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1、-函数周期性证明-第 2 页1）证明：函数Y=F(X),关于X=a 对称,所以F(X)=F(2a-x）函数Y=F(X),关于x=b对称,所以F(X)=F(2b-x）所以F(2a-x)=F(2b-x）将2a-x用x代替得到f（x）=f（2b-2a+x）故周期T=|2b-2a|=2|a-b|2)证明：函数Y=F(X）关于(a,0) 对称,所以F(x）+F(2a-x)=0函数Y=F(X）关于(b,0) 对称,所以F(x）+F(2b-x)=0所以F(2a-x)=F(2b-x）将2a-x用x代替得到f（x）=f（2b-2a+x）故周期T=|2b-2a|=2|a-b|3）证明：函数Y=F(X）关于(a,0
2、) 对称,所以F(x）+F(2a-x)=0函数Y=F(X),关于x=b对称,所以F(X)=F(2b-x）所以F(2a-x)=-F(2b-x）将2a-x用x代替得到f（x）=-f（2b-2a-x）将x用2b-2a-x代替得f（2b-2a-x）=-f（4b-4a-x）所以f（x）=f（4b-4a+x）故周期T=|4b-4a|=4|a-b|4）证明:F(x+a)=-f(x)将x+a用x代替得到f（x）=-f（x-a）联立两式得到f（x-a）=f（x+a）将x-a用x代替得到f（x）=f（x+2a）所以周期T=2aF(x+a）=1/-f(x)将x+a用x代替得到f（x）=-1/f(x-a)联立两式得到f（x-a）=f（x+a）将x-a用x代替得到f（x）=f（x+2a）所以周期T=2a