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1、-极坐标及参数方程-第 8 页龙文教育一对一个性化辅导教案学生曹聪颖学校广外年级高二次数第1次科目数学教师张老师日期2月26日时段3-5课题极坐标及参数方程教学重点掌握极坐标掌握参数方程教学难点能够灵活运用极坐标化为直角坐标参数方程的互化教学目标能熟练掌握回归分析与独立性检验的步骤教学步骤及教学内容一、课前热身：1、了解学生在校的学习情况二、内容讲解：1.极坐标的认识2.极坐标的互化 3.参数方程的认识与直角坐标系的互化三、课堂小结：1.极坐标 2.参数方程四、作业布置：教案管理人员签字： 日期： 年 月 日作业布置1、学生上次作业评价： 好 较好 一般 差 备注：2、本次课后作业：课堂小结
2、家长签字： 日期： 年 月 日1极坐标系(1)极坐标系的建立：在平面上取一个定点O，叫做_，从O点引一条射线Ox，叫做_，再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就确定了一个极坐标系设M是平面内一点，极点O与点M的距离OM叫做点M的_，记为，以极轴Ox为始边，射线OM为终边的角叫做点M的极角，记为.有序数对(，)叫做点M的极坐标，记作M(，)(2)极坐标与直角坐标的关系：把直角坐标系的原点作为极点，x轴的正半轴作为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，设M是平面内任意一点，它的直角坐标是(x，y)，极坐标为(，)，则它们之间的关系为x_，y_.另一种
3、关系为2_，tan _.2简单曲线的极坐标方程(1)直线的极坐标方程 (R)表示过极点且与极轴成角的直线；cos a表示过(a,0)且垂直于极轴的直线；sin b表示过且平行于极轴的直线；sin()1sin(1)表示过(1，1)且与极轴成角的直线方程(2)圆的极坐标方程2rcos 表示圆心在(r,0)，半径为|r|的圆；2rsin 表示圆心在，半径为|r|的圆；r表示圆心在极点，半径为|r|的圆3曲线的参数方程在平面直角坐标系xOy中，如果曲线上任意一点的坐标x，y都是某个变量t的函数并且对于t的每一个允许值上式所确定的点M(x，y)都在这条曲线上，则称上式为该曲线的_，其中变量t称为_4一些
4、常见曲线的参数方程(1)过点P0(x0，y0)，且倾斜角为的直线的参数方程为_(t为参数)(2)圆的方程(xa)2(yb)2r2的参数方程为_(为参数)(3)椭圆方程1(ab0)的参数方程为_(为参数)(4)抛物线方程y22px(p0)的参数方程为_(t为参数)1在极坐标系中，直线sin()2被圆4截得的弦长为_2极坐标方程sin 2cos 能表示的曲线的直角坐标方程为_3已知点P(3，m)在以点F为焦点的抛物线(t为参数)上，则PF_.4直线(t为参数)的倾斜角为_5已知曲线C的参数方程是(t为参数)则点M1(0,1)，M2(5,4)在曲线C上的是_题型一极坐标与直角坐标的互化例1在直角坐标
5、系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系曲线C的极坐标方程为cos()1，M，N分别为C与x轴、y轴的交点(1)写出C的直角坐标方程，并求M、N的极坐标； (2)设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程思维升华直角坐标方程化为极坐标方程，只需把公式xcos 及ysin 直接代入并化简即可；而极坐标方程化为直角坐标方程要通过变形，构造形如cos ，sin ，2的形式，进行整体代换其中方程的两边同乘以(或同除以)及方程两边平方是常用的变形方法但对方程进行变形时，方程必须保持同解，因此应注意对变形过程的检验在极坐标系中，已知圆2cos 与直线3cos 4sin a0相切，求实数a的值题型
6、二参数方程与普通方程的互化例2已知两曲线参数方程分别为(01是ab的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件6若抛物线y24x的焦点是F，准线是l，点M(4，m)是抛物线上一点，则经过点F、M且与l相切的圆一共有()A0个 B1个C2个 D4个7若双曲线1 (a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2.线段F1F2被抛物线y22bx的焦点分成53两段，则此双曲线的离心率为()A. B. C. D.8已知双曲线与椭圆1共焦点，它们的离心率之和为2，则此双曲线方程是()A.1 B1C.1 D19下列四个结论中正确的个数为()命题“若x21，则1x1或x1”；已知p：xR
7、，sin x1，q：若ab，则am20”的否定是“xR，x2x0”；“x2”是“x24”的必要不充分条件A0个 B1个 C2个 D3个10设f(x)x(ax2bxc) (a0)在x1和x1处有极值，则下列点中一定在x轴上的是()A(a，b) B(a，c) C(b，c) D(ab，c)11函数y的最大值为()Ae1 Be Ce2 D.12已知命题P：函数ylog(x22xa)的值域为R；命题Q：函数y(52a)x是R上的减函数若P或Q为真命题，P且Q为假命题，则实数a的取值范围是()Aa1 Ba2 C1ab0)的两个焦点，P为椭圆C上一点，.若PF1F2的面积为9，则b_.16设f(x)、g(x
8、)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x0，且g(3)0，则不等式f(x)g(x)0的解集是_三、解答题(本大题共6小题，共70分)17(10分)已知p：x212x200 (a0)若綈q是綈p的充分条件，求a的取值范围18(12分)已知函数f(x)x3bx2cxd在(，0)上是增函数，在0,2上是减函数，且方程f(x)0的一个根为2.(1)求c的值；(2)求证：f(1)2.19.(12分) 如图，M是抛物线y2x上的一个定点，动弦ME、MF分别与x轴交于不同的点A、B，且|MA|MB|.证明：直线EF的斜率为定值20(12分)命题p：关于x的不等式x22ax40，对一切xR恒成立，命题q：指数
9、函数f(x)(32a)x是增函数，若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围21.(12分)已知函数f(x)axln x，若f(x)1在区间(1，)内恒成立，求实数a的取值范围22.（12分）如图所示，已知直线l：ykx2与抛物线C：x2=2py（p0）交于A，B两点，O为坐标原点，(4，12) (1)求直线l和抛物线C的方程；(2)抛物线上一动点P从A到B运动时，求ABP面积的最大值选修1-2,4-1题型一圆的切线的判定与性质例3如图，在RtABC中，C90，BE平分ABC交AC于点E，点D在AB上，DEEB，且AD2，AE6.(1)判断直线AC与BDE的外接圆的位置关系；(2)求EC的长
10、(2013广东改编)如图，AB是圆O的直径，点C在圆O上，延长BC到D使BCCD，过C作圆O的切线交AD于E.若AB6，ED2，求BC的长题型二与圆有关的比例线段例4(2012辽宁)如图，O和O相交于A，B两点，过A作两圆的切线分别交两圆于C，D两点，连结DB并延长交O于点E.证明：(1)ACBDADAB；(2)ACAE.思维升华(1)应用相交弦定理、切割线定理要抓住几个关键内容：如线段成比例与相似三角形、圆的切线及其性质、与圆有关的相似三角形等(2)相交弦定理、切割线定理主要用于与圆有关的比例线段的计算与证明解决问题时要注意相似三角形知识及圆周角、弦切角、圆的切线等相关知识的综合应用如图，O
11、的半径OB垂直于直径AC，M为AO上一点，BM的延长线交O于N，过N点的切线交CA的延长线于P.(1)求证：PM2PAPC；(2)若O的半径为2，OAOM，求MN的长19某厂采用新技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的成本y（万元）的几组对照数据x3456y335455（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程x；（3）已知该厂技改前生产50吨甲产品的生产成本为40万元试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产50吨甲产品的生产成本比技改前降低多少万元？（参考数据： ，）20某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，
12、得下表数据：x681012y2356（1）请在图中画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；（3）试根据（2）求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力.21心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学 （男30女20）， 给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答选题情况如下表：（单位：人）（1）能否据此判断有975%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？（2）经过多次测试后，甲每次解答一道几何题所用的时间在57分钟，乙每次解答一道几何题所用的时间
13、在68分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率（3）现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、 乙两女生被抽到的人数为X， 求X的分布列及数学期望E（X） 附表及公式22为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老人，结果如下面表中所示：是否需要帮助 性别男女合计需要502575不需要200225425合计250250500（1）请根据上表的数据，估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；（2）能否在出错的概率不超过1%的前提下，认为该地老年人是否需要帮助与性别有关？并说明理由；（3）根据（2）的结论，你能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？并说明理由附：独立性检验卡方统计量，其中为样本容量，独立性检验临界值表为：0025