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1、-初中数学论文：以“勾股定理”为例的单元复习课有效教学思考-第 6 页初中数学论文“三步”促提升 “反刍”更有味 以“勾股定理”为例的单元复习课有效教学思考【摘要】 单元复习课是初中数学教学的重要组成部分，承载着查漏补缺，构建知识网络，提炼方法，培养思维和提升能力的重要任务。要提高其有效性，需从学情出发，探求科学合理的教学模式。本文从“练习+分层”构建知识网络，“转化+模型”提升思维品质，“延伸+拓展”提升四能这三方面进行阐述，对单元复习课的有效性进行探讨和展望。【关键词】 单元复习课 有效教学 勾股定理 分层 在当前“学为中心、轻负高质”的背景下，打造有效乃至高效课堂是一线老师孜孜不倦的追求
2、。单元复习课担负着整合本章内容知识，形成知识网络，查缺补漏，综合应用以前所学知识，提升学生思维和能力的重要任务，是我们初中数学重要课型之一，由于复习课的特殊性，它既不像新授课能让学生有新鲜感，又不像练习课让他们有成功感，从而导致学生对课堂知识感觉乏味，所以就缺乏主动性。教师因没有统一模式，上复习课比较随意，备课不够精心，而降低了复习课的效果。一次在参加进修校的短期培训时，有位知名老师开出了一节中考专题复习公开课，上完课，她说：“当接到教研员让我上一节复习课的任务时，心里真是没底。”由此可见如何上好一节复习课，对一线老师来说是一个挑战。本文以“勾股定理”为例，就如何有效地上好数学单元复习课谈谈几
3、点认识。一、“练习+分层”构建知识网络学生学完一阶段的知识之后，平时已累积了不少的知识缺漏，一进入复习阶段，知识点多而凌乱，加上综合应用的要求进一步提高，一部分学生势必存在条理不清、自信心不足的现象。对于单元复习课，教师应以不同层次的练习题对应各层次的学生，通过分层练习，组内讨论，教师引导构建优化知识网络。案例1：通过一组分层练习题，学生自主构建知识网络，生生互补，教师引导，优化知识结构。1、在RtABC中，C=90，（1）如果a=6，c=10， 则b=；（2）b=3，A=30，则a= ， c= .2、下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（）图1 A、a=1.5，b=2,c
4、=3 B、a=7,b=24,c=25C、a=6,b=8,c=10D、a=3,b=4,c=53、如图1，在由单位正方形组成的网格图中标有AB,CD,EF,GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的是（）、CD,EF,GH 、AB,EF,GH 、AB,CD,GH 、AB,CD,EF4、已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长为 5、在RtABC中，C=90，若a=12,c-b=8,求b,c. 分层如下：C类学生(1)(2)；B类学生(3)(4)；A类学生(3)(4) (5)通过练习，以小组为单位总结本章的核心知识要点，要求组内的A类同学自主构建知识体系，B类同学参照教材复习框架图对它进
5、行延伸，C类同学对照题目整理核心知识点。以学生建立的知识结构图为基础，生生互补，教师引导，完成优化知识结构图如下：勾股定理的逆定理数形勾股定理形 数互为逆定理数学 问题判定直角三角形的方法直角三角形求边的问题数轴上表示无理数的点的确定实际 问题面积问题折叠问题（方程思想）最短距离问题（化曲为直）对于这种课堂上分层练习，学生觉得是为自己而设计的，这最大限度地尊重了学生的差异，而基础稍薄弱的学生也有了展示自己的平台。这种教学策略与新课程标准中的要求：“义务教育阶段的数学课要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。”相适应。另外，围绕核心
6、知识点进行梳理，这样能帮助学生形成良好的认知结构，弄清各知识要点间的联系与转化，使之系统化。二、“转化+模型”提升思维品质数学思想是数学的基本观点，是数学的精髓和灵魂。转化思想是数学思想之一，在转化思想的指导下，可将数学问题化难为易、化繁为简。因此，数学单元复习课应该以原有知识模型为基础，引入与知识对应的新型问题，力求让所有学生都能参与交流，在交流中不断得到启发，将问题转化为已有的数学模型，让学生思维变得更为深刻、流畅。图2案例2：原有模型呈现：1.如图2，有一个圆柱体，它的高等于12厘米，底面周长为10厘米，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与A点相对的B处的蜂蜜，需要爬行的最短路
7、程是多少？原有模型学生在新课中已经建立，并从新授课中已经提炼出解决问题的方法。所以，在已有经验的基础上，将习题变式如下:图3变式：如图3，圆柱形玻璃杯高为12cm、底面周长为18cm，在杯内离杯底3cm的处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为 cm 解决曲面最短问题，学生在原有模型的探究过程中，已经习得化曲为直的方法。所以每组同学利用圆柱模型（长方形纸自制而成），标出点A、点C，然后将模型展开，发现此问题无法直接连接A、C两点得到最短，可转化为另一个模型，即在一条直线上找一点F，使AF+CF最短，利用轴对称作出表示最短距离的路线图，
8、然后构造直角三角形解决问题。显然，本题的设计与勾股定理的知识结构紧密联系，引导学生从原有模型获得解决问题的方法出发，动手实践，通过转化，建模，进行自主、有意义的学习。所以，在单元复习课教学中，教师可以根据学生学情，对原有模型进行变式，设计能使学生思维产生碰撞的习题。引导学生切入问题的“核心地带”并进行探究，重视探究过程，关注转化思想，模型建立。教师在关键处点拨，在难点处指导，让学生的思维“动”起来，那么不仅会把典型习题的教学功能演绎得淋漓尽致，而且对学生思维品质的提高也大有裨益。三、“延伸+拓展”提升四能义务教育数学课程标准(2011版)课程目标首次提出“增强学生发现和提出问题的能力、分析和解
9、决问题的能力”,由课标(实验版)的“两能”(分析问题和解决问题的能力),发展为“四能”(发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力)。这个改变不能不引发我们思考，如何在课堂上有意识的培养学生四能？下面以教辅材料课时作业本八下“勾股定理”单元复习课中的第31页15题为低起点，通过延伸、拓展、归纳、再提升，在问题的不断解决中，增强学生能力。设计如下：1.如图4，由RtABC的三边向外作正方形，若最大正方形的边长为8cm，则正方形S2与正方形S3的面积之和为 cm2.S1S3S2abc图6ABC图5BA图4C变式1：如图5，以RtABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形，若斜边AB=3，则
10、图中阴影部分面积为 . 师：完成以上两题，同学们有什么猜想？生1：以直角三角形三边为基础向外扩展的图形面积有等量关系。师：同学们还有补充吗？生2：应该是向外扩展形状完全相同的几何图形，两直角边为基础的图形面积之和等于直角边为基础的图形面积。师：你还能举出一些例子吗？生3：向外扩展三角形师：已知一边，一般三角形面积我们能求吗？生3：（补充）向外扩展等边三角形变式2：如图6，由RtABC的三边向外作等边三角形，三边长为a、b、c，则正三角形S1、S2、S3 的面积关系 .要求A类同学自主解决，教师对B类同学合理引导，C类同学降低要求：求一个边长为6的等边三角形面积。同一问题按学生水平作出不同要求，
11、让不同水平的学生都能动脑想一想、动手做一做。改变了过去有难度的题目出现后，只给少数学生提供了展示的平台，而多数学生成为看客的现状。因此，在单元复习课教学中，我们针对个性各异的学生，分层要求，面向全体，从而让他们各有所得。图7通过以上问题讨论，学生们进行经验总结，发现由于图形形状相同，只要表示出一个图形的面积，其他两个图形面积同理易得。因此，我们在课堂教学过程中，让学生通过探究，抓住解决问题的核心、归纳规律、总结经验，发挥学生主体作用，体现灵动而有效的课堂教学。我们在单元复习课教学中，对一个问题不能就题论题，而应进行适当的引申和变化，逐步延续伸展，由浅入深，层层推进，环环相扣，吸引学生注意力。要
12、将同一类型的题目形成一个体系，教师必须继续挖掘提出问题。变式3：如图7，分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S1、S2、S3表示，则它们的关系是 .图8通过以上一系列问题的探究、总结、归纳，学生解决这个问题的能力就增强了。将问题继续拓展，若以AB为直径的半圆沿AB所在直线向上翻折，会有什么发现？学生们通过动手画图，他们发现向上翻折的半圆经过点C，同时又提出点C为什么在半圆上？学生提出的问题是一个有效的数学问题，所以教师应表扬、鼓励这些学生，并告诉他们，点C必然在半圆上，通过以后的学习就可以证明这一点。因此，在复习课教学过程中，设计有效问题，关注课堂生成，培养学生发现和提
13、出问题的能力就水到渠成。在课堂教学中，教师要乘胜追击，问题拓展如下：变式4：如图8,若直角边AC=5,BC=12,漂亮的月牙形阴影部分面积能求吗？结合图7，学生不难发现，S阴影= S2+S3+SABC- S1= SABC.变式4是思维层次较高的题目，若没有以上一系列题目的铺垫，多数学生会觉得太难，他们怎么跳，也摘不到那个桃子。所以，这就要求我们教师要做好充分的备课，给难题分阶梯、缓坡度，最后达到高要求。让层层阶梯式问题牢牢抓住学生的心，吸引他们的注意力，从而培养他们学习数学的兴趣，提升他们解决问题的能力，让单元复习课真正体现承载提升能力的功能。爱因斯坦说：“提出一个问题，往往比解决一个问题更重
14、要、更困难。”而2011版数学课程标准中也明确指出：增强学生发现问题和提出问题的能力。足见培养学生的问题意识的重要性。这就要求我们在课堂教学过程中适时启发学生发现问题，提出问题。因此，在总结阶段，老师提出：同学们解决了这一系列问题后，针对这些模型，还能提出哪些数学问题？学生思考后，提出了问题，而较多问题却是无效的。但无论如何，我们对提出问题的学生应该及时鼓励。在他们提出的问题中，教师整理出了两个有效的数学问题:1 我们现在只研究了一些以直角三角形三边为基础向外扩展的特殊图形面积有等量关系。是不是只要扩展后的图形形状一样，面积都有这样的关系呢？2 如图7，我们已经知道若ABC是Rt，就有S2+S
15、3=S1，反过来，若已知S2+S3=S1，是否能知ABC是Rt？显然，让学生提出一个有效的数学问题确实不易，但只要我们在平时的教学中不断尝试、摸索，关注学生的问题意识，就会有收获。增强学生四能，让他们变得更聪明是数学教学的终极目标。在具体的单元复习课实践中，对习题延伸拓展，循序渐进，铺设阶梯，让他们学会模仿、寻找规律、总结方法经验、化难为易以达到能力的提升。总之，要真正提高数学单元复习课教学效率，获得实效。这需要教师在实际教学过程中不断反思、探索，创新适合本班学情的教学模式。因此，教师首先就要根据本班学情备好课。通过分层练习、分层要求，关注每一位学生。让单元复习课真正发挥查漏补缺，优化知识网络，培养思维和提升能力的作用。追求数学单元复习课课堂教学有效、高效的路漫漫其修远兮，吾辈将上下而求索。【参考文献】1义务教育数学课程标准（2011年版）M.北京师范大学出版社,2013(5)2余文森.有效教学十讲M.华东师范大学出版社，2009(10)3易记晓.我的复习课你做主试用异步教学模式提高复习课的有效性J.东方教育，2013年第7期4许青山.初中数学单元复习课有效性初探以“平面直角坐标系”一章复习为例J.数学教学通讯（初等教育），2013年第31期5毛飞飞.管窥初中数学复习课类型与学习任务的适配性关于复习课教学有效性的若干思考J.中国数学教育（初中版）,2011年第6期