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1、此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流求椭圆离心率范围的常见题型解析解题关键:挖掘题中的隐含条件，构造关于离心率e 的不等式.一、利用曲线的范围，建立不等关系例 1 已知椭圆22221(0)xyabab右顶为 A,点 P在椭圆上，O为坐标原点，且OP垂直于 PA，求椭圆的离心率e 的取值范围.例 2 已知椭圆22221(0)xyabab的左、右焦点分别为12(,0),(,0)FcFc,若椭圆上存在一点P使1221sinsinacPF FPF F,则该椭圆的离心率的取值范围为21,1.xyOAF1F2P名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 5 页 -此
2、文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流二、利用曲线的平面几何性质，建立不等关系例 3 已知12、FF是椭圆的两个焦点，满足的点 P 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（）(0,1)1(0,22(0,)22,1)2xyOF1F2名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 5 页 -此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流三、利用点与椭圆 的位置关系，建立不等关系例 4 已知ABC的顶点 B为椭圆12222byax)0(ba短轴的一个端点，另两个顶点也在椭圆上，若ABC的重心恰好为椭圆的一个焦点F)0,(c,求椭圆离心率的范围.四、利用函数
3、的值域，建立不等关系例 5 椭圆12222byax)0(ba与直线01yx相交于 A、B两点，且0OBOA（O为原点），若椭圆长轴长的取值范围为6,5，求椭圆离心率的范围.五、利用均值不等式，建立不等关系.例 6已知 F1、F2是椭圆的两个焦点，P 为椭圆上一点，F1PF260.求椭圆离心率的范围；解设椭圆方程为x2a2y2b21(ab0)，|PF1|m，|PF2|n，则 mn2a.在PF1F2中，由余弦定理可知，4c2m2n22mncos 60(mn)23mn 4a23mn4a23mn22 4a23a2a2xyOABFMC名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 5 页
4、-此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流(当且仅当mn 时取等号)c2a214，即 e12.又 0e1，e 的取值范围是12，1.例7已 知1F、2F是 椭 圆)0(12222babyax的 两 个 焦 点，椭 圆 上 一 点P使9021PFF，求椭圆离心率e的取值范围.解析 1：令nPFmpF21,，则anm2由21PFPF2224cnm22222224anmnmc即21222ace又12210ee六、利用焦点三角形面积最大位置，建立不等关系解析 2：不妨设短轴一端点为B则2245tan21bbSPFFbcbcSBFF22121bc2b2c22ca2c222ace21故2
5、2e1七、利用实数性质，建立不等关系解 析 3：设yxP,，由21PFPF得1cxycxy，即222xcy，代 入12222byax得22222cbcax，2220bcx名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 5 页 -此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流即222cac，22ace又1e122e八、利用曲线之间位置关系，建立不等关系解 析4：21PFPF为直径的圆上点在以21FFP又P在 椭 圆 上，222cyxP为圆与12222byax的公共点.由图可知222acbacb2222acca122e说明：椭圆上一点距中心距离最小值为短半轴长.九、利用21PFF最大位置，建立不等关系解析 4：椭圆12222byax)0(ba当 P 与短轴端点重合时21PFF最大无妨设满足条件的点P 不存在，则21PFF0902245sinsin001OPFac又10e所以若存在一点P 则122e.xyOPF1F2xyOPF1F2B名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 5 页 -