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1、-圆周运动中的临界问题习题课-第 4 页1、在竖直平面内作圆周运动的临界问题如图1、图2所示，没有物体支承的小球，在竖直平面作圆周运动过最高点的情况R绳图1v0vR图2vOR杆图3临界条件：绳子或轨道对小球没有力的作用v临界能过最高点的条件：v，当v时，绳对球产生拉力，轨道对球产生压力。不能过最高点的条件：vv临界（实际上球没到最高点时就脱离了轨道）。如图3所示情形，小球与轻质杆相连。杆与绳不同，它既能产生拉力，也能产生压力能过最高点v临界0，此时支持力Nmg当0v时，N为支持力，有0Nmg，且N随v的增大而减小当v时，N0当v，N为拉力，有N0，N随v的增大而增大例1如图4所示，细杆的一端与
2、一小球相连，可绕过O的水平轴自由转动。现给小球一初速度，使它做圆周运动。图中a、b分别表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对球作用力可能是（）A、a处为拉力，b处为拉力 B、a处为拉力，b处为推力C、a处为推力，b处为拉力 D、a处为推力，b处为推力bOa图43045ABC图6ALOm图5例2 长度为L0.5m的轻质细杆OA，A端有一质量为m3.0kg的小球，如图5所示，小球以O点为圆心在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时小球的速率是2.0ms，g取10ms2，则此时细杆OA受到（）A、6.0N的拉力B、6.0N的压力C、24N的拉力D、24N的压力例3（可以由学生板演）长L0.5m，质量可以忽
3、略的的杆，其下端固定于O点，上端连接着一个质量m2kg的小球A，A绕O点做圆周运动（同图5），在A通过最高点，试讨论在下列两种情况下杆的受力：Mrom图72、在水平面内作圆周运动的临界问题例4如图7所示，细绳一端系着质量M0.6kg的物体，静止在水平肌，另一端通过光滑的小孔吊着质量m0.3kg的物体，M的中与圆孔距离为0.2m，并知M和水平面的最大静摩擦力为2N。现使此平面绕中心轴线转动，问角速度在什么范围m会处于静止状态？（g10ms2）如图所示，竖直放置的光滑圆环，半径为R，要使质量为m小球沿环内侧做完整的圆周运动(如过山车)，那么，小球在最低点的速度V0至少为多大?例5 如图所示，被长L
4、的轻杆连接的小球A能绕固定点O在竖直平面内作圆周运动，O点竖直高度为h，如杆受到的拉力等于小球所受重力的5倍时，就会断裂，则当小球运动的角速度为多大时，杆恰好断裂?小球飞出后，落地点与O点的水平距离是多少?质点(小球)在光滑、竖直面内的圆管中作圆周运动(圆管截面半径r远小于球的圆周运动的半径R)，如图所示小球达到最高点时对管壁的压力有三种情况：(1)刚好对管壁无压力，此时重力为向心力，临界速度为(2)当时，对下管壁有压力，此时，故。(3)当时，对上管壁有压力，此时。ALOm 3、巩固练习1、汽车通过拱桥颗顶点的速度为10 ms时，车对桥的压力为车重的。如果使汽车驶至桥顶时对桥恰无压力，则汽车的
5、速度为 （）A、15 msB、20 msC、25 msD、30ms1.如图所示，物体与圆筒壁的动摩擦因数为，圆筒的半径为R，若要物体不滑下，圆筒的角速度至少为： . B. C. D.2.长度为L0.5m的轻质细杆OA，A端有一质量为m3.0kg的小球，如图所示，小球以O点为圆心在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时小球的速率是2.0ms，g取10ms2，则此时细杆OA受到 （ ）A. 6.0N的拉力 B. 6.0N的压力C. 24N的拉力 D. 24N的压力3如图所示，小球在光华圆环内滚动，且刚好通过最高点，则求在最低点的速率为：（ ）A. 4gr B. 2 C. 2gr D. 4.长为L的细绳
6、，一端系一质量为m的小球,另一端固定于某点，当绳竖直时小球静止，现给小球一水平初速度v，使小球在竖直平面内做圆周运动，并且刚好过最高点，则下列说法中正确的是：（ ）A.小球过最高点时速度为零 B.小球开始运动时绳对小球的拉力为mv2/rC.小球过最高点时绳对小的拉力mg D.小球过最高点时速度大小为5如图所示，长为L的轻杆一端固定一个小球，另一端固定在光滑水平轴上，使小球在竖直平面内做圆周运动，关于小球在过最高点的速度,下列叙述中正确的是：（ ）A.的极小值为 B. 由零逐渐增大，向心力也逐渐增大C.当由值逐渐增大时，杆对小球的弹力也逐渐增大D.当由值逐渐减小时，杆对小球的弹力也逐渐增大 A6
7、.半径为 R 的光滑半圆球固定在水平面上，顶部有一小物体，如图所示。今给小物体一个水平初速度，则小物体将（ ）A.沿球面下滑至 M 点 B.先沿球面下滑至某点，然后便离开斜面做斜下抛运动.按半径大于 R 的新的圆弧轨道做圆周运动 D.立即离开半圆球做平抛运动7如图所示，质量为m的物体随水平传送带一起匀速运动,A为传送带的终端皮带轮，皮带轮半径为r，要使物体通过终端时，能水平抛出，皮带轮的转速至少为：（ ） A. B. C. D.8如图，质量为0.5kg的杯子里盛有1kg的水，用绳子系住水杯在竖直平面内做“水流星”表演，转动半径为1m，水杯通过最高点的速度为4m/s，求：(1)在最高点时，绳的拉力？(2)在最高点时水对杯底的压力？9.如图所示，水平转盘上放有质量为m的物块，当物块到转轴的距离为r时，连接物块和转轴的绳刚好被拉直（绳上张力为零）。物体和转盘间最大静摩擦力是其下压力的倍。求：ro 当转盘角速度1时，细绳的拉力T1。当转盘角速度2时，细绳的拉力T2。10沿半径为R的半球型碗底的光滑内表面，质量为m的小球正以角速度，在一水平面内作匀速圆周运动，试求此时小球离碗底的高度。Rh12如图所示，光滑的水平圆盘中心O处有一个小孔，用细绳穿过小孔，绳两端各系一个小球A和B，两球质量相等，圆盘上的A球做半径为r=20cm的匀速圆周运动，要使B球保持静止状态，求A球的角速度应是多大？ABO