3实际问题与二元一次方程组.pdf

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1、1/9 8.3.2 实际问题与二元一次方程组教案设计旬阳县甘溪初中任宏畴教材义务教育课程标准实验教科书（人教版）数学七年级下册设计理念本节课采用“自主探究-合作交流-问题引导-数学建模-问题处理”的模式，让学生经历在自主探究的基础上合作交流，最终解决问题的过程，使学生在这一个过程中进一步体验方程模型对解决实际问题的重要作用，积累运用数学建模解决实际问题的经验和方法。并形成运用数学的观点和方法去看待问题和解决问题的意识。获得成功的体验，感受数学文化的魅力，产生等对数学学习的兴趣。学情分析教案对象是七年级学生，在学习本节前，学生已经掌握了用字母表示数、列简单代数式，会把一些简单的实际问题中的数量关

2、系用代数式表示出来，并会进行整式加减运算，对二元一次方程（组）有了全面系统地认识；虽然学生掌握了用一元一次方程解决实际问题，以及二元一次方程组的解法，初步具有了一定的数学建模能力，但还是属于初级阶段。通过上一节课学生对探究一的学习，学生初步掌握了运用二元一次方程组解决实际问题的方法和步骤，数学建模能力进一步提高，但也这限于简单的实际问题，对于复杂的实际问题还是初次接触，特别是探究二运用多种方法不同情况分类考虑讨论的情况应属初次，学生对这一问题的解决还是有一定的困难。七年级学生的心理还不成熟，遇到困难和挫折很容易退缩。因此教案中对学生的鼓励和引导至关重要。知识背景分析实际问题与二元一次方程组是义

3、务教育课程标准实验教科书（人教版）数学七年级下册第八章第三单元内容，是在学生已经学习了有理数的概念及其运算、整式加减运算，实际问题与一元一次方程，二元一次方程组的解法和学习探究一的基础上进行的，本节课是实际问题与二元一次方程组第二节，主要是通过引导学生对探究二（面积分割问题）的自主探究，进一步强化学生利用建立多元方程组模型解决实际问题的能力，使学生进一步体会数学建模的思想，提高把实际问题转化成数学问题的数学建模意识。提高学生分析解决实际问题的能力。积累利用二元一次方程组知识解决实际问题、进而进行科学决策的方法和经验，为今后的同类问题的学习奠定基础。学习目标知识与技能1、能够找出实际问题中的已知

4、量、未知量及其等量关系，列出方程组解决问题。过程与方法经历探索运用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效的数学模型。2/9 情感态度与价值观通过面积分割等开放性问题的探究解决，学会开放性的寻求设计方案，培养分析问题解决问题的能力，积累运用方程模型进行科学决策的经验，提升从数学角度思考解决问题的能力。重点经历和体验用方程组这一模型解决实际问题的过程难点多角度尝试运用列方程组方法分析解决问题。教案方法针对七年级学生的认知结构和心理特征，为了突出重点，突破难点，本课题的教案坚持“教与学、知识与能力的辩证统一”和“使每个学生都得到充分发展”的原则，以“问题诱导，自主探究”教案法为主，

5、辅之于讨论交流，让学生动手操作，动脑思考，动口交流，动心关注。学法指导本节课注重调动学生积极思考、主动探索，尽可能地增加学生参与教案活动的时间和空间。通过本课的教案，在教师的组织引导下，倡导学生自主学习、尝试学习、探究学习、合作交流学习。在问题解决中帮助学生学会运用方程思想解决方案设计问题的方法。教案资源借助PPT 软件展示引例及变式训练题组，增大课堂容量，吸引学生眼球，最大限度地激发学生的学习兴趣，优化课堂结构，提高课堂教案效率。教案评价坚持“及时评价与激励评价相结合”的原则，最大限度地做到面向全体学生，充分关注学生的个性差异，将学生自评、生生互评和教师概括引领、激励测进式点评有机结合，力求

6、在评价中帮助学生认识自我、建立自信，使其逐步养成独立思考、自主探索、合作交流的学习习惯。教学流程活动流程活动目的活动 1 创设情境，探究实验（3-5 分）复习旧知识，储备问题引入新课活动 2 问题诱导，探究发现（13-15分）通过自主探究合作交流解决探究二活 动3 变 式 运 用，巩 固 新 知（13-15运用积累的方法解决简单实际问题文档编码:CF10M9C9B1L10 HV5H3B9X8N6 ZQ7G9E7B6A9文档编码:CF10M9C9B1L10 HV5H3B9X8N6 ZQ7G9E7B6A9文档编码:CF10M9C9B1L10 HV5H3B9X8N6 ZQ7G9E7B6A9文档编码:

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13、9文档编码:CF10M9C9B1L10 HV5H3B9X8N6 ZQ7G9E7B6A9文档编码:CF10M9C9B1L10 HV5H3B9X8N6 ZQ7G9E7B6A93/9 分）活动 4 全课小结，细化新知（3-5 分）将所学知识纳入已有的认知结构，时所学知识系统化、条理化。活动 5 推荐作业，延展新知(12分)分类推荐、分层要求，将探究兴趣由课内延伸到课外。教学程序问题与情境师生互动媒体使用与教案评价活动一创设情境，导入新课（3-5分）问题 1：如图，把长为10 厘 M，宽为6厘 M 的长方形分成两个面积比为1:2 的长 方 形，怎 样 分？你 有 几 分 法？【教师活动】1、复习：列二

14、元一次方程组解实际问题的一般步骤是什么？2、出示问题1，诱导：（1）有几种分法试画出示意图（2）问怎样分实际是要计算是么量？（3）如果用二元一次方程组解决这个问题应怎样设未知数？（4）根据什么列方程组？（5）同桌之间相互分工一人算一种情况，算完后相互交流比较。（6）同学间相互评价谈感受。3、待学生完成后令一学生展示自己的过程并叙述自己的思路。4、如果刚才的长方形是一块地，需要种上不同的农作物你会分么？下面我们来探究一个实际问题。相机揭示课题：实际问题与二元一次方程组。5、活动中教师关注：【设计意图】问题1旨在温故知新，为新知学习做好知识铺垫。体现“数学教案活动必须建立在学生已有的认知发展水平和

15、已有的知识经验基础上”的课程理念，问题 2 旨在调动学生参与数学活动的积极性，在发展动手操作的同时激发他们的探究欲望。满足多样化的学生需要，发展学生的发散思维，同时为探究二做准备。【媒体运用】展示问题，展示学生成果。文档编码:CF10M9C9B1L10 HV5H3B9X8N6 ZQ7G9E7B6A9文档编码:CF10M9C9B1L10 HV5H3B9X8N6 ZQ7G9E7B6A9文档编码:CF10M9C9B1L10 HV5H3B9X8N6 ZQ7G9E7B6A9文档编码:CF10M9C9B1L10 HV5H3B9X8N6 ZQ7G9E7B6A9文档编码:CF10M9C9B1L10 HV5H3

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22、 HV5H3B9X8N6 ZQ7G9E7B6A94/9（1）学生是否能多角度思考（2）是否有意识运用方程这以模型【学生活动】1、回答老师的问题。2、思 考 问 题 二 完 成 问题二，合作交流。评价同伴的表现，谈自己的感受。二、尝试诱导，探究新知（5-8 分）问题一：出示问题）据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：1：5，现要在一块长200 m，宽100 m 的长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为两个长方形，使甲、乙两种作物的总产量的比是3：4(结果取整数)？思考：（1）有几种分法？试画出示意图。（2）如何分实际是要计算什么量？有几个未知数？（3）怎样设未知数？（4）

23、问题中有哪些相等关系？从哪些语句中体现出来？（5）你能根据相等关系列出方程组吗?（6）应该怎样分？【教师活动】1、多媒体展示问题1，出示诱导问题，学生根据诱导问题自主探究，教师行间巡视，对学困生予以指导，教师关注：（1）学生是否能画出示意图的两种情况（2）学生能否找出相等关系并用未知数表示出来（3）解答过程是否规范2、待学生自主探究完成后令其相互交流，并让两个不同的学生展示两种不同的解答过程。学生相互评价。3、解完本题你有何感受？有哪些需注意的地方？有哪些方法和技巧？【学生活动】1、自主探究探究二，完成问题。2、合作交流。3、谈感受。4 相互评价。【设计意图】（1）探 究 一 旨在 让 学 生

24、 的 自 主 探究，让学生自己经历探究的全过程，感受运用数学模型解决实际问题，培养学生数学 建 模 的 意 识 和 思想，形成数学建模的方法。文档编码:CF10M9C9B1L10 HV5H3B9X8N6 ZQ7G9E7B6A9文档编码:CF10M9C9B1L10 HV5H3B9X8N6 ZQ7G9E7B6A9文档编码:CF10M9C9B1L10 HV5H3B9X8N6 ZQ7G9E7B6A9文档编码:CF10M9C9B1L10 HV5H3B9X8N6 ZQ7G9E7B6A9文档编码:CF10M9C9B1L10 HV5H3B9X8N6 ZQ7G9E7B6A9文档编码:CF10M9C9B1L10

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31、固新知（15-20分）题组一：填空1暑假期间，某动物园的成人门票每张8 元，学生门票半价（即每张4 元），全天共售出门票3000 张，共收入15600元，则这一天售出了成人票_，儿童票_张.2、一张试卷有25 道题，做对一道得4分，做错一道扣1 分?小英做了全部试卷得 70 分，则她做对了_道题。题组二：解答下列各题1、2011 年 4 月 28 日，以“天人长安，创意自然城市与自然和谐共生”为主体 的世界园艺博览会在西安隆重开园，这次世园会的门票分为个人票与团队票，其中个人票（白天）有两种票的种类平日通票指定日通票单 价（元/张）100 150 联通公司为答谢客户，拟购买个人票100张，其中

32、平日通票张数是指定日通票张数的 2倍还多 4，请你帮助该公司算算应购买平日通票和指定日通票各多少张？解：略2、一个长方形，它的长减少4cm，宽增加2cm，所得的是一个正方形，它的面积与长方形的面积相等，求原长方形的长与宽。附解：设原长方形的长与宽分别是xcm和ycm，根据题意得yxyx4)4(224【教师活动】1、出示题组一：学生解答教师相机出示答案予以矫正。2、出示题组二：选两名学生板演 1、2，并讲解解答过程。在此基础上归纳强调：列方程解决实际问题得关键是寻找等量关系，而等量关系的确定常常依赖于元的选定，因此，1）设：应确定合适的元待求对象；2）定：根据数量之间的和差倍分关系确定等量关系；

33、3）列：将文字语言符号化得到方程组；4）解：求解数学问题；5）验：检验数学问题的解是否符合实际；6）答。本题组问题1 注重解法多样性展示，问题2 引导学生用示意图法探寻等量关系，3 题在组织学生读懂题意后先出示【诱导】，后四人一组合作讨论完成，选择一到两组代表在全班交流，最后，强调：1）间接过渡性未知数在解题中的作用。2）注意分类思想的运用一题多解3、出示课外探究。提出要求。【设计意图】1、通过题词递进的练习题使学生能熟练地分析实际问题中的数量关系，列出方程组。2、巩固利用方程组模型解决实际问题的方法。3、题组二旨在是学生能够完整的分析问题解决问题，经历分析解决大问题的过程。形成解决问题的方法

34、。4、课外探究，旨在使学生进一步探索实际问题，激发学生探索的欲望和兴趣。把课堂延伸到课外。文档编码:CF10M9C9B1L10 HV5H3B9X8N6 ZQ7G9E7B6A9文档编码:CF10M9C9B1L10 HV5H3B9X8N6 ZQ7G9E7B6A9文档编码:CF10M9C9B1L10 HV5H3B9X8N6 ZQ7G9E7B6A9文档编码:CF10M9C9B1L10 HV5H3B9X8N6 ZQ7G9E7B6A9文档编码:CF10M9C9B1L10 HV5H3B9X8N6 ZQ7G9E7B6A9文档编码:CF10M9C9B1L10 HV5H3B9X8N6 ZQ7G9E7B6A9文档编

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41、24，则用示意图引导学生对第二个方程进行化简）3、据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:1.5，现要在一块长 200m,宽 100m 的长方形土地上种植这两种作物。从长方形边的中点出发引出一 条线段，怎样把这块地分为两部分，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4 (结果取整数)？【诱导】由甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:1.5 知：乙种作物的单位面积产 量是甲种作物单位面积产量 的多少？甲种作物总产量怎么计算？乙种作物总产量呢？“它们的比是3:4”说明了什么？由以上信息可以探得所分两块地面积之间有怎样的关系？面积分割是通过怎样实现的？这种分割法包括哪几种情况？这样将会把长

42、方形土地分成两块什么形状的土地？分割后的面积怎样表示？【解法一】由甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:1.5 知：乙种作物的单位面积产量是甲种作物单位面积产量的1.5倍，由它们的总产量之比为3:4 可知种植甲乙两种作物的土地面积之比为4.5:4，设从长方形土地长边中点引出的线段将【学生活动】1、完 成 练 习。同 坐 交流。2、回答老师的问题。3、展 示 自 己 的 解 答 过程。4、评价同学的表现。A B C D 文档编码:CF10M9C9B1L10 HV5H3B9X8N6 ZQ7G9E7B6A9文档编码:CF10M9C9B1L10 HV5H3B9X8N6 ZQ7G9E7B6A9文档编码:

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48、9E7B6A9文档编码:CF10M9C9B1L10 HV5H3B9X8N6 ZQ7G9E7B6A9文档编码:CF10M9C9B1L10 HV5H3B9X8N6 ZQ7G9E7B6A9文档编码:CF10M9C9B1L10 HV5H3B9X8N6 ZQ7G9E7B6A9文档编码:CF10M9C9B1L10 HV5H3B9X8N6 ZQ7G9E7B6A9文档编码:CF10M9C9B1L10 HV5H3B9X8N6 ZQ7G9E7B6A9文档编码:CF10M9C9B1L10 HV5H3B9X8N6 ZQ7G9E7B6A9文档编码:CF10M9C9B1L10 HV5H3B9X8N6 ZQ7G9E7B6A

49、9文档编码:CF10M9C9B1L10 HV5H3B9X8N6 ZQ7G9E7B6A9文档编码:CF10M9C9B1L10 HV5H3B9X8N6 ZQ7G9E7B6A9文档编码:CF10M9C9B1L10 HV5H3B9X8N6 ZQ7G9E7B6A97/9 对边分成的两条线段的长分别是xm和ym，根据题意知)100(5.4)100(4200yxyx解这个方程组得174881713111yx答：若从长边中点引一条线段将对边分成约为112m和 88m，位于该线段左边的一块种植甲种作物，右边的一块种植乙种作物，可使甲、乙两种作物的总产量的比是 3:4。【课外探究】小颖在拼图时，发现8 个一样大小

50、的矩形（如图1 所示），恰好可以拼成一个大的矩形小彬看见了，说：“我来试一试”结果小彬七拼八凑，拼成如图2 那样的正方形咳，怎么中间还留下一个洞，恰好是边长2 mm 的小正方形！你能帮他们解开其中的奥秘吗？提 示 学 生 先 动 手 实 践，再 分 析 讨论活动四课堂小结，细化新知（3-5 分）1、提问：本节课你学了什么？你有何体会？还有什么困惑想得到帮助？2、利用二元一次方程组解决实际问题时应注意哪些问题？3、在学生小结的基础上教师概括：思考问题时要多角度思考。要善于从不同的【教师活动】1、揭示并板书课题2、引导学生自主小结引导学生小结强调列方程组解决实际问题时应注意的问题。在 学 生 小