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1、习题课圆周运动中的临界问题习题课圆周运动中的临界问题1能够区分绳杆模型在圆周运动中的不同应用能够区分绳杆模型在圆周运动中的不同应用2掌握解决圆周运动中临界问题的思路掌握解决圆周运动中临界问题的思路一、圆周运动中的静摩擦力一、圆周运动中的静摩擦力如如图图所所示示，转转台台上上放放一一质质量量为为m的的物物块块，物物块块距距转转轴轴O的距离为的距离为r，物块随转台一起转动，物块随转台一起转动2若物块与转台相对静止做非匀变速运动若物块与转台相对静止做非匀变速运动物物块块所所受受静静摩摩擦擦力力除除了了提提供供所所需需向向心心力力，必必须须沿沿切切线线方方向向有有力力的的作作用用，改改变变物物块块速速
2、度度大大小小，因因此此静静摩摩擦擦力力一一分分力力指指向向圆圆心心，沿沿切切线线方方向向分分力力不不为为0，两两分分力力合合力力为为静静摩摩擦擦力力，所所以静摩擦力方向一定不指向圆心以静摩擦力方向一定不指向圆心若转台加速转动，摩擦力方向如图甲所示若转台加速转动，摩擦力方向如图甲所示若转台减速转动，摩擦力方向如图乙所示若转台减速转动，摩擦力方向如图乙所示2轻杆模型轻杆模型如如图图所所示示，在在细细轻轻杆杆上上固固定定的的小小球球或或在在管管形形轨轨道道内内运运动动的的小小球球，由由于于杆杆和和管管能能对对小小球球产产生生向向上上的的支支持持力力，所所以以小小球球能能在在竖竖直直平平面面内内做做圆
3、圆周周运运动动的的条条件件是是在在最最高高点点的的速速度度大大于于或或等于零，小球的受力情况为：等于零，小球的受力情况为：如如图图所所示示，细细绳绳一一端端系系着着质质量量M0.6 kg的的物物体体A静静止止在在水水平平转转台台上上，另另一一端端通通过过轻轻质质小小滑滑轮轮O吊吊着着质质量量m0.3 kg的的物物体体B.A与与滑滑轮轮O的的距距离离为为0.2 m，且且与与水水平平面面的的最最大大静静摩摩擦擦力力为为2 N，为为使使B保保持持静静止止状状态态，水水平平转转台台做做圆圆周周运运动动的的角角速速度度应在什么范围内？应在什么范围内？(g取取10 m/s2)解析：解析：B保持静止状态时，
4、保持静止状态时，A做圆周运动的半径做圆周运动的半径r不变，不变，根据根据F向向mr2可知，向心力发生变化时角速度将随之改变，可知，向心力发生变化时角速度将随之改变，A的向心力由细绳拉力的向心力由细绳拉力mg和静摩擦力提供，由最大静摩擦力和静摩擦力提供，由最大静摩擦力及拉力的方向分析水平转台角速度的取值范围，当及拉力的方向分析水平转台角速度的取值范围，当最小时，最小时，A受的最大静摩擦力受的最大静摩擦力f的方向与拉力方向相反，的方向与拉力方向相反，答案：答案：2.89 rad/s6.45 rad/s【题题后后总总结结】(1)物物体体所所受受静静摩摩擦擦力力的的大大小小和和方方向向随随圆圆盘盘转速
5、的变化而变化转速的变化而变化(2)物物体体所所受受静静摩摩擦擦力力达达到到了了最最大大静静摩摩擦擦力力，此此时时对对应应的的角速度也达到了临界值角速度也达到了临界值【针针对对训训练练】1.在在水水平平圆圆盘盘上上分分别别放放甲甲、乙乙、丙丙三三个个质质量量分分别别为为m、2m、3m的的物物体体，其其轨轨道道半半径径分分别别为为r、2r、3r(如如图图所所示示)，三三个个物物体体的的最最大大静静摩摩擦擦力力皆皆为为所所受受重重力力的的k倍倍，当当圆圆盘盘转转动动的的角角速速度度由由小小缓缓慢慢增增大大，相相对对圆圆盘盘首首先先滑滑动动的的是是()A甲物体甲物体B乙物体乙物体C丙物体丙物体 D三个
6、物体同时滑动三个物体同时滑动答案：答案：C 一一细细绳绳与与水水桶桶相相连连，水水桶桶中中装装有有水水，水水桶桶与与细细绳绳一一起起在在竖竖直直平平面面内内做做圆圆周周运运动动，如如图图所所示示，水水的的质质量量m0.5 kg，水的重心到转轴的距离，水的重心到转轴的距离l60 cm.(g取取9.8 m/s2)(1)若在最高点水不流出来，求桶的最小速率；若在最高点水不流出来，求桶的最小速率；(2)若若在在最最高高点点时时水水桶桶的的速速率率v3 m/s，求求水水对对桶桶底底的的压压力力答案：答案：(1)2.42 m/s(2)2.6 N方向竖直向上方向竖直向上【针针对对训训练练】2.质质量量为为m
7、的的小小球球在在竖竖直直平平面面内内的的圆圆形形轨轨道道的的内内侧侧运运动动，如如图图所所示示，经经过过最最高高点点而而不不脱脱离离轨轨道道的的速速度度临临界界值值是是v，当当小小球球以以2v的的速速度度经经过过最最高高点点时时，对对轨轨道道的的压压力力值值是是()A0 BmgC3mg D5mg答案：答案：C 长长L0.5 m的的轻轻杆杆，其其一一端端连连接接着着一一个个零零件件A，A的的质质量量m2 kg.现现让让A在在竖竖直直平平面面内内绕绕O点点做做匀匀速速圆圆周周运运动动，如如图图所所示示在在A通通过过最最高高点点时时，求求下下列列两两种种情情况况下下A对对杆杆的的作作用用力：力：(1
8、)A的速率为的速率为1 m/s；(2)A的速率为的速率为4 m/s.(g取取10 m/s2)答案：答案：(1)16 N(2)44 N答案：答案：B误区：不能正确理解误区：不能正确理解“杆模型杆模型”特点导致错误特点导致错误【典型例题】【典型例题】如如图图所所示示，一一质质量量不不计计的的细细杆杆一一端端固固定定一一个个小小球球，另另一一端端可可绕绕O点点在在竖竖直直面面内内做做匀匀速速圆圆周周运运动动，若若小小球球做做匀匀速速圆圆周周运动的线速度增大，则小球运动至最高点时，杆的作用力运动的线速度增大，则小球运动至最高点时，杆的作用力A一定变大一定变大B一定变小一定变小C可能变大也可能变小可能变大也可能变小 D一定不变一定不变【正确答案】【正确答案】C