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1、-人教B版必修二：第一章-立体几何初步-课时作业【7】及答案-第 5 页一、选择题1正方体的表面积为96，则正方体的体积为()A48B64C16D96【解析】设正方体的棱长为a，则6a296，a4，故Va34364.【答案】B2(2013临沂高一检测)设正方体的表面积为24，那么其外接球的体积是A. B. C4 D32【解析】由题意可知，6a224，a2.设正方体外接球的半径为R，则a2R，R，V球R34.【答案】C3圆台上、下底面面积分别是、4，侧面积是6，这个圆台的体积是A. B2 C. D.【解析】S1，S24，r1，R2，S侧6(rR)l，l2，h.V(142).故选D.【答案】D4(
2、2013广东高考)某四棱台的三视图如图1176所示，则该四棱台的体积是()图1176A4 B. C. D6【解析】由三视图可还原出四棱台的直观图如图所示，其上底和下底都是正方形，边长分别是1和2，与底面垂直的棱为棱台的高，长度为2，故其体积为V(1222)2，选B.【答案】B5(2013日照高一检测)如图1177是某几何体的三视图，则该几何体的体积为()图1177A942 B3618C.12 D.18【解析】由三视图可知该几何体是一个长方体和球构成的组合体，其体积V()333218.【答案】D二、填空题图11786(2012山东高考)如图1178，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，E，
3、F分别为线段AA1，B1C上的点，则三棱锥D1EDF的体积为_【解析】VD1EDFVFDD1ESD1DEAB111.【答案】7已知长方体的8个顶点在同一个球面上，且长方体的对角线长为4，则该球的体积是_【解析】长方体的对角线即为球的直径，2R4，R2，该球的体积V23.【答案】8(2013武威高一检测)半径为2的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为_【解析】由题意可知该圆锥的侧面展开图为半圆，如图所示，设圆锥底面半径为r，高为h，则它的体积为12.【答案】三、解答题9一个三棱柱的底面是边长为3的正三角形，侧棱垂直于底面，它的三视图如图1179所示，AA13.(1)请画出它的直观图；(2)求这个三棱柱
4、的表面积和体积主视图左视图俯视图图1179【解】(1)直观图如图所示(2)由题意可知，SABC3.S侧3ACAA133327.故这个三棱柱的表面积为27227.这个三棱柱的体积为3.图118010如图1180所示，ABC的三边长分别是AC3，BC4，AB5，作CDAB，垂足为D.以AB所在直线为轴，将此三角形旋转一周，求所得旋转体的表面积和体积【解】在ABC中，由AC3，BC4，AB5，知AC2BC2AB2，ACBC.CD，记为r，那么ABC以AB为轴旋转所得旋转体是两个同底的圆锥，且底半径r，母线长分别是AC3，BC4，S表面积r(ACBC)(34).Vr2(ADBD)r2AB()25.所以，所求旋转体的表面积是，体积是.图118111(2013郑州高一检测)如图1181，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，会溢出杯子吗？请用你的计算数据说明理由【解】因为V半球R343(cm3)，V圆锥r2h4210(cm3)，因为V半球V圆锥，所以，冰淇淋融化了，不会溢出杯子