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1、-人教B版必修二：第一章-立体几何初步-课时作业【10】及答案-第 5 页一、选择题1a，b，则a与b位置关系是()A平行B异面C相交D平行或异面或相交【解析】如图(1)，(2)，(3)所示，a与b的关系分别是平行、异面或相交【答案】D2下列说法中正确的是()A如果两个平面、只有一条公共直线a，就说平面、相交，并记作aB两平面、有一个公共点A，就说、相交于过A点的任意一条直线C两平面、有一个公共点A，就说、相交于A点，并记作AD两平面ABC与DBC相交于线段BC【解析】B不正确，若A，则，相交于过A点的一条直线；同理C不正确；D不正确，两个平面相交，其交线为直线而非线段【答案】A3(2013威
2、海高一检测)平面与平行的条件可能是()A内有无穷多条直线与平行B直线a，aC直线a，直线b，且a，bD内的任何直线都与平行【解析】如图，内可有无数条直线与平行，但与相交如图，a，a，但与相交如图，a，b，a，b，但与相交故选D.【答案】D4(2013德州高一检测)设平面平面，A，B，C是AB的中点，当点A、B分别在平面，内运动时，所有的动点C()A不共面B当且仅当点A、B分别在两条直线上移动时才共面C当且仅当点A、B分别在两条给定的异面直线上移动时才共面D无论点A、B如何移动都共面【解析】无论点A、B如何移动，其中点C到、的距离始终相等，故点C在到、距离相等且与两平面都平行的平面上【答案】D5
3、平面内有不共线的三点到平面的距离相等且不为零，则与的位置关系为()A平行B相交C平行或相交D可能重合【解析】若三点分布于平面的同侧，则与平行，若三点分布于平面的两侧，则与相交【答案】C二、填空题6过正方体ABCDA1B1C1D1的三个顶点A1，C1，B的平面与底面ABCD所在平面的交线为l，则l与A1C1的位置关系是_【解析】因为过A1，C1，B三点的平面与底面A1B1C1D1的交线为A1C1，与底面ABCD的交线为l，由于正方体的两底面互相平行，则由面面平行的性质定理知lA1C1.【答案】lA1C17过平面外两点作该平面的平行平面，可以作平面的个数是_【解析】当这两点的连线不与平面平行时，过
4、这两点不存在与已知平面平行的平面当这两点的连线与已知平面平行时，能作一个平面与已知平面平行，故填0或1.【答案】0或1图12218如图1221，P是ABC所在平面外一点，平面平面ABC，分别交线段PA、PB、PC于A、B、C，若PAAA23，则_.【解析】由平面平面ABC，得ABAB，BCBC，ACAC，由等角定理得ABCABC，BCABCA，CABCAB，从而ABCABC，PABPAB，()2()2.【答案】三、解答题9试画图说明三个平面可把空间分成几个部分？【解】三个平面可把空间分成4(如图)、6(如图)、7(如图)或8(如图)个部分10(2013嘉峪关高一检测)如图1222，平面平面，A
5、，C，B，D，点E，F分别在线段AB与CD上，且，求证；EF平面.图1222【证明】(1)若直线AB和CD共面，平面ABDC与，分别交于AC，BD两直线，ACBD.又，EFACBD，EF平面.(2)若AB与CD异面，连接BC并在BC上取一点G，使得，则在BAC中，EGAC，AC平面，EG，又，EG.同理可得：GFBD，而BD.GF，EGGFG，平面EGF.又EF平面EGF，EF.综合(1)(2)得EF.图122311如图1223所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，点D，E分别是BC与B1C1的中点求证：平面A1EB平面ADC1.【证明】由棱柱性质知，B1C1BC，B1C1BC，又D，E分别为BC，B1C1的中点，所以C1EDB，C1EDB，则四边形C1DBE为平行四边形，因此EBC1D，又C1D平面ADC1，EB平面ADC1，所以EB平面ADC1.连接DE，同理，EB1BD，EB1BD，所以四边形EDBB1为平行四边形，则EDB1B，EDB1B.因为B1BA1A，B1BA1A，所以EDA1A，EDA1A，则四边形EDAA1为平行四边形，所以A1EAD，又A1E平面ADC1，AD平面ADC1，所以A1E平面ADC1.由A1E平面ADC1，EB平面ADC1，A1E平面A1EB，EB平面A1EB，且A1EEBE，所以平面A1EB平面ADC1.