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1、3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式,新课导入,想一想：,那 呢？,分析：注意到 ，结合两角差的余弦公式及诱导公式，将上式中以代得,上述公式就是两角和的余弦公式，记作 。,探索新知一,探索新知二,思考：如何求,2、,上述公式就是两角和的正弦公式，记作 。,探索新知二,那,上述公式就是两角差的正弦公式，记作 。,3、,将上式中以代得,探索新知三,用任意角的 正切表示 的公式的推导:,4、,将上式两角和的正切公式以代得,探索新知三,5、,注意：,1、必须在定义域范围内使用上述公式。,2、注意公式的结构，尤其是符号。,即：tan，tan，tan()只要有一个不存在就不能使用这个公式。,那,(
2、1)、两角和、差角的余弦公式,(2)、两角和、差角的正弦公式,(3)、两角和、差的正切公式,例1.利用和（差）角公式，求下列各式的值：,（3）,由以上解答可以看到，在本题的条件下有 。那么对于任意角，此等式成立吗？若成立，你会用几种方法证明？,练习：,1,已知cos= , ( ,),求,2,已知sin ,是第三象限角，,求cos( +)的值。,-2,sincos+ cossin=,sin(+),sincos - cossin= sin(-),coscos+sinsin= cos(-),=tan(+),tan+tan,1- tantan,=tan(- ),tan-tan,1+tantan,例3、
3、利用和(差)角 公式计算下列各式的值：,公式的变形,练一练：,例4、ABC中， 求证： tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC.,证明：, tanA+tanB=,tanA、tanB、tanC都有意义，,ABC中没有直角，, tan(A+B)=,=tan(180C)tanAtanBtan(180C),= tanC+tanAtanBtanC，,tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC.,tan(A+B)tanAtanBtan(A+B),tanAtanB1.,引例,把下列各式化为一个角的三角函数形式,（2）,?,化 为一个角的三角函数形式,令,简称：“化一公式”,引例,把下列各式化为一个角的三角函数形式,（2）,化简:,=,小 结,3. 公式应用：,1.公式推导,2. 余弦：符号不同积同名,(转化贯穿始终,换元灵活运用),正切：符号上同下不同,正弦：积不同名符号同,