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1、问题：问题：630可以被哪些整数整除？可以被哪些整数整除？630 = 23257新课引入新课引入上面我们把一个上面我们把一个多项式多项式化成了几个化成了几个整整式式的的积积的形式，像这样的式子变形叫做把的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项这个多项式式 ，也叫做把，也叫做把这个这个多项多项式式 。分解因式分解因式因式分解因式分解因式分解因式分解整式乘法整式乘法因式分解与整式乘法是因式分解与整式乘法是逆变形逆变形想一想想一想: : 分解因式与整式乘法分解因式与整式乘法有有何关系何关系? ?温馨提示温馨提示 判断是否是因式分解 要看等式的左边是否是一个多项式，右边是否是几个整式的积的形式。试一试：
2、试一试：下列由左边到右边的变形中，哪些是因式分解，哪些下列由左边到右边的变形中，哪些是因式分解，哪些不是？不是？（1） （ ）（2）(x+2)(x-2）= x2-4（ ）（3）a2-b2+1=(a+b)(a-b)+1（ ）（4）ax2+ay2=a(x2+y2) （ ）222(2 )a babab abm ( a + b + c ) = ma + mb + mc下面两个式子中哪个是因式分解？下面两个式子中哪个是因式分解？ 在式在式子子ma + mb + mc中，像中，像m这样这样每一每一个项都含有的因式，叫个项都含有的因式，叫做做 。公因式公因式ma + mb + mc = m ( a + b
3、+ c )ma + mb + mc = m ( a + b + c ) 在下在下面这个式子的因式分解过程中，面这个式子的因式分解过程中，先先找到找到这个多项式的这个多项式的公因式公因式，再将，再将原式除原式除以公因式以公因式，得到一个新多项式，将这个多，得到一个新多项式，将这个多项式与公因式相乘即可。项式与公因式相乘即可。这种方法叫做这种方法叫做提公因式法提公因式法。提公因式法一般步骤：提公因式法一般步骤： 1、找到该多项式的公因式，、找到该多项式的公因式， 2、将原式除以公因式，得到一个新多项式，、将原式除以公因式，得到一个新多项式， 3、把、把它与公因式相乘。它与公因式相乘。例例: 找找
4、3 x 2 6 x 的公因式。的公因式。系数：最大公约数系数：最大公约数3字母：相同字母字母：相同字母x 所以，公因式是所以，公因式是指数：最低次幂指数：最低次幂13x解解：3x2-6x=3xx-3x2=3x(x-2) 如何准确地找到多项如何准确地找到多项式的公因式呢？式的公因式呢？ 1、系数、系数 所有项的系数的所有项的系数的最大公因数最大公因数 2、字母、字母 应提取每一项都有的字母，应提取每一项都有的字母， 且字母的且字母的指数取最低指数取最低的的 3、系数与字母相乘、系数与字母相乘 ax+ay+a ax+ay+a 3mx-6nx3mx-6nx2 2 4a4a2 2b+10abb+10a
5、b2 2 x x4 4y y3 3+x+x3 3y y3 3 12x12x2 2yz-9xyz-9x3 3y y2 2 找公因式的方法：找公因式的方法：系数取各系数系数取各系数的最大公约数；的最大公约数；字母取各项的字母取各项的相同字母，而且相同字母，而且各字母的指数取各字母的指数取次数最低的。次数最低的。 指出下列各多项式中各项的公因式指出下列各多项式中各项的公因式,并并试着分解因式。试着分解因式。a a公因式公因式3x3x2ab2abx x3 3y y3 33x3x2 2y ycabba22159解：用提取公因式法因式分pqqppq3197952223234812ststts最大公因数为最
6、大公因数为3= 3a的最低指数为的最低指数为1ab的最低指数为的最低指数为1b(3a5bc)= 4st2(3s22t+1)pq(5q+7p+3)=91例例2 2：把：把2a(b+c)-5(b+c)2a(b+c)-5(b+c)分解因式分解因式 (b+c)(b+c)(b+c)(b+c)解：解：2a(b+c)5(b+c) = (b+c)(2a-5) 注意：注意：公因式可以是数字，字母，也公因式可以是数字，字母，也 可以是单项式，还可以是可以是单项式，还可以是多项式。多项式。练习二、把下列各式分解因式：练习二、把下列各式分解因式：（1 1）x(a+b)+y(a+b)x(a+b)+y(a+b)（2 2）
7、3a(x-y)-(x-y)3a(x-y)-(x-y)（3 3）6(p+q)6(p+q)2 2-12(p+q)-12(p+q)解：（解：（1 1）原式）原式= =(a+b)(a+b)（x+ yx+ y） （2 2）原式原式= =(x-y)(x-y)（3a-13a-1） （3 3）原式原式=6(p+q)(p+q-2)=6(p+q)(p+q-2)(1)2-(1)2-a=_(a-2)a=_(a-2)(2)y-x=_(x-y)(2)y-x=_(x-y)(3)b+a=_(a+b)(3)b+a=_(a+b)(4)-m-n=_(m+n)(4)-m-n=_(m+n)(5)(b-a)(5)(b-a)2 2= =
8、(a-b)(a-b)2 2(6)-s(6)-s2 2+t+t2 2= = (s(s2 2-t-t2 2) )(7)(x-y)(7)(x-y)3 3= = (y-x)(y-x)3 3- - -+ +- -+ +- - -这些在分解因式时，符号都可这些在分解因式时，符号都可当做公因式，但要注意符号当做公因式，但要注意符号. .填空：填空：（填入（填入“+”+”或或“-”-”）例例3 3、用提公因式法分解因式、用提公因式法分解因式 5 5a a(x-y)(x-y)-10b-10b(y-x)(y-x)解：原式解：原式= 5a= 5a(x-y)(x-y)+ +10b10b(x-y)(x-y) = 5(
9、= 5(x-y)(a+2b)x-y)(a+2b)快速计算：快速计算：（1） 解解： 原式原式=999=999999+999999+9991 1 =999（999+1999+1） =99910001000 =999000999+9992解：解： abab2 2+a+a2 2b-a-bb-a-b =ab =ab(b+a)(b+a)- -(a+b)(a+b) = =(a+b)(a+b)(ab-1)(ab-1) =5 =5(4-1)(4-1) =15 =15 已知已知a+b=5a+b=5，ab=4ab=4， 求求abab2 2+a+a2 2b-a-bb-a-b的值的值. .小结小结:本节课我们学习了哪
10、些知识本节课我们学习了哪些知识?3、确定公因式的方法、确定公因式的方法 （1）系数）系数取各项的最大公约数取各项的最大公约数 （2）字母）字母取各项相同字母取各项相同字母 （3）指数）指数取各项相同字母的最低次幂取各项相同字母的最低次幂4、提公因式法分解因式的步骤、提公因式法分解因式的步骤（1）确定公因式）确定公因式（2）把多项式里的每一项写成公因式与某一式）把多项式里的每一项写成公因式与某一式 子相乘的形式子相乘的形式（3）“提提”公因式公因式1、什么叫因式分解？、什么叫因式分解？分解因式与整式乘法有何区别？分解因式与整式乘法有何区别？2、什么叫公因式？什么叫提公因式法？、什么叫公因式？什么叫提公因式法？让我们一起总结一下让我们一起总结一下 用提公因式法分解因式应注意的问题：用提公因式法分解因式应注意的问题：（1）公因式要提尽）公因式要提尽.（2）小心漏掉）小心漏掉“1“.（3）公因式是多项式时，要注意符号问题。）公因式是多项式时，要注意符号问题。（4）分解的结果一定是几个整式的乘积的形式分解的结果一定是几个整式的乘积的形式.1. 课本课本p p119119习题习题14.3 /14.3 /第第1 1、4 4题题. .2. 预习课本预习课本 P P116-118 116-118