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1、精选优质文档-倾情为你奉上函数周期性一定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使恒成立则f(x)叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。二重要结论1、，则是以为周期的周期函数；2、 若函数y=f(x)满足f(x+a)=-f(x)(a0),则f(x)为周期函数且2a是它的一个周期。3、 若函数，则是以为周期的周期函数4、 y=f(x)满足f(x+a)= (a0),则f(x)为周期函数且2a是它的一个周期。5、若函数y=f(x)满足f(x+a)= (a0),则f(x)为周期函数且2a是它的一个周期。6、，则是以为周期的周期函数.7、，则是以为周期的周期函数.8、 若函数y=f(x)满足f(x+
2、a)= (xR，a0),则f(x)为周期函数且4a是它的一个周期。9、 若函数y=f(x)的图像关于直线x=a,x=b(ba)都对称,则f(x)为周期函数且2（b-a）是它的一个周期。10、函数的图象关于两点、都对称，则函数是以为周期的周期函数；11、函数的图象关于和直线都对称，则函数 是以为周期的周期函数；12、 若偶函数y=f(x)的图像关于直线x=a对称，则f(x)为周期函数且2是它的一个周期。13、若奇函数y=f(x)的图像关于直线x=a对称，则f(x)为周期函数且4是它的一个周期。14、若函数y=f(x)满足f(x)=f(x-a)+f(x+a)(a0),则f(x)为周期函数,6a是它
3、的一个周期。15、若奇函数y=f(x)满足f(x+T)=f(x)(xR，T0),则f()=0.例1. 是定义在R上的以3为周期的奇函数，且在区间（0，6）内解的个数的最小值是（ ）A6B7C4D5 例3. 已知是定义在R上的函数，且满足：，求的值。例4.（2009江西卷文）已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，则的值为 （ ）A B C D例5. （天津卷05）设f(x)是定义在R上的奇函数，且y=f (x)的图象关于直线对称，则f (1)+ f (2)+ f (3)+ f (4)+ f (5)= _四、巩固练习 已知偶函数是以为周期的周期函数，且当时，则的值为 2设函数是定义在上的奇函
4、数，对于任意的，都有，当时，则 （朝阳模拟）已知函数的图象关于点对称，且满足，又，求的值 （2007天津，7）在上定义的函数是偶函数，且，若在 区间上是减函数，则 A. 在区间上是增函数，在区间上是增函数 B. 在区间上是增函数，在区间上是减函数 C. 在区间上是减函数，在区间上是增函数 D. 在区间上是减函数，在区间上是减函数（2006山东，6）已知定义在R上的奇函数满足，则的值为 A. B. C. D. 已知偶函数满足，且当时，则的值等于 A. B. C. D. （2006广东佛山）设为R上的奇函数，且，若， ，则的取值范围是 . 函数对于任意实数满足条件，若，则等于 A. B. C. D
5、. （山东临沂）已知定义在R上的函数满足下列三个条件： 对于任意的，都有； 对于任意的，都有； 函数的图象关于轴对称。 则下列结论正确的是 A. B. C. D. （江苏盐城）定义在上的偶函数满足，且在 上是增函数，下面是关于的判断： 是周期函数； 的图象关于直线对称； 在上是增函数； 其中正确的判断是 （把你认为正确的判断都填上）。 函数的图象为，关于直线对称的图象为，将向左平移2个单位后得到图象，则对应函数为 A. B. C. D. 函数满足是偶函数，又，为奇函数，则 . 抽象函数周期与对称轴的相关结论一、教学内容 抽象函数的周期与对称轴二、教学重、难点 重点：抽象函数周期与对称轴的相关结
6、论。难点：结论的推导证明，利用结论解决问题三、具体内容1. 若则的周期为。2. 若则的周期为。 证：令 3. 若则的周期。证：令 令 由得： 4. 若则图象的对称轴为。证：要证原结论成立只需证令代入 则5. 若则的图象，以为对称中心。证：方法一：要证原结论成立只需证令代入 则方法二：设它的图象为 则关于点的对称点 【几个重要的结论】（一）函数图象本身的对称性（自身对称）1、函数满足（T为常数）的充要条件是的图象关于直线对称。2、函数满足（T为常数）的充要条件是的图象关于直线对称。3、函数满足的充要条件是图象关于直线对称。4、如果函数满足且，（和是不相等的常数），则是以为为周期的周期函数。5、如
7、果奇函数满足（），则函数是以4T为周期的周期性函数。6、如果偶函数满足（），则函数是以2T为周期的周期性函数。（二）两个函数的图象对称性（相互对称）（利用解析几何中的对称曲线轨迹方程理解）1、曲线与关于X轴对称。2、曲线与关于Y轴对称。3、曲线与关于直线对称。4、曲线关于直线对称曲线为。5、曲线关于直线对称曲线为。6、曲线关于直线对称曲线为。7、曲线关于点对称曲线为。注：一个结论：设，都有且有个实根，则所有实根之和为【典型例题】【例1】 对于，有下列命题。（1）在同一坐标系下，函数与的图象关于直线对称。（2）若且均成立，则为偶函数。（3）若恒成立，则为周期函数。（4）若为单调增函数，则也为单调
8、增函数，其中正确的为解：（2）（3）【例2】若函数 有求。解： ，知的图象关于对称而的对称中心 则【例3】设是定义在上的函数，均有，当时，求当时，的解析式。解：由有得设则 ， ， 时【例4】已知是定义在上的函数且满足，当时有则（1）是周期函数且周期为，（2）当时，（3）其中正确的是？ 解：（1）（2）（3）【例5】已知满足，当时且，若，求大小关系？解：由已知得，对称轴 也为一条对称轴 由 ， 【例6】 定义在上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，求的值。解【例7】 设定义在上，有且当时，（1）求证：且当时， （2）求证：在上递减。解：（1）在中，令得 设，则令代入条件式有而 （2）设则 令则代入条件式得即 在上递减【模拟试题】一、选择题1. 已知满足，且是奇函数，若则（ ）A. B. C. D. C 2. 已知是定义在上的偶函数，且对任何实数均成立，当时，当时，（ ）A. B. C. D. D 3. 若函数，都有则等于（ ）A. B. C. D. 或专心-专注-专业