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1、-沪教版初三数学相似三角形教案06397王瑜上课时间 2016年9月3日上午10：10-12：10 辅导科目数学年级九年级 课时 3 课题名称比例线段、相似三角形教学目标1、理解放缩与相似形的概念，掌握相似形基本特征。2、理解比与比例及比例中项等概念，掌握比例的基本性质、合比定理和更比定理，会用它们进行简单的比例变形；3、理解比例线段及黄金分割的概念，理解平行线分线段成比例定理，会作第四比例项教学重点相似三角形的判定与性质教学难点比例的基本性质、相似三角形的判定与性及其应用教 学 及 辅 导 过 程考点聚焦1了解线段的比、成比例线段、黄金分割、相似图形有关概念及性质 2探索并掌握三角形相似的性
2、质及条件，并能利用相似三角形的性质解决简单的实际问题来源:学.科.网 3掌握图形位似的概念，能用位似的性质将一个图形放大或缩小 4掌握用坐标表示图形的位置与变换，在给定的坐标系中，会根据坐标描出点的位置或由点的位置写出它的坐标，灵活运用不同方式确定物体的位置备考兵法1证明三角形相似的方法常用的有三个，到底用哪个要根据具体情况而定，要注意基本图形的应用，如“A型”“X型”“母子型”等 2用相似三角形的知识解决现实生活中实际问题，关键是要先把实际问题转化为数学问题，识别或作出相似三角形，再利用相似三角形的性质求解，并回答实际问题，注意题目的解一定要符合题意 3用直角坐标系中的点描述物体的位置，用坐
3、标的方法来研究图形的运动变换，是较为常见的考法，要注意训练来源:学科网ZXXK考点链接一、相似三角形的定义三边对应成_，三个角对应_的两个三角形叫做相似三角形二、相似三角形的判定方法1. 若DEBC（A型和X型）则_2. 射影定理：若CD为RtABC斜边上的高（双直角图形）则RtABCRtACDRtCBD且AC2=_，CD2=_，BC2=_ _ 3. 两个角对应相等的两个三角形_4. 两边对应成_且夹角相等的两个三角形相似5. 三边对应成比例的两个三角形_三、相似三角形的性质1. 相似三角形的对应边_，对应角_2. 相似三角形的对应边的比叫做_，一般用k表示3. 相似三角形的对应角平分线，对应
4、边的_线，对应边上的_线的比等于_比，周长之比也等于_比，面积比等于_ 【历年考点例析】考点一、比例及有关概念,比例的基本性质 例1 在比例尺是1：38000的南京交通游览图上，玄武湖隧道长约7cm，则它的实际长度约为_Km。 若 = 则 =_某同学想利用影子的长度测量操场上旗杆的高度，在某一时刻他测得自己影子长为，立即去测量旗杆的影子长为5m，已知他的身高为，则旗杆的高度为_m。随堂练习比例的基本性质、合比定理和更比定理的应用(1)已知xyz=345，求的值；若x+y+z=6，求x、y、z.(2)已知a、b、c是非零实数，且，求k的值.(3)若a、b、c是非零实数，并满足，且，求x的值.考点
5、二、判断四条线段是否成比例例1 一个钢筋三角架的三边长分别是20cm、60cm、50cm，现要作一个与其相似的钢筋三角形。因为只有长为30cm和50cm的两根钢筋，要求以其中一根为一边，从另一根上截下两段(允许有余料)作为两边，问有几种截法，并指出余料最少的截法截出的三边长各为多少？提示:分三种.有一种不成立,只有一种最少.考点三 比例中项与黄金分割例1 如图，已知线段AB，点C在AB上，且有AC:AB=BC:AC，则AC：AB的数值为_；若AB的长度与中央电视台的演播舞台的宽度一样长，那么节目主持人应站在_位置最好。A C B考点四 相似三角形的识别(判定)方法例1 如图，ABC中，P为AB
6、上一点，在下列四个条件下， ACP=B ； APC=ACB； AC2=APAB； ABCP=APCB。能得出ABCACP的是( )BCAP例1A. B. C. D. ADGCBEF练习1练习1: 如图18-6，在ABCD 中，E是AB延长线上一点，连结DE，交AC于点G，交BC于点F，那么图中相似的三角形(不含全等三角形)共有( )A. 6对 B. 5对 C. 4对 D. 3对练习2:如图18-8，点D在ABC的边AB上，满足怎样的条件时，ACD与ABC相似？试说明理由。ADBC21练习2练习3: 在直角梯形ABCD中.AD=7 AB=2 DC=3 P为AD上一点,以P、A、B的顶点的三角形与
7、P、D、C为顶点的三角形相似,那么这样的点P有几个?为什么?提示:分两种.CBDAP练习3考点五 相似三角形的特征(性质)的应用例1如图，在ABC中，DE BC，CD、BE相交于F，且，则，若DE6，则BC。F例1CBADE例2如图在ABC中，AB=AC AD是中线，P是AD上一点，过点C作CFAB，延长BP交AC于点E，交CF与点F，试证明：BP=PEPF练习1: 如图，EFBC，FDAB，若AE1.8，BE1.2，CD1.4，则BD；若SCDF1，SAEF4，则SBDEFDPBACFE例2A练习2CDBEN M ECB练习1ADE练习2 如图，正方形ABCD的边长为2，AEEB，MN1。线
8、段MN的两端在CB、CD上滑动，当CM时，AED与以M、N、C为顶点的三角形相似？提示:分两种.考点六 利用相似三角形解决简单的实际问题。例1 ABC是一块直角三角形余料，C=90，AC=6cm，BC=8cm，现要把它加工成一个正方形形状，请你说明用下图中的哪种剪裁方法的利用率高。ACQP例2例2如图,ABC中，C=90，BC=8cm，5AC-3AB0，点P从B点出发，沿BC方向以2m/s的速度移动，点Q从C出发，沿CA方向以1m/s的速度移动。若P、Q同时分别从B、C出发，经过多少时间CPQ与CBA相似？提示:分两种.考点七 相似与函数例1如图18-16，直线y= x+2分别交x、y轴于点A
9、、C，P是该直线上在第一象限内的一点，PBx轴，B为垂足，SABP9求点P的坐标；设点R与点P在同一个反比例函数的图象上，且点R在直线PB的右侧。作RTx轴，T为垂足，当BRT与AOC相似时，求点R的坐标。CBAOPxy课后作业一、选择题1.已知点C是AB的黄金分割点(AC BC)，若AB=4cm，则AC的长为（ ）(A)(22)cm (B)(6-2)cm (C)(1)cm (D)(3-)cm2.若D、E分别是ABC的边AB、AC上的点，且=，那么下列各式中正确的是（ ）(A)= (B)= (C)= (D)=3.若，且a+b+c0，则k的值为（ ）(A)-1 (B) (C)1 (D)- 4如图
10、，已知，那么下列结论正确的是（ ）ABCDACDB（第5题图）ABDCEF4题来源:学科网 5.如图所示，给出下列条件：；其中单独能够判定的个数为（ ）A1 B2 C3 D46.已知ABCDEF，且AB：DE=1：2，则ABC的面积与DEF的面积之比为（ ） A1：2 B1：4 C2：1 D4：1来源:学,科,网Z,X,X,K7.如图，已知等边三角形ABC的边长为2，DE是它的中位线，则下面四个结论：（1）DE=1，（2）CDECAB，（3）CDE的面积与CAB的面积之比为1：4.其中正确的有：（ ）A0个 B1个 C2个 D3个8、如图，已知矩形的面积为，它的对角线与双曲线相交于点，且，则（
11、 ）A6B12C24D36二、填空题1、已知：x：(x+1)=(1x)：3，求x= 。2、已知=，则= , = ;3、若x2-3xy+2y2=0,求= 4、若，求= ，= 5、在平面直角坐标系中，顶点的坐标为，若以原点O为位似中心，画的位似图形，使与的相似比等于，则点的坐标为 6、如图，中，直线交于点交于点交于点若则 来源:学科网7、如图，点M是ABC内一点，过点M分别作直线平行于ABC的各边，所形成的三个小三角形1、2、3（图中阴影部分）的面积分别是4，9和49则ABC的面积是 AEFDGCB第6题8、将三角形纸片（ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B，折痕为EF已知A
12、BAC3，BC4，若以点B，F，C为顶点的三角形与ABC相似，那么BF的长度是 E（第8题图）ABCFBAECFB第9题图9、如图，两处被池塘隔开，为了测量两处的距离，在外选一适当的点，连接，并分别取线段的中点，测得=20m，则=_m10、如图，直线交双曲线（）于点，点在直线上，且，过作轴交双曲线（）于，且，则_三、简答题1、已知线段x、y，如果(x+y)(x-y)ab，求xy.2、已知：3(且有b+d+f0)，求证：3.ACBDE3、如图，在ABC中，已知DEBC，AD=4，DB=8，DE=3，（1）求的值，（2）求BC的长4、如图1，在中，于点，点是边上一点，连接交于，交边于点（1）求证：
13、；（2）当为边中点，时，如图2，求的值；（3）当为边中点，时，请直接写出的值BBAACOEDDECOF图1图2F5、如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，DMEAB，且DM交AC于F，ME交BC于G（1）写出图中三对相似三角形，并证明其中的一对；ABMFGDEC第8题图（2）连结FG，如果45，AB，AF3，求FG的长6、如图，梯形ABCD中，点在上，连与的延长线交于点G（1）求证：； （2）当点F是BC的中点时，过F作交于点，若，求的长DCFEABG10题7、如图，已知反比例函数（，是常数）的图象经过点，点，其中，轴，垂足为，轴，垂足为，与的交点为（1）写出反比例函数解析式；（2）求证：；（3）若与的相似比为，求出点的坐标及所在直线的解析式-第 12 页姓 名