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1、精品_精品资料_8.3.2实际问题与二元一次方程组教案设计旬阳县甘溪中学任宏畴教义务训练课程标准试验教科书（人教版）数学七年级下册材本节课采纳“自主探究-合作沟通 -问题引导 -数学建模 - 问题处理”的模设式,让同学经受在自主探究的基础上合作沟通,最终解决问题的过程,使同学在这一个计过程中进一步体验方程模型对解决实际问题的重要作用,积存运用数学建模解决实际问理题的体会和方法.并形成运用数学的观点和方法去看待问题和解决问题的意识.获得成念功的体验,感受数学文化的魅力,产生等对数学学习的爱好.教案对象是七年级同学,在学习本节前,同学已经把握了用字母表示数、列简洁代数式,会把一些简洁的实际问题中的
2、数量关系用代数式表示出来,并会进行整式加减运算,对二元一次方程（组）有了全面系统的熟悉.虽然同学把握了用一元一次方程解学决实际问题,以及二元一次方程组的解法,初步具有了肯定的数学建模才能,但仍是属情于初级阶段.通过上一节课同学对探究一的学习,同学初步把握了运用二元一次方程组分解决实际问题的方法和步骤,数学建模才能进一步提高,但也这限于简洁的实际问题,析对于复杂的实际问题仍是初次接触,特殊是探究二运用多种方法不怜悯形分类考虑争论的情形应属初次,同学对这一问题的解决仍是有肯定的困难.七年级同学的心理仍不成熟,遇到困难和挫折很简洁退缩.因此教案中对同学的勉励和引导至关重要.实际问题与二元一次方程组是
3、义务训练课程标准试验教科书（人教版）数学七知年级下册第八章第三单元内容,是在同学已经学习了有理数的概念及其运算、整式加减识运算,实际问题与一元一次方程,二元一次方程组的解法和学习探究一的基础上进行 背的,本节课是实际问题与二元一次方程组其次节,主要是通过引导同学对探究二（面积景分割问题）的自主探究,进一步强化同学利用建立多元方程组模型解决实际问题的能 分力,使同学进一步体会数学建模的思想,提高把实际问题转化成数学问题的数学建模意析识.提高同学分析解决实际问题的才能.积存利用二元一次方程组学问解决实际问题、进而进行科学决策的方法和体会,为今后的同类问题的学习奠定基础.学1、能够找出实际问题中的已
4、知量、未知量及其等量关系,列学问与技能习出方程组解决问题.目标过程与方法经受探究运用方程组解决实际问题的过程,体会方程组是刻画现实世界的有效的数学模型.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_情感态度与价值观重通过面积分割等开放性问题的探究解决,学会开放性的寻求设计方案,培育分析问题解决问题的才能,积存运用方程模型进行科学决策的体会,提升从数学角度摸索解决问题的才能.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_经受和体验用方程组这一模型解决实际问题的过程点难多角度尝试运用列方程组方法分析解决问题.点教针对七年级同学的认知结构和心理特点
5、,为了突出重点,突破难点,本课题的教案案坚持 “教与学、学问与才能的辩证统一”和“使每个同学都得到充分进展”的原就,以 “问题方诱导,自主探究”教案法为主,辅之于争论沟通,让同学动手操作,动脑摸索,动口交法流,动心关注.学本节课留意调动同学积极摸索、主动探究,尽可能的增加同学参加教案活动的时间和空法间. 通过本课的教案,在老师的组织引导下,提倡同学自主学习、尝试学习、探究学指习、合作沟通学习.在问题解决中帮忙同学学会运用方程思想解决方案设计问题的方 导法.教案借助 PPT 软件展现引例及变式训练题组,增大课堂容量,吸引同学眼球,最大限度资的激发同学的学习爱好,优化课堂结构,提高课堂教案效率.源
6、教 坚持“准时评判与勉励评判相结合”的原就,最大限度的做到面对全体同学,充分案 关注同学的个性差异,将同学自评、生生互评和老师概括引领、勉励测进式点评有机结评 合,力求在评判中帮忙同学熟悉自我、建立自信,使其逐步养成独立摸索、自主探究、价 合作沟通的学习习惯.活动流程活动目的活动 1 创设情境,探究试验（3-5 分）复习旧学问,储备问题引入新课可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_教学活动 2 问题诱导,探究发觉（13-15流分） 程通过自主探究合作沟通解决探究二可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_活 动 3 变 式 运 用 , 巩固 新 知 （ 13-15运用积存的方法
7、解决简洁实际问题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_活动 4 全课小结,细化新知（3-5 分）将所学学问纳入已有的认知结构,时所学学问系统化、条理化.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_活动 5 举荐作业,延展新知1 2 分 分类举荐、分层要求,将探究爱好由课内延长到课外.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_教学程序可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_问题与情境师生互动媒体使用与教案评判可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_活动一创设情境,导入新课（3-5分）问题 1：如图,把长为10
8、 厘 M ,宽为 6厘 M 的长方形分成两个面积比为1:2 的长 方 形 , 怎 样 分 ？ 你 有 几 分 法 ？【老师活动】1、复习：列二元一次方程组解实际问题的一般步骤是什么？2、出示问题 1,诱导：（ 1）有几种分法试画出示意图（ 2）问怎样分实际是要运算是么量？（ 3）假如用二元一次方程组解决这 个问题应怎样设未知数？（ 4）依据什么列方程组？（ 5）同桌之间相互分工一人算一种情形,算完后相 互沟通比较.（6）同学间相互评判谈感受.3、待同学完成后令一同学展现自己的过程并表达自己的思路.4、假如刚才的长方形是一块的,需要种上不同的农作物你会分么？下面我们来探究一个实际问题.相机揭示课
9、题：实际问题与二元一次方程组.5、活动中老师关注：【设计意图】问题1 旨在温故知新,为新知学习做好学问铺 垫.表达“数学教案活动必需建立在同学已有的认知进展水平和已有的学问体会基础上”的课程理念, 问题 2 旨在调动同学参加数学活动的积极性,在进展动手操作的同时激发他们的探究欲望.满意多样化的同学需要,进展同学的发散思维,同时为探究二做预备.【媒体运用】展现问题,展现同学成果.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、尝试诱导,探究新知（5-8 分） 问题一：出示问题）据以往的统计资料,甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1 ： 1 ： 5,现要在一块长200m,宽 100 m 的长方
10、形土的上种植这两种作物,怎样把这块的分为两个长方形,使甲、乙两种作物的总产量的比是3： 4 结果取整数 ？摸索：（ 1）有几种分法？试画出示意图.（ 2）如何分实际是要运算什么量？有几个未知数？（3）怎样设未知数？（ 4）问题中有哪些相等关系？从哪些语句中表达出来？（ 5）你能依据相等关系列出方程组吗 .（ 6）应当怎样分？（ 1）同学是否能多角度摸索（ 2）是否有意识运用方程这以模型【同学活动】1、回答老师的问题.2 、 思 考 问 题 二完 成 问题二, 合作沟通.评判同伴的表现,谈自己的感受.【老师活动】1、多媒体展现问题1,出示诱导问题,同学依据诱 导问题自主探究,老师行 间巡察,对学
11、困生予以指 导,老师关注：（ 1）同学是否能画出示意图的两种 情形（ 2）同学能否找出相等关系并用未知数表示出 来（ 3）解答过程是否规范2、待同学自主探究完成后 令其相互沟通,并让两个 不同的同学展现两种不同 的解答过程.同学相互评 价.3、解完此题你有何感受？ 有哪些需留意的的方？有哪些方法和技巧？【 同学活动 】1、自主探究探究二,完成问题.2、合作沟通.3、谈感受.4 相互评判.【设计意图】（ 1 ） 探 究 一 旨在 让 学 生 的 自 主 探究,让同学自己经受 探究的全过程,感受 运用数学模型解决实 际问题,培育同学数 学 建 模 的 意 识 和 思想,形成数学建模的 方法.可编辑
12、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_活动三变式运用,巩固新知（15-20分）题组一：填空1暑假期间,某动物园的成人门票每张8 元,同学门票半价（即每张4 元）,全天共售出门票3000 张,共收入 15600元,就这一天售出了成人票 ,儿童票 张.2、一张试卷有25 道题,做对一道得4分,做错一道扣 1 分 .小英做了全部试卷得 70 分,就她做对了 道题.题组二：解答以下各题1、 2022 年 4 月 28 日,以“天人长安, 创意自然城市与自然和谐共生”为主体 的世界园艺博 览会在西 安郑重开园,这次世园会的门票分为个人票与团队票,其中个人票（白天）有两种票的种类平日通票指定日通票【老
13、师活动】1、出示题组一：同学解答老师相机出示答案予以矫正.2、出示题组二：选两名学 生板演 1、2,并讲解解答过程.在此基础上归纳强 调：列方程解决实际问题 得关键是查找等量关系, 而等量关系的确定经常依 赖于元的选定,因此,1） 设：应确定合适的元 待求对象. 2）定：依据数量之间的和差倍分关系确 定等量关系. 3）列：将文字语言符号化得到方程组. 4）解：求解数学问题. 5）验：检验数学问题的解是否符合实际. 6）【 设计意图 】1、通过题词递进的练习题使同学能娴熟的分析实际问题中的数量关系,列出方程组.2、巩固利用方程组模型解决实际问题的方法.3、题组二旨在是同学能够完整的分析问题解决问
14、题,经受分析解决大问题的过 程.形成解决问题的方法.4、课外探究,旨在使同学进一步探究实际问题,激发同学探索的欲望和爱好.把可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_单 价 （ 元 /张）100150答.此题组问题1 留意解课堂延长到课外.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_联通公司为答谢客户,拟购买个人票100张,其中平日通票张数是指定日通票张 数的 2 倍仍多 4,请你帮忙该公司算算应购买平日通票和指定日通票各多少张？ 解：略2、一个长方形,它的长削减4cm,宽增加 2cm,所得的是一个正方形,它的面积与长方形的面积相等,求原长方形的长与宽.附解：设原长方形的长与宽分别是
15、xcm和 ycm,依据题意得法多样性展现,问题2 引导同学用示意图法探寻等 量关系, 3 题在组织同学读懂题意后先出示【诱导】,后四人一组合作讨 论完成,挑选一到两组代 表在全班沟通,最终,强 调： 1）间接过渡性未知数在解题中的作用. 2）留意分类思想的运用一题多解3、出示课外探究.提出要求.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x4y22 x44 y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x 8解这个方程组得y 2答：略如学生将方程组列成可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x4y2,就用示意图引导可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x4 y2xy可
16、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_同学对其次个方程进行化简）3、据以往的统计资料,甲、乙两种作物 的单位面积产量的比是1:1.5,现要在一块长 200m, 宽 100m 的长方形土的上种植这两种作物.从长方形边的中点动身引出一 条线段,怎样把这块的 分为两部分,使甲、乙两种作物的总产量的比是3 : 4 结果取整数 ？【 同学活动 】1、 完 成 练 习 . 同 坐 沟通.2、 回答老师的问题.3、 展 示 自 己 的 解 答 过程.4、 评判同学的表现.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_DCAB【诱导】由甲、乙两种作物的单位面积 产量的比是 1:1.5 知：乙种作物的
17、单位面积产 量是甲种作物单位面积 产量 的多少？甲种作物总产量怎么运算？乙种作物总产量了？“它们的比是3 : 4”说明白什么？由以上信息可以探得所分两块的面积之间有怎样的关系？面积分割是通过怎样实现的？这种分割法包括哪几种情形？这样将会把长方形土的分成两块什么外形的土的？分割后的面积怎样表示？【解法一】由甲、乙两种作物的单位面积产量的比是 1:1.5 知：乙种作物的单位面积产量是甲种作物单位面积产量的1.5倍,由它们的总产量之比为3:4 可知种植甲乙两种作物的土的面积之比为4.5:4 , 设从长方形土的长边中点引出的线段将可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对边分成的两条线段的长分
18、别是xm 和ym,根据题意知xy2004100x4.5100y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解这个方程组得x111 13174可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y8817答：如从长边中点引一条线段将对边分成约为 112 m 和 88 m ,位于该线段左边的一块种植甲种作物,右边的一块种植乙种作物,可使甲、乙两种作物的总产量的比是 3 : 4.【课外探究】小颖在拼图时,发觉8 个一样大小的矩形（如图1 所示）,恰好可以拼成一个大的矩形小彬观察了,说：“我来试一试”结果小彬七拼八凑,拼成如图2 那样的正方形咳,怎么中间仍留下一个洞,恰好是边长 2 mm 的小正方形；
19、 你能帮他们解开其中的秘密吗？提 示 学 生 先 动 手 实 践 , 再 分 析 讨论可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_活动四课堂小结,细化新知（3-5 分）1、 提问：本节课你学了什么？你有何体会？仍有什么困惑想得到帮忙？2、 利用二元一次方程组解决实际问题时应留意哪些问题？3、在同学小结的基础上老师概括：摸索问题时要多角度摸索.要善于从不同的【 老师活动 】1、揭示并板书课题2 、引导同学自主小结引导同学小结强调列方程组解决实际问题时应留意的问题 . 在 学 生 小 结 的 基 础上,进行概括小结,老师【媒体运用】 展现问题.展现同学练习.【 设计意图 】使所学学问条理化、系
20、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_角度摸索同一问题的解决方案,只有这样,才能提高敏捷解决问题的才能.强调： 1）间接过渡性未知数在解题中的作用. 2）留意分类思想的运用一题多解活动五举荐作业.深化新知（3-5分）必做题： 1、教材第 108 页 4 题选做题：教科书 108 页 8 题补充题：农夫与魔鬼很久很久以前,有一位穷苦的农夫, 在路上遇见了一个魔鬼魔鬼拉住农夫的衣服说：“嗨,你的钱多得很啊；”农夫 答道：“不瞒你说,我 穷得叮当响,全部家产,就是这口袋里的几个铜板”魔鬼说：“我有一个想法,可以让你轻轻松松发大财只要你从我身后这座 桥上走过去,你的钱就 会增加一倍你从桥上再
21、走回来,钱数又会增加一倍,每走过一次桥,你的钱都能增加一倍,但你必需保证,每次在你的钱数加倍以后,你都要给我 24 个铜板否就, 就要你的命； ”农夫挥 挥手说： “好吧；”农夫过了一次桥,钱数的确增加了一倍,就给了魔鬼 24 个铜板.其次次过桥,口袋的钱数又增加了一倍,他又给了魔鬼24 个铜板.第三次过桥, 口袋里的钱仍是又照样增加了一倍,不过增加以后总共只有24 个铜板,统统被魔鬼抢去,分文不剩那么这个农夫在遇见魔鬼以前有多少钱了？应关注同学的表现,包括学问把握情形、心情状况等.要给同学肯定的时间去反思回忆,让同学们畅所 欲 言 , 培 养 学 生 的 归纳、概括才能【 同学活动 】按要求
22、,进行自主小结, 发表自己的见解,参加同伴小结情形的评判.【 老师活动 】课件展现作业,题随时搜集把握评定 同学尝试学习成效,准时 回授评定的结果.【 同学活动】依据要求记录并自主完成作业统化.让同学在沟通中共享,在反思中提升【 设计意图 】准时反馈尝试学习信 息,准时差不缺漏. 分层举荐旨在“面对 全体、照料差异”, 表达“分层要求,异 步 达 标 ” 的 课 程 要求,补充题激发同学 爱好,培育同学阅读 懂得才能,分析解决 问题的才能.【媒体应用】展现补 充 题 , 节 约 课 堂 用时.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_板书设计：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_课题屏幕（一）探究二可编辑资料 - - - 欢迎下载