影部
25、分的面积等. 此类问题问题在近三年的中考题中也是多见,求线段的长及比, 角的大小等多数是利用恰当的设未知数、 列方程的思想方法来加以解决.求阴影部分的面积除考查了扇形等图形面积的求法, 仍重点考查同学敏捷应用学问的才能,求阴影部分的面积多半用两种方法解决: 一种是将所求阴影部分的面积转化为所学过的易求 图形的面积的和或差. 一种是恰当的引帮助线, 将所求阴影部分的面积转化为所学过的易求图形的面积.【例题经典】有关弧长公式的应用例 1如图, Rt ABC 的斜边 AB=35 ,AC=21,点 O 在AB 边上, OB=20,一个以 O 为圆心的圆,分别切两直角边边 BC、AC 于 D、E 两点,
26、求 .DE 的长度【分析】求弧长时,只要分别求出圆心角和半径,特殊是求半径时,要综合应用所学学问解题,如此题求半径时,就用到了相像有关阴影部分面积的求法例 2（2022 年济宁市）如图,以BC 为直径,在半径为2圆心角为 90的扇形内作半圆, 交弦 AB 于点 D,连接 CD,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就阴影部分的面积是（）A-1B-2C 12-1D 1-22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【分析】有关此类不规章图形的面积问题,一般采纳 “割补法 ”化为几个已学过的规章图形求解求曲面上最短距离例 3 （2022 年南充市）如图,底面半径为 1,母线长为 4
27、 的圆锥,.一只小蚂蚁如从 A 点动身,绕侧面一周又回到 A 点,它爬行的最短路线长是（ ）A2B42C43D5【分析】在曲面上不好讨论最短距离问题,可以通过绽开图把曲面问题转化可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -成平面问题,利用 “两点之间,线段最短 ”来解决问题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载