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1、-初二数学八下平行四边形所有知识点总结和常考题型练习题-第 5 页平行四边形知识点一、四边形相关 1、四边形的内角和定理及外角和定理四边形的内角和定理：四边形的内角和等于360。四边形的外角和定理：四边形的外角和等于360。推论：多边形的内角和定理：n边形的内角和等于180； 多边形的外角和定理：任意多边形的外角和等于360。2、多边形的对角线条数的计算公式设多边形的边数为n，则多边形的对角线条数为。二、平行四边形 1定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形 平行四边形的定义既是平行四边形的一条性质，又是一个判定方法2平行四边形的性质：平行四边形的有关性质和判定都是从 边、角、对角线 三个方
2、面的特征进行简述的（1）角：平行四边形的对角相等，邻角互补；（2）边：平行四边形两组对边分别平行且相等；（3）对角线：平行四边形的对角线互相平分；（4）面积：； 平行四边形的对角线将四边形分成4个面积相等的三角形3平行四边形的判别方法定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形 方法1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形方法2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 方法3：两组对角分别相等的四边形是平行四边形方法4： 对角线互相平分的四边形是平行四边形三、矩形1. 矩形定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。2. 矩形性质边：对边平行且相等； 角：对角相等、邻角互补，矩形的四个角都是直角；对
3、角线：对角线互相平分且相等； 对称性：轴对称图形（对边中点连线所在直线，2条）3. 矩形的判定：满足下列条件之一的四边形是矩形有一个角是直角的平行四边形； 对角线相等的平行四边形； 四个角都相等识别矩形的常用方法 先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的任意一个角为直角 先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的对角线相等 说明四边形ABCD的三个角是直角4. 矩形的面积 设矩形ABCD的两邻边长分别为a,b，则S矩形=ab四、菱形1. 菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。2. 菱形性质边：四条边都相等； 角：对角相等、邻角互补；对角线：对角线互相
4、垂直平分且每条对角线平分每组对角； 对称性：轴对称图形（对角线所在直线，2条）3. 菱形的判定：满足下列条件之一的四边形是矩形有一组邻边相等的平行四边形； 对角线互相垂直的平行四边形； 四条边都相等识别菱形的常用方法 先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的任一组邻边相等 先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明对角线互相垂直 说明四边形ABCD的四条相等4. 菱形的面积设菱形ABCD的一边长为a，高为h，则S菱形=ah；若菱形的两对角线的长分别为a,b，则S菱形=五、正方形1. 正方形定义：有一组邻边相等且有一个直角的平行四边形叫做正方形。它是最特殊的平行四边形，它既是平
5、行四边形，还是菱形，也是矩形。2. 正方形性质边：四条边都相等； 角：四角相等；对角线：对角线互相垂直平分且相等，对角线与边的夹角为450； 对称性：轴对称图形（4条）3. 正方形的判定：满足下列条件之一的四边形是正方形 有一组邻边相等且有一个直角的平行四边形 有一组邻边相等的矩形； 对角线互相垂直的矩形 有一个角是直角的菱形 对角线相等的菱形；识别正方形的常用方法 先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的一个角为直角且有一组邻边相等 先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明对角线互相垂直且相等 先说明四边形ABCD为矩形，再说明矩形的一组邻边相等 先说明四边形ABCD为菱
6、形，再说明菱形ABCD的一个角为直角4. 正方形的面积 设正方形ABCD的一边长为a，则S正方形=；若正方形的对角线的长为a，则S正方形=六、梯形1. 梯形定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。等腰梯形：是一种特殊的梯形，它是两腰相等的梯形。特殊梯形还有直角梯形（有一个角是直角）。2. 等腰梯形性质边：上下底平行但不相等，两腰相等； 角：同一底边上的两个角相等；对角互补；对角线：对角线相等； 对称性：轴对称图形（上下底中点所在直线）梯形中位线定理：梯形中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。3. 等腰梯形的判定：满足下列条件之一的梯形是等腰梯形 同一底两个底角相等的梯形； 对角
7、线相等的梯形识别等腰梯形的常用方法 先说明四边形ABCD为梯形，再说明两腰相等 先说明四边形ABCD为梯形，再说明同一底上的两个内角相等 先说明四边形ABCD为梯形，再说明对角线相等4. 梯形的面积 设梯形ABCD的上底为a，下底为b，高为h，则S梯形=平行四边形练习1、一个多边形的内角和为1620，则这个多边形对角线的条数是（）A27B35C44D542一只因损坏而倾斜的椅子,从背后看到的形状如图,其中两组对边的平行关系没有发生变化,若1=75,则2的大小是（ ）A75 B115 C65 D105 第4题图12(第2题图)第3题图3如图3，在ABCD中，BM是ABC的平分线交CD于点M，且M
8、C=2，ABCD的周长是在14，则DM等于（）A1B2C3D44. 如图4，在ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（）A3：2B3：1C1：1D1：25. ABCD中，对角线AC与BD交于点O，DAC=42，CBD=23，则COD是（）A61B63C65D676过ABCD对角线交点O作直线m，分别交直线AB于点E，交直线CD于点F，若AB=4，AE=6，则DF的长是 7. 如图7，ABCD中，ABC=60，E、F分别在CD、BC的延长线上，AEBD，EFBC，DF=2，则EF= 第5题图8. 在ABCD中，AD=BD，BE是AD边上的高，EBD=20，则A的
9、度数为 9. 在ABCD中，ABBC，已知B=30，AB=2，将ABC沿AC翻折至ABC，使点B落在ABCD所在的平面内，连接BD若ABD是直角三角形，则BC的长为 ABCDEFG10如图，已知：ABCD中，BCD的平分线CE交AD于点E，ABC的平分线BG 交CE于点F，交AD于点G求证：AE=DG11如图，四边形ABCD中，BD垂直平分AC，垂足为点F，E为四边形ABCD外一点，且ADE=BAD，AEAC（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；（2）如果DA平分BDE，AB=5，AD=6，求AC的长12如图，在菱形ABCD中，AB=6，ABD=30，则菱形ABCD的面积是（）A18B18C
10、36D36第15题图第14题图第13题图第12题图13如图，将矩形纸带ABCD，沿EF折叠后，C、D两点分别落在C、D的位置，经测量得EFB=65，则AED的度数是（）A65B55C50D2514如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=3，则折痕CE的长为（）ABCD615如图，菱形ABCD中，AB=4，B=60，AEBC，AFCD，垂足分别为E，F，连接EF，则的AEF的面积是（）A4B3C2D16如图，已知在梯形ABCD中，ADBC，BC=2AD，如果对角线AC与BD相交于点O，AOB、BOC、COD、DOA的面积分别记作S1、S2、S3、
11、S4，那么下列结论中，不正确的是（）AS1=S3BS2=2S4CS2=2S1DS1S3=S2S4第17题图第16题图第18题图17如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上一点，BE=1，F为AB上一点，AF=2，P为AC上一点，则PF+PE的最小值为18已知：如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6延长BC到点E，使CE=2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BCCDDA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为或秒时ABP和DCE全等19已知，如图，在四边形ABCD中，ABCD，E，F为对角线AC上两点，且AE=CF，DFBE，AC平分BAD求证：四边形ABCD为
12、菱形20我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AB=CB，AD=CD对角线AC，BD相交于点O，OEAB，OFCB，垂足分别是E，F求证OE=OF21. 如图1，点O是正方形ABCD两对角线的交点，分别延长OD到点G，OC到点E，使OG=2OD，OE=2OC，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE（1）求证：DEAG；（2）正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转角（0360）得到正方形OEFG，如图2在旋转过程中，当OAG是直角时，求的度数；若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求AF长的最大值和此时的度数，直接写出结果不必说明理由22. 如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使B点落在点P处，折痕为EC，连结AP并延长AP交CD于F点，（1）求证：四边形AECF为平行四边形；（2）若AEP是等边三角形，连结BP，求证：APBEPC；（3）若矩形ABCD的边AB=6，BC=4，求CPF的面积