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1、-吉林省实验中学高三第九次模拟考试数学（理）试卷及答案-第 10 页吉林省实验中学2017届高三年级第九次模拟考试数学试卷（理科）考试时间： 120分钟 满分： 150分 命题人：李金龙 审题人：黄海燕 2017年5月23日第卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合则等于 A B C D2设复数，若复数的虚部为b，则b等于 A B C D3若对，有恒成立，则a的取值范围是ABC D 4已知，则的大小关系是 A B C D5宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等右图
2、是源于其思想的一个程序框图，若输入的a、b分别为5、2，则输出的n等于 A2 B3 C4 D56把函数的图象向右平移个单位后，恰好与原图象重合，则符合题意的的值可以为A B C D72017年1月我市某校高三年级1600名学生参加了2017届全市高三期末联考，已知数学考试成绩（试卷满分150分）统计结果显示数学考试成绩在80分到120分之间的人数约为总人数的，则此次期末联考中成绩不低于120分的学生人数约为A120 B160 C200 D2408已知命题：若在边长为1的正方形ABCD内任取一点M，则的概率为命题：若函数，则的最小值为4则下列命题为真命题的是 A B C D 9已知一个空间几何体
3、的三视图如右图所示，其中俯视图是边长为6的正三角形，若这个空间几何体存在内切球（与该几何体各个面都相切），则这个几何体的全面积是A B C D 10、若满足，当取最大值时，二项式的展开式中常数项为 A B C D 11、已知双曲线的右顶点为A，抛物线的焦点为F，若在E的渐近线上存在点P使得，则E的离心率的取值范围是A B C D12 已知的两个极值点分别为，则取值范围是A B C D第卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13已知向量的夹角为，则 14边界在直线及曲线上的封闭的图形的面积为 15设的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c且若，则面积的最大值为 16.已知定义在上的奇函数满足
4、，为数列的前项和，且，则 三、解答题：（本大题共6小题，其中1721小题为必考题，每小题12分；第2223为选考题，考生根据要求做答，每题10分）17（本小题满分12分）已知ABC内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足 （1） 求角A的大小；（2）已知函数的最小正周期为，求的单调减区间 18（本小题满分12分）某研究小组在电脑上进行人工降雨模拟实验，准备用A、B、C三种人工降雨方式分别对甲、乙、丙三地实施人工降雨，其实验统计结果如下方式实施地点大雨中雨小雨模拟实验次数A甲2次6次4次12次B乙3次6次3次12次C丙2次2次8次12次假定对甲、乙、丙三地实施的人工降雨彼此互不影响，且不考虑
5、洪涝灾害，请根据统计数据：（1）求甲、乙、丙三地都恰为中雨的概率；（2）考虑不同地区的干旱程度，当雨量达到理想状态时，能缓解旱情，若甲、丙地需中雨或大雨即达到理想状态，乙地必须是大雨才达到理想状态，记“甲、乙、丙三地中缓解旱情的个数”为随机变量，求的分布列和数学期望（19）（本小题满分12分）已知四棱锥的底面为平行四边形,， 分别为中点，过作平面分别与线段相交于点（1）在图中作出平面，使面/ ，并指出P、Q的位置（不要求证明）；（2）若，求二面角的平面角大小？20如图，椭圆E的左右顶点分别为A、B,左右焦点分别为、,（1）求椭圆E的标准方程；（2）直线交椭圆于C、D两点，与线段及椭圆短轴分别交
6、于两点（不重合）,且.求的值；（3）在（2）的条件下，若，设直线的斜率分别为，求的取值范围.21.已知函数（且，为自然对数的底数）（1）若曲线在点处的切线斜率为0，且有极小值，求实数的取值范围（2）当 时，若不等式： 在区间内恒成立，求实数的最大值 22、（本小题满分10分） 选修4-4 坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（ 为参数）以原点为极点，轴正半轴为极轴 建立极坐标系，圆的方程为 （1）写出直线的普通方程和圆的直角坐标方程； （2）若点的直角坐标为，圆与直线交于A，B两点，求的值 23、（本小题满分10分）选修4-5 不等式选讲 已知函数，不等式的解集为（1）求的值；
7、 （2）若函数，求的最小值吉林省实验中学2017届高三年级第九次模拟考试参考答案一、 选择题：1.B 2.A 3.B 4.A 5.C 6.C 7.C 8.D 9.D 10.A 11.B 12.D二、 填空题：13.2 14. 15. 16. 3三、 解答题：17(1)可得：A= .6分（2）由题意，= 2，f（x）=sin（2x+），由2k+ 2x+2k+，（kZ），可得：k+ xk+ ，（kZ），f（x）的减区间为：k+ ，k+ ，（kZ） .6分 18 （）设事件M：“甲、乙、丙三地都恰为中雨”，则.3分（）设事件A、B、C分别表示“甲、乙、丙三地能缓解旱情”，则由题知,.5分且X 的可能
8、取值为0,1,2,3.8分分布列如下：X0123P.12分19解析：（）如图，是的中点（若未作成虚线，扣两分）4分（）在中，,所以由余弦定理求得,有，所以，.5分以为原点，直线为轴，直线为轴，直线为轴建立空间直角坐标系，且，又，设，则7分设平面的法向量为由得，9分易知面的法向量为 则 所以二面角为 12分20 （1）由，可知即椭圆方程为 .4分（2）设易知.5分由消去y整理得：由 ，.6分且即可知，即，解得.8分（3）由题知，点M、F1的横坐标,有易知满足即，则所以.12分21.解：（），f（e）=0，b=0，则当a0时，f（x）在（0，e）内大于0，在（e，+）内小于0，f（x）在（0，e）
9、内为增函数，在（e，+）内为减函数，即f（x）有极大值而无极小值；当a0时，f（x）在（0，e）内为减函数，在（e，+）内为增函数，即f（x）有极小值而无极大值a0，即实数a的取值范围为（，0）；（）xf（x）e+m（x1）xf（x）m（x1）e，当 a=1，b=1 时，设h（x）=xf（x）m（x1）=lnx+exm（x1）则h（x）= 令t（x）=h（x）= x1，t（x）= h（x）在（1，+）内单调递增，当x1时，h（x）h（1）=1+em当1+em0时，即m1+e时，h（x）0，h（x）在区间（1，+）内单调递增，当x1时，h（x）h（1）=e恒成立；当1+em0时，即m1+e时，h
10、（x）0，存在x0（1，+），使得h（x0）=0h（x）在区间（1，x0）内单调递减，在（x0 ， +）内单调递增由h（x0）h（1）=e，h（x）e不恒成立综上所述，实数m的取值范围为（，1+e实数m的最大值为：1+e 22 （1）解：直线l的参数方程为 （ t为参数） 消去参数得直线普通方程为由圆C的方程为，即,可得圆C的直角坐标方程：.（2）解：直线l的参数方程为（ t为参数） 把直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得t24t+1=0，0t1+t2=4，t1t2=1|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1+t2|=4 23.解：（1） 2分显然（或分类谈论得） 5分 （2）依题意可得：8分当时， 10分欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org