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1、xyo第一课时第一课时 4.2简单的线性规划y3x5x6y30y1xyo画出不等式组画出不等式组表示的平面区域。表示的平面区域。复习复习5x6y30y1y3x 设x,y满足以下条件y 3x 5x+6y 30y1求 z=2x+y的最小值和最大值.实例分析实例分析探究探究: : 1.当点当点(x,y)在整个坐标平面上变化时在整个坐标平面上变化时,z=2x+y的的 值有何变化规律呢？值有何变化规律呢？ 2.当点当点(x,y)在公共平面区域中时在公共平面区域中时,z=2x+y 值随着值随着直线直线l0的变化是怎样变化的？的变化是怎样变化的？ 3. 我们是如何求我们是如何求Z=2x+y的最小值和最大值呢
2、？的最小值和最大值呢？你能写出它的求解步骤吗？你能写出它的求解步骤吗？ 2x+y=-3 2x+y=-1l0:2x+y=0 2x+y=22x+y=41. 当（当（x,y）在整）在整个平面上变化时，个平面上变化时，z=2x+y值有何变值有何变化规律呢？化规律呢？ 当直线当直线l0向上平向上平移时，移时，z的值随之的值随之变大；变大； 当直线当直线l0向下向下平移时，平移时，z的值随的值随之变小；之变小； yx0分析分析:2. 当点当点(x,y)在公在公共平面区域中时，共平面区域中时，z=2x+y的值随着的值随着直线直线l0的变化是怎的变化是怎样变化的？样变化的？xyo5x6y30y1y3x设设x,
3、y满足满足以下条件以下条件y 3x 5x+6y 30y1求求 z=2x+y的最大值和最小值的最大值和最小值0lAB如图，如图，A点为点为y=1与与y=3x交点交点)1,31(351312minzB点为点为y=1与与5x+6y=30的交点的交点)1 ,524(55315242maxz2x+y=0C 1）.画出不等式组所表示的平面区域；画出不等式组所表示的平面区域； 2）.作出直线作出直线l0 ； 3）.确定确定l0的平移方向，依平面区域判断的平移方向，依平面区域判断 Z=2x+y取得最小值和最大值的点；取得最小值和最大值的点； 4）.解相关方程组解相关方程组,求出点的坐标，从而求出点的坐标，从而
4、 得出得出Z=2x+y的最小值和最大值。的最小值和最大值。 3. 我们是如何求我们是如何求Z=2x+y的最小值和最大的最小值和最大值呢？你能写出它的求解步骤吗？值呢？你能写出它的求解步骤吗？最优解最优解：分别分别使使目标函数取得目标函数取得最大值和最小值的可行解。最大值和最小值的可行解。 若两个变量若两个变量x,y 满足一组一次不等式，求两个变量的一个线性满足一组一次不等式，求两个变量的一个线性 函数的最大值或最小值，函数的最大值或最小值，可行解：可行解：满足线性约束条件的解（满足线性约束条件的解（x，y）；）； xyo 设设Z Z2 2+ +, ,式中变量、式中变量、 满足下列条件满足下列条
5、件 求求2+的最大值或最小值的最大值或最小值。y3xy3x5x+6y305x+6y30y1可行域：可行域：由由所有可行解组成的集合；所有可行解组成的集合； 那么我们就称这个线性函数为那么我们就称这个线性函数为目标函数，目标函数，称一次不等式组为称一次不等式组为约束条件，约束条件， 像这样的问题叫像这样的问题叫二元线性规划问题二元线性规划问题。4-4x+3y=12y=-4x=-34x+3y=36C例例6 设设x,y满足约束条件满足约束条件3634123443yxyxyx（1）求目标函数）求目标函数z=2x+3y的最小的最小值与最大值；值与最大值；（2）求目标函数）求目标函数z=4x+3y24的最
6、小值与最大值的最小值与最大值.yx04-4x+3y=12y=-4x=-34x+3y=36lo:2x+3y=0ACB(-3,-4)D(3,8) 顶点顶点B(-3,-4)与顶点与顶点D(3,8) 为最优解为最优解,代入代入目标函数可得：目标函数可得：解：如图作出可行域，令解：如图作出可行域，令Z=0，作直线，作直线lo:2x+3y=0。顶点顶点B是直线是直线 x=-3与直线与直线y=-4的交点的交点B坐标为（坐标为（-3，-4）顶点顶点D是直线是直线-4x+3y=12和和直线直线4x+3y=36的交点的交点-4x+3y=124x+3y=36由方程组可以知道由方程组可以知道D点坐标为点坐标为(3,8
7、)（1）求目标函数）求目标函数z=2x+3y的最小值与最大值的最小值与最大值xy0Zmin=2(-3)+3(-4)=-18Zmax=23+38=304l1: -4x+3y=12y=-4x=-34x+3y=36ACl0:-4x+3y=0 l0向下平移，向下平移，z=-4x+3y随之随之减少减少所以，所以，z=-4x+3y-24也随之也随之减少减少 顶点顶点c是直线是直线4x+3y=36与与 直线直线y=-4的交点的交点4x+3y=36y=-4 解方程得解方程得C点坐标为点坐标为(12,-4) 将将C点坐标代入目标函数点坐标代入目标函数z=-4x+3y-24，得，得8424) 4(3124minz
8、 l0向上平移在向上平移在l1上取得最大值（此时最优解有无数多个）上取得最大值（此时最优解有无数多个）122412maxz Z=12, z=z-24，（2）求目标函数）求目标函数z=4x+3y24的最小值与最大值的最小值与最大值设设Z=Z+24, Z=-4x+3y，直线，直线l0: -4x+3y=0DxyB0议一议：议一议： 1. 例题（例题（1）、（）、（2）问中目标函数的解析式有）问中目标函数的解析式有何不同？课本中是怎样处理的？最优解是否只何不同？课本中是怎样处理的？最优解是否只能在可行域的顶点处取得？是否只有一个？能在可行域的顶点处取得？是否只有一个？ 2. 例题中都有过原点的直线例题
9、中都有过原点的直线l0，且上移，且上移l0，Z增增大；下移大；下移l0，Z减小减小. 这个结论是否对所有目标这个结论是否对所有目标函数函数Z=ax+by+c都适应？前面地引例都适应？前面地引例Z=2x+y中中Z的几何意义是什么？那么例的几何意义是什么？那么例6中的中的 Z是否也是否也具有几何意义？具有几何意义？抽象概括抽象概括 设目标函数为设目标函数为z=ax+by+c,当当b0时，把时，把直线直线 l0 ：ax+by=0 向上平移，向上平移， 所对应的所对应的 z 随随 之增大，把之增大，把 l0 向下平移时所对应的向下平移时所对应的z 随随之减少。之减少。 形如：目标函数为形如：目标函数为
10、 z=2x+y 或或 z=- 4x+3y 时，时， y的系数都大于的系数都大于 0。 在约束条件下，在约束条件下， 当当 b0 时，求目标函数时，求目标函数 z=ax+by+c的最小值或最大值的求解程序为：的最小值或最大值的求解程序为： 1.画出可行区域；画出可行区域； 2.作出直线作出直线l0:ax+by=0； 3.确定确定l0的平移方向，依可行域判断取得最优的平移方向，依可行域判断取得最优解的点；解的点； 4.解相关方程组解相关方程组,求出最优解求出最优解,从而得出目标函从而得出目标函数最小值或最大值。数最小值或最大值。1.设设x,y满足满足01yxyyxz=2x+y的最大值是的最大值是_
11、。C分析：C点是直线y=0和x+y=1 的交点所以，所以，c点坐标为(1,0)2012maxz2x+y=1x=yxy0l0:2x+y=0则，则， 不等式组叫作变量不等式组叫作变量x,y的的 _， z=2x+y叫作叫作 _；约束条件约束条件目标函数目标函数动手实践动手实践:2.已知已知x,y满足约束条件满足约束条件0005yyxyx则则z=2x+4y的最小值为：的最小值为：_C(-5/2,-5/2)15)25(4)25(2minzx+y+5=0 x-y=0lo:2x+4y=0C-15xy0 3.在约束条件在约束条件 -x+2y0 x+2y12 2x+y16 x0 , y0 下下,求目标函数求目标
12、函数z=3x+4y的最小值与的最小值与最大值。最大值。小结:1.内容内容： 在约束条件下，当在约束条件下，当b0时，求目标函数时，求目标函数 z=ax+by+c的最小值或最大值的求解程序为：的最小值或最大值的求解程序为：（1）.作出可行区域；作出可行区域；（2）.作出直线作出直线l0:ax+by=0；（3）.确定确定l0的平移方向，依可行域判断取得最优的平移方向，依可行域判断取得最优解的点；解的点；（4）.解相关方程组，求最优解，从而得出目标函解相关方程组，求最优解，从而得出目标函数最小值或最大值。数最小值或最大值。2.思想方法思想方法：数形结合思想（图解法）；化归思想。：数形结合思想（图解法）；化归思想。作业布置1.习题习题3-4 A组组5 ，6. 2.思考题：思考题：讨论目标函数讨论目标函数z=ax+by+c中中y的系的系 数小于数小于0的情况的情况.