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1、-从小学数学平行四边形的面积谈起-第 6 页小学数学论文数学论文操作，给“思维”一个跃动的支点 从平行四边形的面积谈起【摘要】“思维始于动作”，在具体的动手操作中，让学生体验学习的过程，在体验中感悟知识的由来，从而引发学生的思考，启迪学生的思维，以顺水推舟的方式演绎教学过程。避免机械的动笔强化训练，实现轻负高效的目的，让学生真正从作业堆中解放出来。没有作业的负担，相信会给学生带来更快乐的学习生活，留下更深刻、更美好的童年记忆。【关键词】有效操作 直觉思维 逻辑思维 创新思维 逆向思维 函数思维 解放作业 最近几个学期市教育局对五、六年级定期进行了抽考，为了能使学生在抽考中取得好成绩：或许多订几
2、套练习本，进行强化训练是一种比较有效的方法；或许多挪用几节非抽考的技能课，进行非法占用是一种比较有效的途径；或许起早摸黑加班加点，进行死搬硬套是一种比较实在的做法可是，思来想去，这些不是以提高工作效率为目的的方法，不但加重了学生的作业负担，而且也加重了老师的工作负担，都是吃力不讨好的方法。因此，我在实践中，深深地思考着，不断地摸索着，大胆地实践着。我想以平行四边形的面积为例，谈谈如何通过有效的动手操作，启迪学生的思维，达到解放作业的目的。一、拉一拉 培养直觉思维新课程标准明确指出:“有效的数学学习活动,不能单纯地依赖模仿和记忆,动手操作、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方法。”有效的操作
3、体验，学生就会在脑中留下深深的知识烙印，胜过千百遍的强化练习。所以我在教学平行四边形的面积时，在课的开始就让每位学生拿出长方形方框“拉一拉”的操作情境。师：请同学们拿出学具，做一个长方形。师：捏住长方形的对角，使劲往外拉，一直拉到底。师：你有什么发现？生1：对角的大小没有变。生2：四条边的长短没有变，中间的空隙变小了。生3：四条边的长短不变，就是周长不变；中间的空隙变小了，就是面积变小了。 周长不变，面积变小的抽象知识，教材安排在练习课中进行拓展延伸。然而实践证明，学生在拉的过程中，都能非常直观地感受到方框的空隙变小了，也就是面积变小了。所以这样的置前处理，并没有增加学生的学习学习难度，因为对
4、学生来说这是看得见，摸得着的事实，根本不需要学生用周密的思考，合乎逻辑的语言来证明他，无形中加强了学生的直觉思维。直觉思维是认识事物的特殊方法，其特点是直接解决问题或得出真理。学生有了良好的直觉思维，不但能加快解决问题的速度，而且也能提高其正确率。所以把长方形拉成平行四边形后周长不变，面积变小的这个知识难点，无须任何言语，无须动笔练习，就迎刃而解，这对学生来说就是最大的解放，老师也是最大的解放，因为改作是最辛苦的，同时也为下一个环节的教学做了很好的铺垫。二、量一量 训练逻辑思维美国华盛顿一所学校的实验室里，一进门有这样三幅横帘：“我听见了。就忘记了；我看见了，就记住了；我做了，就理解了。”可见
5、“做”数学是最重要的，因此，我创设了“量一量”的情景。师：请同学们拿出准备好的平行四边形，量出你需要的数据，算出平行四边形的面积。师：你量了哪些数据？生1：我量了相邻两条边的长度，然后把他们相乘。生2:相邻两条边相乘是长方形的面积，而并非平行四边形的面积。师：哪来的长方形？生3:因为刚才我们捏住长方形的对角往相反方向拉就变成了平行四边形。生4:把长方形拉成了平行四边形面积变小了，到最后变成了0。所以平行四边形的面积不能邻边相乘。以往在教学平行四边形的面积时，侧重点是底乘高的推导过程，而并不涉及为什么不能直接邻边相乘，怕开放过度，乱了阵脚。邻边不能直接相乘的道理，而我却觉得“平行四边形的面积为什
6、么不能直接底乘高”这个问题很重要，因为在解决这个问题时，学生能用周密的思维，有条理地讲述平行四边形的面积不能邻边相乘的道理，这是学生认识的高级阶段。这都有赖于老师独具慧眼，对教材有独到的认识；这都有赖于老师别具匠心，对预设有足够的把握；这都有赖于老师潜心研究，对学情有充分的了解。从而创设了简单而又高效的操作情景：让每一位同学亲自把长方形拉成平行四边形，使学生具备了丰富的操作表象，借助表象学生能清晰地、连贯地进行推理。因此，学生的逻辑思维于无形中得到了训练。学生具备了一定的逻辑思维能力，一些基础知识的巩固，重点知识的拓展，抽象知识的突破，根本不需要机械的重复练习进行巩固，大大减轻了学生的作业负担
7、。同时也迫使学生打破原有的思维定势，去探究平行四边形的面积计算。三、剪一剪 激发创新思维 苏霍姆林斯基说：“在手和脑之间有着千丝万缕的联系，这些联系起两方面的作用，手使脑得到发展，使它更加明智，脑使手得到发展，使它变成创造的、聪明的工具，变成思维工具和镜子。”所以，在教学平行四边形的面积推导过程时，我并没有进行有力地说教，而是通过“剪一剪”的操作活动进行。师：平行四边形的面积是既然不能邻边相乘，那应该怎样计算？生（全班脱口而出）：底乘高。师：为什么？怎样去验证？生（自发地疑问）：我可以用剪刀剪一剪吗？师：当然可以。生（1）：我把平行四边行沿着高剪分成了一个三角形和一个梯形，然后拼成一个长方形。
8、长方形的长就是平行四边形的底，宽就是平行四边形的高，因为长方形的面积是长乘宽，所以平行四边形的面积就是底乘高。生（2）：我把平行四边形沿着高剪成两个梯形，也可以拼成一个长方形，长方形的面积我会算，所以平行四边形的面积我也会算。生（3）：我沿着高刚好剪成两个完全一样的梯形，也拼成了一个长方形。生（4）：老师我知道其中一个梯形的面积就是长方形的一半。生（5）:老师我梯形的面积也会算了。师：怎么算？生：因为我会算两个完全一样梯形的面积，所以其中一个梯形的面积就是除以2行了。师：如果不能拼成长方形，你也会算吗？生：当然会，因为两个完全一样的梯形，肯定能拼成一个平行四边形我们刚才已经学会了平行四边形的面
9、积计算。生：老师，我三角形的面积也会算了，因为我刚才把平行四边形沿着对角线剪，剪成了两个完全一样的三角形。师：现在就请你们来算一算三角形和梯形的面积。生1：我会再画一个完全一样的三角形，组成成一个平行四边形，算出平行四边形的面积，其中一个三角形的面积就是平行四边形的一半。生2：我会再画一个完全一样的梯形，组成一个平行四边形，算出平行四边形的面积，其中一个梯形的面积也是平行四边形面积的一半。学生通过剪一剪，真正解放了他们的“手”，发展了他们的“脑”，激发了他们的创造思维，因为大部分学生想到了把平行四边形转化成长方形。在转化的过程中，又发展了学生的求异思维，因为学生想到了用多种方法把平行四边形转化
10、成长方形；同时也引发了他们的构造思想，因为学生想到了三角形和梯形的面积计算方法。就这样简简单单的“剪一剪”的活动，爆发了学生无限的创造力，激活了他们的创新思维，几乎完成了整个单元的教学，学习效率相当高。这种高效率的学习方式置身于具体的操作情景中，学生的脑子里自然会留下深刻的印象，自然会记住面积计算的方法，所以，根本不需要去死记硬背所谓的公式，也根本不需要通过强化训练来达到牢固掌握的目的，因为学生有了深刻的操作体验，并把这种操作体验进行了内化，形成了自己的方法。学生完全从可以作业堆里解放出来，那怕他忘了面积计算的公式也无所谓，因为过程无法在他的脑子里删除。谁不曾记得：通过剪一剪，可以把平行四边形
11、拼成长方形；谁不曾记得：通过拼一拼，只要沿着高剪，都能拼成长方形；谁不曾记得：通过画一画，可以再构造一个相等的三角形或梯形，从而得到一个平行四边形。所以，操作体验是永恒的记忆，是轻负高效有效的途径。四、围一围 发展逆向思维 心理学家皮亚杰认为如果学生缺少特殊的、操作性的思维能力，那么是不可能掌握概念的。他认为操作性的具体思维更能促进知识的理解，也更能突破知识的难点，突显知识的重点。所以“同底等高面积相等”在本节课中占有重要地位的知识，我请学生亲自在钉子板上“围一围”进行教学。师：请同学们在钉子板上，围出几个底边是4个格子且面积相等的平行四边形。（有个同学围得特别快，马上就围好了3个。）师：你为
12、什么围得这么快？生1：因为我是相同的底边。生2：老师我觉得无法确定，因为另外一组底边和高不是不相等吗？生1：只要其中一组底边和高相等就可以了，不一定就是要两组都相等。（他的回答得到了全班同学的赞同。）师：我们也学一学其中一条底边重合，很快地围一围。并且同桌检查围得对不对。在很多公开课上，大部分老师都是直接出示同底等高的几个图形，只是让他们用眼睛去观察高相等，这只能满足少数抽象思维能力比较强的学生的学习需要，其实对于一些中等及以下水平的孩子来说，他们的理解只是暂时的记忆，并没有真正的掌握。只有在操作中，他们才会有深度的思考，灵活的思维，自发的疑问，自主的辩驳。比如：学生想到了另外一组底边和高不相
13、等，怎么能比大小呢，在自由的争辩中，学生掌握了底和高要相对应的知识内涵。底和高相对应是本节课必须要落实的知识重点，几乎所有的老师，都是出示两条高和一条底或者两条底和一条高，请学生进行计算，显得非常枯燥和呆板。所以，咱们要真正读懂孩子，发挥他们爱“玩”的天性，掌握他们以具象思维为主的特性，进行切实有效的操作活动。淘汰不必要的纸笔训练，学生自然而然会从作业堆里解放出来，从而使数学学习变得既简单、轻松、快乐，同时又高效、灵活、深邃。正所谓“思维之花开在手上”。五、变一变 渗透函数思维 现代教学论强调：要让学生动手做数学，而不是用耳朵听数学。用学生自己的身体和感官同时作用于客体，并将操作的外部活动所得
14、到的信息进行内化，从而使实践活动中的记忆在头脑中留下深刻的烙印，这无疑是有效的教学方法。所以，在课的最后，我又一次让学生进行学具操作。师：拿出刚上课时摆出的平行四边形，和同桌比一比谁摆出的面积大？师：你是怎么比的？生（1）：因为底相等，我比一下高就可以了，高矮的面积就小。生（2）：我不能摆出比同桌面积还要大的图形。师：你们会吗？生：我会，只要把高变到最大就可以了。师（出其中一个示学生的长方形）：你会变一个比这个图形还要大的面积吗？生（摇摇头）1：这个我不会了，不过除了长方形其他我都会把它变成更大的。生2：我知道了，当它变成长方形时，面积就是最大的。生3：我还知道，拉到底面积就是最小的，变成了0
15、。师：拿出刚才的平行四边形学具，摆一个面积最大的平行四边形，然后把它慢慢变小，直到最后变成0为止。 有关最值问题，学生到了初中才开始学，乍一看是非常抽象的知识，然而，学生通过亲自操作，能非常直观地感知到最大值和最小值，并没有任何学习难度，因为我们已经化抽象为直观，从而轻而易举地渗透了函数思想，为以后的教学作了充分的准备，大大减轻了学习负担。因为学生亲身经历了变化的动态过程，相信他们的记忆是永不磨灭的。同时也为当下的教学减轻了负担。因为面积的变化，在很多公开课看上，都是老师自己演示而已，这样对学生来说始终是抽象的，并没有达到知识延伸的目的，也没有激发学生思维的积极性。 美国教育家杜威有句名言：“
16、让学生从做中学。”这个“做”并非简单的学具操作，而是老师在读懂教材的基础上，进行有目的的传授知识；这个“做”并非简单的肢体行动，而是老师在读懂学生的基础上，进行高强度的思维训练，这个“做”并非简单的减少作业，而是老师在亲身实践的过程中，进行着解放作业的研究。真正实现在操作中突出知识的重点；分散知识的难点；启迪学生的思维。以操作来减轻学生的课业负担，以操作来激发学生的学习兴趣，以操作来提高教师的工作效率，达到轻负高效的目的。平行四边形面积的教学，充分证明了有效操作是轻负高效的有效途径。【参考文献】1 肖川 名师作业设计经验 教育科学出版社20072 郑国平 数学思想：数学课堂活的灵魂 小学教学参考2010.43 曹树华 小学数学新课程教学法 江西高校出版社2007.8