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1、有理数有理数复习课正数、负数在实际生活中的应用正数、负数在实际生活中的应用 外国语学校对七年级女生进行了外国语学校对七年级女生进行了 仰卧起坐的仰卧起坐的测试，以能做测试，以能做36个为标准，超过的次数用正数表个为标准，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示，其中示，不足的次数用负数表示，其中8名女生的成绩名女生的成绩如下如下（1）这）这8名女生的成绩分别是多少？名女生的成绩分别是多少？（2）这）这8名女生有百分之几达到标准？名女生有百分之几达到标准？（3）她们共做了多少个仰卧起坐？）她们共做了多少个仰卧起坐？ 2 -1 0 3 -2 -4 1 01. _统称整数整数，试举例说明。2. _
2、统称分数分数，试举例说明。3. _统称有理数有理数。正整数、零、负整数正整数、零、负整数正分数、负分数正分数、负分数整数、分数整数、分数有理数有理数整数整数分数分数正整数正整数负整数负整数0负分数负分数正分数正分数自然数有理数的分类表有理数的分类有理数的分类有理数的另一种分类有理数的另一种分类有理数有理数正有理数正有理数负有理数负有理数正整数正整数负整数负整数0负分数负分数正分数正分数说明：分类的标准不同，结果也不同；分类说明：分类的标准不同，结果也不同；分类 的结果应无遗漏、无重复；零是整数，但零既的结果应无遗漏、无重复；零是整数，但零既不是正数，也不是负数不是正数，也不是负数. 1.1.零
3、是整数吗零是整数吗? ?自然数一定是整数吗自然数一定是整数吗? ?自然数自然数一定是正整数吗一定是正整数吗? ?整数一定是自然数吗整数一定是自然数吗? ?零是整数；自然数一定是整数；自然数不零是整数；自然数一定是整数；自然数不一定是正整数，因为零也是自然数；整数一定是正整数，因为零也是自然数；整数不一定是自然数，因为负整数不是自然数不一定是自然数，因为负整数不是自然数。把下列各数填在相应额大括号内：1 1，0.10.1，-789-789，2525，0 0，-20-20，-3.14-3.14，- -590590，正整数集 负整数集 正分数集 负分数集 正有理数集 负有理数集 自然数集 1，25-
4、789，-20, -590-0.1，-789，-20，-3.14，-590-0.1，-3.14，1，25,1，25, 0676767不带不带“”号的数都是正数号的数都是正数 ( )( )如果如果a a是正数，那么是正数，那么a a一定是负数一定是负数 ( )( )不存在既不是正数，也不是负数的数不存在既不是正数，也不是负数的数 ( )( )表示没有温度表示没有温度 ( )( )增加增加20%，实际的意思是，实际的意思是甲比乙大表示的意思是甲比乙大表示的意思是 练习练习英彦培训中心减少20%甲比乙小3数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。数
5、轴上的点和有理数是一一对应的。如上图：A点表示；B点表示；C点表示；D点表示：E点表示。22035 . 11.1. _叫数轴。叫数轴。2.2. 、在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大、在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用到小的顺序排列，用“”号连接起来。号连接起来。 4 4，-|-2|-|-2|，-4.5-4.5，1 1，0 0。3.3. 比比3 3大的负整数是大的负整数是_； 已知是已知是整数且整数且-4m3-4m3，则为，则为_。有理数中，最大的负整数是有理数中，最大的负整数是_，最小的正整，最小的正整数是数是_。最大的非正数是。最大的非正数是_。与原点的距。与原点的
6、距离为三个单位的点有离为三个单位的点有_个，他们分别表示的有个，他们分别表示的有理数是理数是_ _ 和和 _。规定了规定了原点、正方向和单位长度原点、正方向和单位长度的的直线直线-2，-1-3，-2，-1，0，1，2-110+3-3选择题：选择题：在数轴上，原点及原点左边所表示的数是（）在数轴上，原点及原点左边所表示的数是（）整数负数非负数非正数整数负数非负数非正数下列语句中正确的是（）下列语句中正确的是（）数轴上的点只能表示整数数轴上的点数轴上的点只能表示整数数轴上的点只能表示分数数轴上的点只能表示有理只能表示分数数轴上的点只能表示有理数所有有理数都可以用数轴上的点表示数所有有理数都可以用数
7、轴上的点表示出来出来DD相反数：只有符号不同的两个数互为相反数。0的相反数是0。例如：2和2互为相反数的两个数相加得0。例如：5（5）0一个数 相反数是 。例如： 3的相反数是3 4的相反数是（4）4倒数：乘积是1的两个数互为倒数。0没有倒数。的倒数是。aaa11.1. -5-5的相反数是的相反数是_；- -（-8-8）的相反数是）的相反数是_；a a的相反数是的相反数是_；0 0的相反数是的相反数是_；- -1 1/ /2 2的相反的相反数的倒数是数的倒数是_ _ ；倒数等于它本身的是；倒数等于它本身的是_。2.2.的若的若a a和和b b是互为相反数，则是互为相反数，则a+ba+b（ ）
8、A. 2a B .2b C. 0 D. A. 2a B .2b C. 0 D. 任意有理数任意有理数 3.3. 下列说法正确的是（下列说法正确的是（ ） A A 1 1/ /4 4的相反数是的相反数是0.25 0.25 ，B 4B 4的相反数是的相反数是- -0.250.25，C 0.25C 0.25的倒数是的倒数是-0.25-0.25， D 0.25D 0.25的相反数的倒数是的相反数的倒数是-0.25-0.255-8-a021CA练习练习用-a表示的数一定是（ ） A .负数 B. 正数 C .正数或负数 D.都不对 一个数的相反数是最小的正整数，那么这个数是（ ） A .1 B. 1 C
9、 .1 D. 03.3.互为相反的两个数在数轴上位于原点两旁（互为相反的两个数在数轴上位于原点两旁（ ） 在一个数前面添上在一个数前面添上“-” -”号，它就成了一个负数（号，它就成了一个负数（ ） 只要符号不同，这两个数就是相反数（只要符号不同，这两个数就是相反数（ ）DA绝对值：从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点离开原点的距离。数的绝对值记为。正数的绝对值是它本身；0的绝对值是0；负数的绝对值是它的相反数。即：)0()0(aaaaaa例如：aa55331. 绝对值的意义是（1）_（ 2 ）_（ 3 ）_； （4）|a|_0.2. 化简（1）-|-2/3|_； （2）|-3.3|-
10、|+4.3|_； （3）1-|-1/2|=_； （4）-1-|1-1/2|=_。3. 填空题。1) 若|a|3，则a_； |a+1|0，则a_。2) 若|a-5|+|b+3|0，则a_，b_。3) 若|x+2|+|y-2|0，则x_，y_。一个正数的绝对值是它本身0的绝对值是0一个负数数的绝对值是它的相反数大于或者等于-2/3-11/2-3/23-15-32-2练习 4)4) 绝对值小于绝对值小于2 2的整数有的整数有_。5)5) 绝对值等于它本身的数有绝对值等于它本身的数有_。6)6) 绝对值不大于绝对值不大于3 3的负整数有的负整数有_，整数，整数有有 个。个。7)7) 数数a a和和b
11、b的绝对值分别为的绝对值分别为2 2和和5 5，且在数轴上表，且在数轴上表示示a a的点在表示的点在表示b b的点左侧，则的点左侧，则b b的值为的值为 . . 0，1零和正数-1,-2,-35有理数的大小比较：正数都大于0，负数都小于0。即负数0正数。数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。两个负数，绝对值大的反而小。6 . 032:6 . 0326 . 06 . 0,3232:6 . 0_32:所以因为解比较大小例有理数的运算方法：1、加法：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。异号两数相加，取绝对值大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。一个数同0相加，仍得这个数。2、减
12、法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。3、乘法：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。任何数与0相乘，积仍为0。几个不为0的数相乘，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。4、除法：除以一个数等于乘以这个数的倒数。两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不为0的数，都得0。5、乘方：求几个相同因数的积的运算，叫做乘方。乘方运算可以化为乘法运算进行：即：正数的任何次幂都是正数。负数的奇数次幂是负数，偶数次幂是正数。0的任何次幂都是0。nnaaaana是底数，是指数，是幂。an运算律：1、加法交换律：2、加法结合律：3、乘法交换律：4、乘法结合律：5、分配
13、律：有理数混和运算的运算顺序运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减。如先算乘方，再算乘除，最后算加减。如果有括号就先算括号里面的。果有括号就先算括号里面的。注意：同级运算要由左到右进行。abbacbacba)()(baab )()(bcacabacabcba )(有理数的加、减法法则回忆：计算：312154325 .0)3()32()24()19(2840)2(41433132)1 (解：2131334421313344112112 40 28 ( 19) ( 24) ( 32)40 28 19 24 3240 28 24 19 3292 5141 24110 .53523124112352
14、32143354154151、把下列各数填在相应的集合中：-2, 2.7, ，0,+310,-0.03,16,-10.,41211自然数集合： 整数集合： 负整数集合： 负分数集合: 分数集合： 非负数集合： 0,+310,16-2,0,+310,16,-10-2,-1011,0.03211, 2.7,1,0.03421,2.7,0,310,164测试：1、一个数的绝对值是6.5，这个数是。2、绝对值小于3的非负整数是。3、的相反数的倒数是。4、。5、如果，那么。6、7、计算：（1）（2）911)2() 1(22002162a_a_, 5, 3baba则若6 . 0)531()32(25. 0
15、32387432)312(215 . 62 , 1 , 01094428或1241自自主主训训练练2.计算：计算：（1）、）、-（-12）-（-25）-18+（-10） ( 2 ) 、 ( 3 )、)25.0(5)41(8110.53( 2.75)742 解： -（-12）-（-25）-18+（-10） = 12+25-18-10 = 37-28 = 918()5(0 .2 5 )41850 .2 541850 .2 543110 .53(2 .7 5 )742110 .532 .7 5742110 .5732 .7 524761 科学计数法 把一个大于10的数表示成a*10*n的形式（其中a整数数位只有一位的数，n是正整数） 使用的是科学计数法。 n的取值比原位数少1.例：10000000=1*10*7近似数 与实际数字很接近，但与实际数字有差别叫作近似数。 有效数字 从一个数的左边第一个非零数字起，到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字。别忘了复习