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1、-求椭圆离心率范围的常见题型及解析-第 6 页求椭圆离心率范围的常见题型解析解题关键:挖掘题中的隐含条件，构造关于离心率e的不等式.一、利用曲线的范围，建立不等关系例1已知椭圆右顶为A,点P在椭圆上，O为坐标原点，且OP垂 直于PA，求椭圆的离心率e的取值范围.例2已知椭圆的左、右焦点分别为,若椭圆上存在一点使,则该椭圆的离心率的取值范围为 .二、利用曲线的平面几何性质，建立不等关系例3已知是椭圆的两个焦点，满足的点P总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（ ） 三、利用点与椭圆的位置关系，建立不等关系例4已知的顶点B为椭圆短轴的一个端点，另两个顶点也在椭圆上，若的重心恰好为椭圆的一个焦点F,
2、求椭圆离心率的范围.四、利用函数的值域，建立不等关系例5椭圆与直线相交于A、B两点，且 （O为原点），若椭圆长轴长的取值范围为，求椭圆离心率的范围.五、利用均值不等式，建立不等关系.例6已知F1、F2是椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点，F1PF260.求椭圆离心率的范围；解设椭圆方程为1 (ab0)，|PF1|m，|PF2|n，则mn2a.在PF1F2中，由余弦定理可知，4c2m2n22mncos 60(mn)23mn4a23mn4a2324a23a2a2(当且仅当mn时取等号)，即e.又0e1，e的取值范围是.例7已知、是椭圆的两个焦点，椭圆上一点使，求椭圆离心率的取值范围.解析1：令，则 由 即 又六、利用焦点三角形面积最大位置，建立不等关系解析2：不妨设短轴一端点为则故七、利用实数性质，建立不等关系解析3：设，由得，即，代入得 ， 即， 又八、利用曲线之间位置关系，建立不等关系解析4： 又P在椭圆上， 与 的公共点.由图可知 说明：椭圆上一点距中心距离最小值为短半轴长.九、利用最大位置，建立不等关系解析4：椭圆当P与短轴端点重合时最大 无妨设满足条件的点P不存在 ，则 又 所以若存在一点P 则 .