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1、人教新课标14.3 14.3 因式分解因式分解 14.3.1 14.3.1 提公因式法提公因式法平罗回中马彩宏 学习目标：学习目标：1了解因式分解的概念了解因式分解的概念2会确定多项式中各项的公因式。会确定多项式中各项的公因式。 3 3、能用提公因式法进行因式分解、能用提公因式法进行因式分解 学习重点：学习重点： 运用提公因式法分解因式运用提公因式法分解因式回忆：运用所学的知识填空、回忆：运用所学的知识填空、(1) m(a+b+c)=(2) (x+1)(x-1)=(3) (a+b)2 =x2-1a2+2ab+b2探究：把下列多项式写成乘积的形式探究：把下列多项式写成乘积的形式(1) ma+mb
2、+mc=(2) x2-1= (3) a2+2ab+b2=m(a+b+c)(x+1)(x-1) (a+b)2 整式的乘法整式的乘法因式分解因式分解 把一个把一个多项式多项式化成化成几个整式几个整式乘积乘积的的形式形式, ,这种变形叫做把这个多项式这种变形叫做把这个多项式因式分因式分解解（或（或分解因式分解因式）. .因式分解的概念2022-8-30ma+mb+mc 因式分解因式分解整式乘法整式乘法m(a+b+c)因式分解与整式乘法是相反方向的因式分解与整式乘法是相反方向的变形变形整式的乘法与因式分解有什么关系？整式的乘法与因式分解有什么关系？类比与比较类比与比较 判断下列变形哪些是因式分解？判断
3、下列变形哪些是因式分解？（1） 6x2y=3xy2x（2） a2-b2+1=(a+b)(a-b)+1（3） a2-ab=a(a-b)（4） (x+3)(x-3)= x2-9练一练练一练因式分解因式分解：mambmc把公因式提出来，多项式把公因式提出来，多项式ma+mb+mc 就可就可以分解成两个因式以分解成两个因式m和和(a+b+c)的乘积。像这的乘积。像这种因式分解的方法，叫做种因式分解的方法，叫做提公因式法提公因式法。()mambmcm abc探索发现探索发现解解:公因式公因式多项式中多项式中各项各项都含有的都含有的相同因式相同因式, ,称之为称之为公因式公因式提公因式法提公因式法8a3b
4、212ab3c 的的公因式公因式是什么？是什么？最大公约数最大公约数相同相同字母最字母最低低次幂次幂公因式公因式4ab2一一看系数看系数二二看字母看字母三三看指数看指数步骤步骤议一议议一议练一练练一练 找出下列各多项式中的公因式：找出下列各多项式中的公因式： （1） 8x+64 （2） 2ab2+ 4abc （3） m2n3 -3n2m3 ( 4)、a2b-2ab2+ab8m2n22abab例例1 把把8a3b2 + 12ab3c 分解因式分解因式.分析：找公因式分析：找公因式 1 1、系数的最大公约数、系数的最大公约数 4 42 2、找相同字母、找相同字母 a a3 3、相同字母的最低指数、
5、相同字母的最低指数 a a1 1b b2 2 公因式为：公因式为：4ab2 四、方法运用四、方法运用解解:8a3b2+12ab3c=4ab22a2+ 4ab23bc=4ab2(2a2+3bc)例例2、 把把 2a(b+c) -3(b+c)分解因式分解因式.分析分析:( b+c)是这个式子的公因式是这个式子的公因式,可以直接提出可以直接提出.解解:2a(b+c) 3(b+c)=(b+c)(2a-3).注意：公因式有时是一个整体注意：公因式有时是一个整体1、把下列各式分解因式:(1) 24x3y-18x2y (2) 8 a3b2 12ab3c + ab (3)7(3)7(42xxa解：24x3y-
6、18x2y=6x2y4x-6x2y3=6x2y(4x-3)解: 8 a3b2 12ab3c + ab =ab8a2b-ab12b2c+ab1 =ab(8a2b-12b2c+ab)7(3)7(42xxa解:=(x+7)(4a2-3)2 2、确定公因式的方法：、确定公因式的方法：一看系数二看字母三看指数一看系数二看字母三看指数课堂小结课堂小结3 3、提公因式法分解因式步骤提公因式法分解因式步骤( (分三步分三步) )：第一步，找出公因式；第一步，找出公因式；第二步，提公因式；第二步，提公因式； 第三步，将多项式化成几个因式乘积的形式。第三步，将多项式化成几个因式乘积的形式。1、什么叫因式分解？什么
7、叫因式分解？最大公约数最大公约数相同相同字母最字母最低低次幂次幂 练习：练习：把下列多项式分解因式：把下列多项式分解因式：（1 1）12x12x2 2y+18xyy+18xy2 2； （2 2）- -x x2 2+xy-xz+xy-xz；（3 3）2x2x3 3+6x+6x2 2+2x+2x 现有甲、乙、丙三位同学各做一题，他们的解法如下：现有甲、乙、丙三位同学各做一题，他们的解法如下：甲同学：甲同学：解解:12x:12x2 2y+18xyy+18xy2 2 =3xy(4x+6y) =3xy(4x+6y) 乙同学：乙同学：解解:-x:-x2 2+xy-xz+xy-xz =-x(x+y-z) =
8、-x(x+y-z)丙同学：丙同学：解解:2x:2x3 3+6x+6x2 2+2x+2x =2x(x =2x(x2 2+3x)+3x)你认为他们的解法正确吗？试说明理由。你认为他们的解法正确吗？试说明理由。=6xy(2x+3)=-x(x-y+z)=2x(x2+3x+1)(1)(1)提取公因式后，括号内各项再提取公因式后，括号内各项再 公因式。公因式。（2 2）提取公因式后，括号内的项数与多项式的项数要）提取公因式后，括号内的项数与多项式的项数要(3)(3)若多项式的首项有若多项式的首项有“- -”号，应先提取号，应先提取“- -”号，并且号，并且括号内的各项要括号内的各项要 。提取公因式时，要注意以下几项：提取公因式时，要注意以下几项：保持一致保持一致没有没有变号变号 作业布置作业布置P119页第页第1题和第题和第4题的题的第（第（1）小题共）小题共5道题目道题目