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1、精品_精品资料_ 7.4 勾股定理的逆定理 （第一课时）教材义务训练课程标准试验教科书（青岛版）数学八年级下册从同学已有的生活体会和认知基础动身,让同学主动的进行学习.通过合作、争论、动手实践等方式使同学娴熟运用勾股定理逆定懂得决实际问 设计理念题.从而感受数学源于生活,更好的懂得数学学问的意义,表达“人人学有价值数学”的新课程理念.整个数学设计流程突出以学定教,将教案过程设计为有肯定梯次的递进式活动序列.八年级同学认知结构、心理特点趋于逐步成熟时期,是同学由试验几何学情分析向推理几何过渡的重要阶段.这个时期的同学对所学学问有一种急于尝试和运用的冲动,如不能正确引导,就必将对其学习数学的积极性
2、造成损害.勾股定理逆定理应用内容选自人教版义务训练课程标准试验教科书数学八年级下册第十八章勾股定理中的其次节.是在同学已经学习了勾学问分析股定理、勾股定理应用、勾股定理的逆定理后、对勾股定理的逆定理的巩固运用.勾股定理的逆定理是几何中一个特别重要的定理,它是对直角三角形7.4 勾股定理的逆定理教案设计可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的再熟悉,也是判定一个三角形是不是直角三角形的一种重要方法.仍是向同学渗透“数形结合”这一数学思想方法的很好素材.八年级正是同学由试验几何向推理几何过渡的重要时期,通过对勾股定理逆定理的再探究,有利于更好的培育同学的分析思维才能,进展推理才能.在教案
3、中渗透类比、转化,从特别到一般的思想方法.1. 应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学问与技能学习过程与方法目标情感态度与价值观2. 敏捷应用勾股定理及逆定懂得综合题.3. 进一步加深性质定理与判定定理之间关系的熟悉.在不条件、不同环境中反复运用定理,使同学达到娴熟使用,敏捷运用的程度 . 使同学能归纳总结数学思想方法在题目中应用的规律 .通过引例问题情境的创设,诱发同学的求知欲,进一步熟悉数学与生活的亲密联系.在解决问题的过程中,培育同学的数学建模才能.进展同学与他人沟通、合作的意识.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品
4、资料_教案重点 敏捷应用勾股定理及逆定懂得决实际问题.教案难点 敏捷应用勾股定理及逆定懂得决实际问题.教案方法 “引导发觉,合作探究”教案法学法指导 尝试学习、探究学习、合作沟通学习教案用具利用教案平台多媒体 , 对本节学问做一些补充,以增大课堂容量,最大限度的激发同学的学习爱好,优化课堂结构,提高课堂教案效率.教案评判 随堂提问、练习反馈、作业反馈教活动流程活动内容及目的学可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_流活动一创设情境,导入课题程通过对勾股定理的复习以固旧导新,帮忙其挖掘新知切入点.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_活动二争论新知、应用举例出示教材 P73 例
5、 1,以此引领同学探究,运用勾股定理逆定理的相关学问.通过生活实例的补充,达到举一反三,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_活动三随堂练习,巩固深化触类旁通,感受数学来源于生活而又服务与生活.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_活动四课堂总结,进展潜能将学问回味内化,纳入已有的学问体系.分类布置、分层要求,将探究爱好由课可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_活动五 布置作业,课后拓展内延长到课外.准时捕获同学学习状况,适时进行有效诊断评判、反馈补救.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_教学过程问题与情境师生互动媒体使用与教案评判可编辑资料 - -
6、- 欢迎下载精品_精品资料_【活动 1】创设情境,导入课题（1） 我们已经学习了勾股定理,你能表达吗？（2） 【 试验观看】试验方法：用一根钉上13 个等距离结的细绳子,让同学操作,用钉子钉在 第一【老师活动】（ 1）出示问题【同学活动】同学通过摸索举手【媒体使用】（略）【赏析】旨在通过复习勾股定理来引入本课时的学习任务应用勾股可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_个结上,再钉在第4 个结上,再钉在第 8 回答及总结得出勾股个结上,最终将第十三个结与第一个结钉 定理 的逆定理.在 一 起 然 后 用 角 尺 量 出 最 大 角 的 度数（ 90）,可以发觉这个三角形是直角三角形3 提
7、出课题 18.2.2 勾股定理的逆定理归纳结论：勾股定理 的逆定理：假如三角形中两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形.定理及逆定懂得决有关实际问题.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【活动 2】争论新知、应用举例出示例题：例 1：以 6, 8, 10 为三边的三角形是直角三角形吗？如 三边为5,6, 7 的三角形是不是直角三角 形？例：依据以下条件,分别判定 a,b,c为边的三角形是不是直角三角形（1） a =7,b=24,c=25 .【老师活动】老师通过梯次性问题的展 示,适时点拨.【同学活动】（ 1）同学读题,懂得【媒体使用】（略）【赏析】读题是同学懂得题
8、意的重要环节,只有正确接收有关信息,才可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2） 2a=22,b=1,c=33题意 ,弄清晰已知条 能为下一步利用这些件和 需解决的问题. 信息进行分析打好基可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 2：一港口位于东西方向的海岸线上,远航号、海天号轮船同时离开港口,各自沿一如例 1 先来判定 a,b,c 础.三边 哪条最长,然后可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_固定方向航行,远航号每小时航行16 海 才能运用定懂得题.画图对同学来说,会可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_里,海天号每小时航行12 海里.它们离开港口
9、一个半小时后相距30 海里.假如知道远航号沿东北方向航行,能知道海天号沿哪例 2明白方位角,及方位名词.依题意画出图形.有肯定的难度.假如同学能精确的画出也可利用同学画的图进可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_个方向航行吗？解：依据题意画图 见课件 依题意可得PR=12 行进一步的分析（画1.5=18, PQ=16 图也是本节课的难1.5=24, 点）QR=30.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_PQ=161.5= 因 为 24 +18 =30 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_222可编辑资料 -
10、 - - 欢迎下载精品_精品资料_24PR=121.5=18QR=30PQ+PR=QR,依据勾股定理的逆定理,知QPR=90. PRS= QPR- QPS=45.（ 2）老师提出你能根可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_222222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_O.由于 24 +18 =30 ,即 PQ+PR=QR, 所以QPR=90O由“远航”号沿东北方向航行可知,QPS=45, 即“海天号沿西北方向航行.据题意画出相关图形吗？（在同学都尝试画了之后,老师再在黑板上或多媒体中画出示意图）（ 3）图的不唯独性 .（ 4）解题过程 .可编辑资料 - - - 欢迎下载
11、精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【活动 3】随堂练习,巩固深化（ 5）同学之间的沟通、检查、小结,老师最终点评.【老师活动】老师通过梯次性问题的展【媒体使用】（略）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_补充题：1 小强在操场上向东走80m示,适时点拨.后,又走了60m,再走 100m 回到原的 . 小强【赏析】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在操场上向东走了80m 后,又走 6 0m 的方向是.【同学活动】此题帮忙培育同学利用方程思想解决问可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2如图,在操场上竖直立着一根长为2M可编辑资料 -
12、 - - 欢迎下载精品_精品资料_的测影竿,早晨测 得它的影长为 4M,中午测得它的影长为 1M,就 A、B、C 三点能否构成直角三同学分析：（ 1）如判定三角形的题,进一步养成利用勾股定理的逆定懂得决实际问题的意识可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_角 形？为什么？3 如图,在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我N外形,先求三角形的C三边长.（ 2）设未知数列方程,求出三角形的三边长 5、12、EB13.（ 3）依据勾股定A理的逆定理,由可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_国海疆,我海军甲、 乙两艘巡逻艇立刻从相距1
13、3 海里的 A、B 两个基的前去拦截,六分钟后同时到达 C 的将其拦 截. 已知甲巡逻艇每小时航5 +12 =13 ,知三角形为直角三角形（4） 解（展现教案平台 的答案参考答案：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_行 120 海里,乙巡逻艇每小时航行50 海 1向正南或正可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_里,航向为北偏西40,问：甲巡逻艇的航向？北.2 能,由于222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_BC=BD+CD=20,222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、一根 30M 长的细绳折成 3 段,围成一个三角形,其中一条边的长度比较
14、短边长 7M,比较长边短 1M,请你试判定这个三角形的外形解：设这条边长为XM,就较长边为（ X+1）AC=AD+CD=5,2222AB=25,所以 BC+AC=AB. 3由 ABC是直角三角形,可知 CAB+CBA=90,所以有 CAB=40,航可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_M,较短边为（ X 7）M,依据题意得： X+X+1+X 7=30解得：X=12所以三角形三边为5M、12M、13M.依据勾股定理的逆定理,由52+122=132, 知三角形为直角三角形答：这个三角形是直角三角形.向为北偏东 50 .4 、解：设这条边长为XM,就较长边为（ X+1） M,较短边为（ X
15、 7） M,依据题意得： X+X+1+X 7=30解得：X=12所以三角形三边为 5M、12M、13M.依据勾股定理的逆定理,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_222由 5 +12 =13 ,知三角形为直角三角形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【活动 4】课堂总结,进展潜能（1） 自主小结：对自己谈本节课有哪些收成？对同伴谈在学习本节内容时应留意什么？对老师谈本节课学习中仍有哪些疑问？（2） 老师概括小结,重点强调：1勾股定理的逆定性：假如三角形的三条边长a, b , c有以下关系： a2+b2 =c2, . 那么这个三角形是直角三角形（问：勾股定理是什么了？）2
16、 该逆定理给出判定一个三角形是否是直角三角形的判定方法3 .应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形的过程主要是进行代数运算,通过学习加深对“数形结合”的懂得答：这个三角形是直角三角形.【老师活动】引导同学自主小结的基础上,进行概括小结,老师应关注同学的表现,包括学问把握情形、心情状况 等.【同学活动】按要求,进行自主小结,留意倾听同伴看法,反思梳整存在问题.【媒体使用】（略）【赏析】使所学学问条理化、系统化.让同学在沟通中共享,在反思中提升.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【活动 5】布置作业,课后拓展1. 必做题：课
17、本第75 页的第 3 题.2. 选做题：已知：如 图, 四 边 形ABCD, AB=1 ,【老师活动】课件展现作业题【同学活动】依据要求自主完成作业D【媒体使用】（略）【赏析】明白同学学习的成效,让 同学经受运用学问解 决问题的过程,体会可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_BC= 3 ,4AB BC.13CD=4A, AD=3,且BC勾股定理逆定理的妙用.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求：四边形ABCD的面使同学的主体作用得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_积 .以有效发挥,敬重学生之间的个体差异,为不同同学的进展制造条件.勾股定理 的逆定理：假如三角形中两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形.a +b =c Rt同学练习课题【赏析】一、勾股定理逆定理屏幕反馈矫正,突破重、难点板板书设计二、生活运用同学练习222三、一种思想（数学建模）课后反思可编辑资料 - - - 欢迎下载