余角和补角的定义和性质.ppt

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1、余角和补角,1,2,2,1,1,2,互为余角 如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。,考考你,图中给出的各角，那些互为余角？,10o,30o,60o,80o,50o,40o,3,4,3,4,3,4,互为补角 如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。,考考你,图中给出的各角，那些互为补角？,10o,30o,60o,80o,100o,120o,150o,170o,我来试一试：,2737,11737,85,175,58,148,45,135,103,13,练习 一、填空 1、70的余角是 ，补角是 。 2、 （ 90

2、）的余角是 ，它的补角是 。,110 ,20,90- ,180- ,重要提醒：(如何表示一个角的余角和补角) 锐角的余角是（90 ） 的补角是（180 ）,例1 若一个角的补角等于它的余角的 4 倍，求这个角的度数。,解： 设这个角是x ，则它的补角是 （ 180-x）,余角是(90-x) 。 根据题意得： （180-x）= 4 (90-x) 解得： x =60 答：这个角的度数是60 。,若1 + 2 =180 , 则 .( ) 若1和2互补, 则 .( ) 若3 + 4 =90 ,则 .( ) 若3和4互余, 则 .( ),3,1,2,1和2互补,互补定义,1 + 2 =180 ,互补定义

3、,3和4互余,互余定义,3 + 4 =90 ,互余定义,如图1 与2互补， 与互补 ，如果1,那么2与相等吗？为什么？,2,1,4,3,探究:余角和补角的性质,如图1 与2互补， 与互补 ，如果1,那么2与相等吗？为什么？,2,1,4,3,如图1 与2互补， 与互补 ，如果1,那么2与相等吗？为什么？,2,1,4,3,如图1 与2互补， 与互补 ，如果1,那么2与相等吗？为什么？,2,1,4,3,例3 如图，1与2互补，3与4互补，如果1=3，那么2与4相等吗？为什么?,解：2与4相等。,因为1与2互补；3与4互补， 所以2=180-1；4=180-3， 又因为1=3， 所以2=4。,补角性质

4、： 等角的补角相等,如图1 与2互余， 与互余 ，如果1，那么2与相等吗？为什么？,1,2,4,3,探究:余角和补角的性质,如图1 与2互余， 与互余 ，如果1，那么2与相等吗？为什么？,1,2,4,3,如图1 与2互余， 与互余 ，如果1，那么2与相等吗？为什么？,1,2,4,3,余角性质： 等角的余角相等,如图AOB = 90 COD = 90 则1与2是什么关系？,答： 1 = 2 因为1+ BOD = 90 2+ BOD = 90 所以1 = 2,A,O,B,C,D,（等角的余角相等),1,2,1+2=90,1+2=180,等角的余角相等,等角的补角相等,注 意,如图，已知AOB是一直

5、线，OC是 AOB的平分线， DOE是直角，图中哪些角互余？哪些角互补？哪些角相等？,A,O,B,E,C,D,1,2,3,4,探索研究,（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？ 说明它们相等的原因。,（1）图中有哪几对互余的角？,A与B互余 A与2互余,1与B互余 1与2互余,B=2,A=1,（同角的余角相等）,（同角的余角相等）,认真观察下面的图形，回答下列问题：,A,B,C,D,E,F,G,如图，E、F是直线DG上两点 BEF = BFE AED = CFG = 90 ,找出图中相等的角并说明理由。,讨论,1.如图,AOB=90,COD=EOD=90,C,O,E在一条直线上,且2=4,请

6、说出1与3之间的关系？试着说明理由？,巩固应用,COD=EOD=90,1+2=90，3+4=90,又2=4,1=3,（等角的余角相等）,解： （1）1=3,如图AOB = 90 ,COD = 90 1与2是什么关系？,解： AOB = 90 ,COD = 90 ,1=2,1+DOB=90 2+DOB=90,(同角的余角相等）,巩固练习,强化练习，巩固提高,它的余角是907039=1921， 它的补角是1807039=10921.,由180 =3 ，,解得=45.,锐角,测一测,1=120 , 1与2互补, 3与2互余,则3= . 2.O为直线AB上的一点，OD平分AOB， COE = 90 则

7、BOC = ， COD = 。,检测,DOE,AOE,30 ,同角或等角的补角相等,同角或等角的余角相等.,如图,AOB=90,COD=EOD=90,C,O,E在一条直线上,且2=4,请说出1与3之间的关系？并试着说明理由？,300m,200m,临海在杭州的哪个方向吗?,聪明的你知道,探究,你知道方位角吗？,东,西,北,南,O,（1）正北，正南，正西，正东，,（2）西北方向:_ 西南方向:_ 东南方向:_ 东北方向:_,射线OD,A,B,C,D,OC,OB,OA,45,射线OE,射线OF,射线OG,射线OH,45,45,45,探究：方位角,直线AB和直线CD互相垂直，所成四个角 均为直角,2.

8、南偏西25,1.北偏东70,70,O,南,25,A,B,探究：方位角,方位角是以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向,例如图，是表示北偏东方向的一条射线，仿照 这条射线，画出表示下列方向的角： （）南偏东（）北偏西,例2 如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在南偏东60的方向上。同时，在它北偏东40、南偏西10、西北方向上又分别发现了客轮B、货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮C和海岛D的射线。,2、如图，OA表示北偏东32方向线， OB表示南偏东43方向线，则AOB等于。,3、A看B的方向是北偏东30，那么B看A的方向是（ ） （A）南偏东60（B）南偏西60 （

9、C）南偏东30 （D）南偏西30,甲地,乙地,如何表示乙地对甲地的方位角,1. 先找出中心点,然后画出方向指标,北,观测点,被观测点,归纳,甲地,乙地,乙地对甲地的方位角,2. 把中心点和目的地用线连接起來,北,视线,甲地,乙地,乙地对甲地的方位角,3.度量向北的射线和视线之间的角度,北,A,南偏西40,南,东,西,北,B,40,400,C,D,1.说出B在A的，那么A在B的_.,北偏东400,北,东,500,南,西,A是被观测点,B是观测点,拓展应用,4、 小明从点A出发向北偏西50方向走了3米，到达点B，小林从点A出发向南偏西40方向走了4米，试画图确定出A、B、C三点的位置（用1厘米表示3米），并从图上求出B点到C点的实际距离。,创新探究,4.如图，A地和B地都是海上观测站，从A地发现它 的北偏东500方向上有一艘船，同时从B地发现这 艘船在它的北偏东300方向，试在图中确定这艘 船的位置。,A,B,北,东,500,300,C,解：,则这艘船在点C处,再见,生活中并不是缺少数学，而是缺少发现数学的眼睛，让我们用数学的眼光发现数学的美，让我们用数学的方法创造生活的美！,