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1、-四川省成都市龙泉驿区第一中学校高三10月月考数学（理）试题及答案-第 11 页成都龙泉中学2014级高三上期10月月考试题数 学（理工类）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择），考生作答时，须将答案答答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效。满分150分，考试时间120分钟。第卷(选择题，共60分)注意事项： 1必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑. 2考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则 A B C D2.下图所示程序框图中，输出 A45 B-55 C-66
2、 D663. 已知函数是定义在R上的可导函数，为其导函数，若对于任意实数，都有，其中为自然对数的底数，则A BC D与大小关系不确定4.如图1，直角梯形OABC中，ABOC，|AB|1，|OC|BC|2，直线lxt截此梯形所得位于l左方图形面积为S，则函数Sf(t)的图像大致为图中的5.在平面直角坐标系中，若不等式组（a为常数）表示的区域面积等于1，则抛物线y=ax2的准线方程为 Ay=Bx=Cx=Dy=6.一个几何体的三视图都是边长为1的正方形，如图，则该几何体的体积是 A B C D.7.为奇函数，该函数的部分图象如图所示，是边长为的等边三角形，则的值为 A. B C D8.为提高信息在传
3、输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息设定原信息为a0a1a2，ai0,1(i0,1,2)，传输信息为h0a0a1a2h1，其中h0a0a1，h1h0a2，运算规则为000，011,101,110.例如原信息为111，则传输信息为01111，信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是 A11 010 B01 100 C10 111 D00 0119下列四个结论中正确的个数是 是的充分不必要条件；命题：的否定是；若则的逆命题为真命题；若是上的奇函数，则 A. 0 B. 1 C. 2 D.310. 已知函数, 则使得成立的的取值范围是 A.
4、 B. C. D. 11.已知三棱锥中，面，BAC，则三棱锥的外接球的表面积为 A B C D.12.定义在R上的奇函数f（x），当x0时，f（x）=，则关于x的函数F（x）=f（x）a（0a1）的所有零点之和为 A3a1 B13a C3a1 D13a二、填空题（每小题5分，共20分）13.若，则的值为 14.已知的展开式中，常数项为14，则a=（用数字填写答案）15.设直线l：（m1）x+（2m+1）y+3m=0（mR）与圆（x1）2+y2=r2（r0）交于A，B两点，C为圆心，当实数m变化时，ABC面积的最大值为4，则mr2= 16、已知定义在R上的偶函数满足：f（x+4）=f（x）+f（
5、2），且当x时，y=f（x）单调递减，给出以下四个命题：f（2）=0；x=4为函数y=f（x）图象的一条对称轴；函数y=f（x）在单调递增；若方程f（x）=m在上的两根为x1，x2，则x1+x2=8上述命题中所有正确命题的序号为_三、解答题（共5小题，共60分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）17 （本小题满分12分） 数列中， ，（1）求数列的通项公式；（2）为的前项和，求的最小值18.（本题满分12分）已知函数（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，b=1，且ab，试求角B和角C19（本小题满分12分）已知函数.（）当时，求曲线在处的
6、切线方程；（）若当时，求的取值范围.20.（本题满分12分）某技术公司新开发了两种新产品，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品，小于82为次品，现随机抽取这两种产品各100件进行检测，检测结果统计如下：（1）试分别估计产品，产品为正品的概率；（2）生产一件产品，若是正品可盈利80元，次品则亏损10元；生产一件产品，若是正品可盈利100元，次品则亏损20元，在（1）的前提下，记为生产1件产品和1件产品所得的总利润，求随机变量的分列和数学期望21.（本小题满分 14 分）设实数，整数，.（I）证明：当且时，；（）数列满足，证明：请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的
7、第一题计分.作答时请写清题号.22.（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知三点（1）求经过的圆的极坐标方程；（2）以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角 坐标系，圆的参数方程为（是参数），若圆与圆外切，求实数的值23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知不等式的解集与关于的不等式的解集相同.（1）求实数的值；（2）求函数的最大值.成都龙泉中学2014级高三上期10月月考试题数学（理工类）参考答案15 BBACD 610 BDCAD 1112 CB13 14.2 15.-4或14 16、17解：（1）由条件可知： ，可得， 数列为公差为1的等差数列 3
8、分 故 5分（2），所以为递增数列， 9分 为最小的项， 10分18.解：（1）f（x）=cos（2x）cos2x=sin2xcos2x=sin（2x），令2k2x2k+，xZ，解得：kxk+，xZ，则函数f（x）的递增区间为k，k+，xZ；（2）f（B）=sin（B）=，sin（B）=，0B，B，B=，即B=，又b=1，c=，由正弦定理=得：sinC=，C为三角形的内角，C=或，当C=时，A=；当C=时，A=（不合题意，舍去），则B=，C=19.（I）的定义域为.当时，所以曲线在处的切线方程为（II）当时，等价于令，则，（i）当，时， ，故在上单调递增，因此；（ii）当时，令得，由和得，故当
9、时，在单调递减，因此.综上，的取值范围是20.（1）产品为正品的概率为（3分） 产品为正品的概率约为（6分）（2）随机变量的所有取值为， （8分）所以，随机变量的分布列为：1809060-30（12分）21.（）证：用数学归纳法证明当时，原不等式成立假设时，不等式成立，当时，所以时，原不等式也成立综合可得，当时，对一切整数，不等式均成立（）证法1：先用数学归纳法证明当时，由题设知成立假设（）时，不等式成立由易知，当时，由得由（）中的结论得，因此，即.所以时，不等式也成立综合、可得，对一切正整数，不等式均成立再由可得，即综上所述，证法2：设，则，并且由此可得，在)上单调递增，因而，当时，当时，由，即可知，并且，从而故当时，不等式成立假设（）时，不等式成立，则当时，即有所以，时，原不等式也成立综合可得，对一切正整数，不等式均成立22.解析：（5分）（2）圆（是参数）对应的普通方程为，因为圆与圆外切，所以，解得 （10分）23. 解: （1）（2）由柯西不等式得：.当且仅当时等号成立，即时，.所以函数的最大值为.欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org