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1、精品_精品资料_动点问题题型方法归纳动态几何特点问题背景是特殊图形,考查问题也是特殊图形,所以要把握好一般与特殊的关系.分析过程中,特殊要关注图形的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置.） 动点问题始终是中考热点,近几年考查探究运动中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、相像三角形、平行四边形、梯形、特殊角或其三角函数、线段或面积的最值.下面就此问题的常见题型作简洁介绍,解题方法、关键给以点拨.一、三角形边上动点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、（ 2022 年齐齐哈尔市）直线 y3 x6 与坐标轴分别交于A、B 两点,动点 P、Q 同时从 O点动身,4可编辑资料 - -
2、 - 欢迎下载精品_精品资料_同时到达 A点,运动停止点 Q 沿线段 OA运动,速度为每秒 1 个单yB位长度,点 P 沿路线 O B A 运动（ 1）直接写出 A、B 两点的坐标.P可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）设点 Q 的运动时间为 t 秒,的函数关系式.48OPQ的面积为 S,求出 S 与 t 之间OQAx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）当坐标S时, 求出点 P 的坐标, 并直接写出以点 O、P、Q 为顶点的平行四边形的第四个顶点M 的5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_提示：第（ 2）问按点 P 到拐点 B 全部时间分段分
3、类.第（ 3）问是分类争论：已知三定点O、P、Q ,探究第四点构成平行四边形时按已知线段身份不同分类 - OP为边、 OQ为边, OP为边、 OQ为对角线, OP为对角线、 OQ为边.然后画出各类的图形,依据图形性质求顶点坐标.2、（ 2022 年衡阳市 ）如图, AB是 O的直径,弦 BC=2cm, ABC=60o（ 1）求 O的直径.（ 2）如 D是 AB 延长线上一点,连结CD,当 BD长为多少时, CD与 O相切.（ 3）如动点 E 以 2cm/s 的速度从 A 点动身沿着 AB方向运动, 同时动点 F 以 1cm/s 的速度从 B 点动身沿 BC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_
4、精品资料_方向运动,设运动时间为t s 0t2 ,连结 EF,当 t 为何值时, BEF为直角三角形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_CCEFAOBDAOBC FAOEB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_留意：第（ 3图）（问1按）直角位置分类争论图（ 2）图（ 3）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、（2022 重庆綦江） 如图,已知抛物线yax123 3 a0 经过点A 2, 0 ,抛物线的顶点为 D ,
5、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_过 O作射线 OM AD 过顶点 D 平行于 x 轴的直线交射线 OM 于点 C , B 在 x 轴正半轴上, 连结 BC （ 1）求该抛物线的解析式.yMD（ 2）如动点 P 从点 O 动身,以每秒1 个长度单位的速度沿射线OM 运动,设点 P 运动的CPOQBxA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_时间为t s 问当 t 为何值时,四边形 DAOP 分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）如 OCOB ,动点 P 和动点 Q 分别
6、从点 O 和点 B 同时动身,分别以每秒1 个长度单位和 2 个长度单位的速度沿 OC 和 BO运动,当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动设它们的运动的时间为 t s ,连接 PQ ,当 t 为何值时,四边形BCPQ 的面积最小？并求出最小值及此时PQ 的长可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_留意：发觉并充分运用特殊角DAB=60当 OPQ面积最大时,四边形BCPQ的面积最小.二、特殊四边形边上动点4、（ 2022 年吉林省） 如下列图,菱形 ABCD 的边长为 6 厘米,B 60从初始时刻开头,点P 、 Q 同可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_时从 A 点动
7、身,点P 以 1 厘米 / 秒的速度沿ACB 的方向运动,点Q 以 2 厘米 / 秒的速度沿ABCD 的方向运动,当点 Q 运动到 D 点时, P 、Q 两点同时停止运动,设P 、 Q 运动的时间可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_为 x 秒时, APQ与 ABC 重叠部分 的面积为 y 平方厘米（这里规定： 点和线段是面积为 O 的三角形）,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_DC解答以下问题：（ 1）点 P 、 Q 从动身到相遇所用时间是秒.P可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）点 P 、 Q 从开头运动到停止的过程中,当（ 3）求 y 与 x
8、之间的函数关系式 APQA QB是等边三角形时 x 的值是秒.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7、（ 07 黄冈）已知：如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCOy是菱形,且B AOC=60,点 B 的坐标是 0,83 ,点 P 从点 C 开头以每秒 1个单位长度的速度在线段CB上向点 B 移动,同时, 点 Q从点 OP开头以每秒 a（1 a 3）个单位长度的速度沿射线OA方向移可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_动,设t 0t8 秒后,直线 PQ交 OB于点 D.C DA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）求 AOB的度数及线段OA的长.Q（ 2
9、）求经过 A, B,C 三点的抛物线的解析式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）当 a式.3,OD43 时,求 t 的值及此时直线 PQ的解析3 Ox可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 4）当 a 为何值时,以 O, P,Q,D 为顶点的三角形与OAB相像？当 a 为何值时,以 O, P, Q, D为顶点的三角形与OAB 不相像？请给出你的结论,并加以证明. 8、（ 08 黄冈）已知：如图,在直角梯形 COAB 中,OC AB ,以 O 为原点建立平面直角坐标系,A,B,C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三点的坐标分别为A8,0,B8,10
10、 , C 0,4 ,点 D 为线段 BC 的中点,动点 P 从点 O 动身,以每秒 1 个可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_单位的速度,沿折线OABD 的路线移动,移动的时间为t 秒（ 1）求直线 BC 的解析式.（ 2）如动点 P 在线段 OA上移动,当 t 为何值时,四边形 OPDC 的面积是梯形COAB 面积的 2 ？7可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）动点 P 从点 O动身, 沿折线 OABD 的路线移动过程中, 设OPD 的面积为 S ,请直接写出 S 与 t 的函数关系式,并指出自变量t 的取值范畴.（ 4）当动点 P 在线段 AB 上移动时,能
11、否在线段OA上找到一点 Q ,使四边形 CQPD 为矩形？恳求出此时动点 P 的坐标.如不能,请说明理由BByyD DCC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9 、O09 P年黄冈市A 如x图O, 在平面直角坐A标系 xxoy 中 , 抛物线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_124可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yxx 18910 与 x 轴（的此交题点备为用点）A, 与 y 轴的交点为点 B.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_过点 B 作 x 轴的平行线 BC, 交抛物线于点C, 连结 AC现有两动点P,Q 分别从 O,C 两点同时动身
12、 , 点 P 以每秒 4 个单位的速度沿OA 向终点 A 移动, 点 Q以每秒 1 个单位的速度沿 CB向点 B移动 , 点 P 停止运动时 , 点 Q也同时停止运动 , 线段 OC, PQ相交于点 D, 过点 D作 DE OA, 交 CA于点 E, 射线 QE交 x 轴于点 F设动点 P,Q 移动的时间为 t 单位 : 秒(1) 求 A,B,C 三点的坐标和抛物线的顶点的坐标;(2) 当 t 为何值时 , 四边形 PQCA为平行四边形 .请写出运算过程 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 当 0 t 92时, PQF 的面积是否总为定值 .如是 , 求出此定值 ,如不是 ,
13、 请说明理由 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4 当 t 为何值时 , PQF为等腰三角形 .请写出解答过程 提示：第（ 3）问用相像比的代换,得 PF=OA（定值）. 第（ 4）问按哪两边相等分类争论 PQ=PF,PQ=FQ,QF=PF.三、直线上动点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8、（ 2022 年湖南长沙） 如图,二次函数yax2bxc （ a0 ）的图象与 x 轴交于 A、B 两点,与 y 轴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_相交于点 C 连结 AC、BC,A、C函数的函数值 y 相等（
14、1）求实数 a,b, c 的值.两点的坐标分别为A3,0 、C 0, 3,且当 x4 和 x2 时二次可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）如点 M、N 同时从 B 点动身, 均以每秒 1 个单位长度的速度分别沿BA、BC 边运动, 其中一个点到可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_达终点时, 另一点也随之停止运动 当运动时间为 t 秒时,连结 MN ,将 BMN恰好落在 AC 边上的 P 处,求 t 的值及点 P 的坐标.沿 MN 翻折, B点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）在（ 2）的条件下,二次函数图象的对称轴上是否存在点Q ,使得以
15、B, N, Q 为项点的三角形与 ABC 相像？假如存在,恳求出点Q 的坐标.假如不存在,请说明理由yCPN可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_提示：第（ 2）问发觉AM OBx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_特殊角 CAB=30 , CBA=60特殊图形四边形BNPM为菱形.第3 问留意到 ABC 为直角三角形后,按直角位置对应分类.先画出 与 ABC 相像的 BNQ ,再判定是否在对称轴上.10、（ 2022 年兰州） 如图,正方形ABCD中,点 A、B 的坐标分别为（ 0, 10）,（ 8, 4）, 点 C在第一象限 动点 P 在正方形ABCD的边上, 从点
16、A 动身沿 A B CD 匀速运动,同时动点Q以相同速度在x 轴正半轴上运动,当 P 点到达 D点时,两点同时停止运动,设运动的时间为 t 秒(1) 当 P 点在边 AB上运动时,点 Q的横坐标 x （长度单位）关于运动时间 t （秒）的函数图象如图所示,请写出点Q开头运动时的坐标及点 P 运动速度.(2) 求正方形边长及顶点C的坐标.(3) 在（ 1）中当 t 为何值时, OPQ的面积最大,并求此时P 点的坐标.(4) 假如点 P、Q保持原速度不变, 当点 P沿 A B C D匀速运动时, OP与 PQ能否相等,如能,写出全部符合条件的t 的值.如不能,请说明理由留意：第（ 4）问按点 P
17、分别在 AB、BC、CD边上分类争论.求t 值时,敏捷运用等腰三角形“三线合一”.11、（ 2022 年北京市） 如图,在平面直角坐标系xOy 中, ABC三个顶点的坐标分别为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A6,0, B 6,0 , C0, 43,延长 AC到点 D, 使1CD=2AC , 过点 D 作 DEAB交 BC的延长线于点 E.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）求 D点的坐标.（ 2）作 C 点关于直线 DE的对称点 F, 分别连结 DF、EF,如过 B 点的直线 ykxb将四边形 CDFE分成周长相等的两个四边形,确定此直线的解析式.（ 3）
18、设 G为 y 轴上一点,点P 从直线 ykxb 与 y 轴的交点动身,先沿y 轴到达 G点,再沿 GA到达 A点,如 P 点在 y 轴上运动的速度是它在直线GA上运动速度的 2 倍,试确定 G点的位置,使 P 点依据上述要求到达 A点所用的时间最短. （要求：简述确定G点位置的方法,但不要求证明）提示：第（）问,平分周长时,直线过菱形的中心.第（）问,转化为点到的距离加到（）中直线的距离和最小.发觉（）中直线与轴夹角为. 见“最短路线问题”专题.12、2022 年上海市 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ADAD PPQADP已知
19、ABC=90, AB=2, BC=3, ADBC,P 为线段 BD上的动点,点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_BPQAD图 1CBCB（ Q） 图 2C Q在射线 AB 上,且满意可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_PCAB（如图 1 所示）Q图 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）当 AD=2,且点 Q 与点 B 重合时（如图 2 所示）,求线段 PC 的长.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）在图 8 中,联结 AP当AD 3 ,且点 Q 在线段 AB 上时,设点 B、Q之间的距离为x ,2SAPQ SPBCy ,其可编
20、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_中 S APQ 表示 APQ的面积,S PBC 表示PBC 的面积,求 y 关于 x 的函数解析式,并写出函数定义域.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）当 ADAB ,且点 Q 在线段 AB 的延长线上时（如图3 所示）,求QPC 的大小留意：第（ 2）问,求动态问题中的变量取值范畴时,先动手操作 找到运动始、末两个位置变量的取值, 然后再依据运动的特点确定满意条件的变量的取值范畴.当PCBD时,点 Q、B 重合, x 获得最小值. 当 P 与 D 重合时, x 获得最大值.第（
21、3）问,敏捷运用 SSA判定两三角形相像,即两个锐角三角形或两个钝角三角形可用SSA来判定两个三角形相像.或者用同一法.或者证BQP BCP,得 B、Q、C、 P 四点共圆也可求解14、2022 年河北 如图,在 Rt ABC中, C=90, AC = 3 , AB = 5 点 P从点 C动身沿 CA以每秒 1 个单位长的速度向点A 匀速运动,到达点A 后马上以原先的速度沿AC返回.点 Q从点 A 动身沿 AB以每秒 1 个单位长的速度向点B 匀速运动相伴着 P、Q的运动,DE保持垂直平分 PQ,且交 PQ于点 D,交折线 QB- BC- CP于点 E点 P、Q同时动身,当点 Q到达点 B 时
22、停止运动,点 P 也随之停止设点P、Q运动的时间是 t 秒（ t 0）（ 1）当 t= 2 时, AP =,点 Q到 AC的距离是.（ 2）在点 P 从 C向 A 运动的过程中,求 APQ的面积 S与 t 的函数关系式. （不必写出 t 的取值范畴）（ 3）在点 E 从 B向 C运动的过程中,四边形QBED能否成为直角梯形？如能,求t 的值如不能,请说明理由.（ 4）当 DE经过点 C时,请直接写出 t 的值BEQDAPC提示：（）按哪两边平行分类,按要求画出图形,再结合图形性质求出t 值.有二种成立的情形, ,.（）按点 P运动方向分类,按要求画出图形再结合图形性质求出t 值.有二种情形,
23、t 时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_时15、（2022 年包头） 已知二次函数2yaxbxc （ a0 ）的图象经过点A1,0, B 2,0 , C 0,2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_直线 xm （ m2 ）与 x 轴交于点 D （ 1）求二次函数的解析式.（ 2 ）在直线xm （ m2 ）上有一点E （点 E 在第四象限） ,使得 E、D、B 为顶点的三角形与以A、O、C 为顶点的三角形相像,求E 点坐标（用含m 的代数式表示） .（ 3）在（ 2）成立的条件下,抛物线上是否存在一点F ,使得四边形
24、ABEF 为平行四边形？如存在,恳求出 m 的值及四边形 ABEF 的面积.如不存在,请说明理由提示：第（ 2）问,按对应锐角不同分类争论,有两种情形.第（ 3）问,四边形ABEF为平行四边形时,E、F 两点纵坐标相等,且AB=EF,对第（ 2）问中两种情形分别争论.2四. 抛物线上动点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_16、（2022 年湖北十堰市） 如图, 已知抛物线 y3, 0 ,与 y 轴交于点 C(1) 求抛物线的解析式.axbx3（ a0）与 x 轴交于点 A1 ,0 和点 B 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 设抛物线的对称轴与x 轴交于点 M
25、 ,问在对称轴上是否存在点P,使 CMP为等腰三角形？如存在, 请直接写出全部符合条件的点P的坐标.如不存在,请说明理由(3) 如图,如点 E为其次象限抛物线上一动点,连接BE、CE,求四边形 BOCE面积的最大值,并求此时 E点的坐标留意：第（ 2）问按等腰三角形顶点位置分类争论画图 再由图形性质求点P 坐标 -C 为顶点时,以 C 为圆心 CM为半径画弧,与对称轴交点即为所求点P, M为顶点时,以 M为圆心 MC为半径画弧,与对称轴交点即为所求点 P, P 为顶点时,线段 MC的垂直平分线与对称轴交点即为所求点P.第（ 3）问方法一,先写出面积函数关系式,再求最大值（涉及二次函数最值）. 方法二,先求与BC平行且与抛物线相切点的坐标（涉及简洁二元二次方程组）,再求面积.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习好资料欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载