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1、-高中同步测试卷(三)单元检测函数及其表示(B卷)(时间：100分钟，满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列说法：定义域相同，值域也相同的两个函数相等；定义域相同，对应关系一致的两个函数相等；值域相同，对应关系一致的两个函数相等；只要对应关系一致，两个函数就相等；只要值域不同，两个函数就不相等其中正确的个数为()A0B1C2D32函数f(x)的定义域为()A.B(2，)C.D.3下面各图表示的对应构成映射的个数是()A3B4C5D64若函数f(x)满足2f(x)f3x，则f(2)的值为()A1B1CD.5在函
2、数f(x)中，若f(x)3，则x的值是()A1B1或CD.6已知f(x21)的定义域为，则f(x)的定义域为()A2，2B0，2C1，2D，7已知f，则f(x)的解析式可以表示为()A.BC.D8如图所示的四个容器高度都相同，将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，注满为止用下面对应的图象显示该容器中水面的高度h和时间t之间的关系，其中不正确的有()A1个B2个C3个D4个9设函数f(x)若f(a)a，则实数a的取值范围是()A(，3)B(，1)C(1，)D(0，1)10定义在R上的函数f(x)满足f(xy)f(x)f(y)2xy(x，yR)，f(1)2，则f(3)等于()A2B3C6D9
3、题号12345678910答案二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)11若函数yf(x)的图象如图所示，则其表达式f(x)为_12若定义运算ab则函数f(x)x(2x)的值域为_13已知集合Ax|x4，g(x)的定义域为B，若AB，则实数a的取值范围是_14设函数f(x)(x|x|)，g(x)则fg(x)_三、解答题(本大题共6小题，每小题10分，共60分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15长为l的铁丝弯成下部为矩形、上部为半圆形的框架(如图所示)，若矩形底边长为2x，求此框架围成图形的面积y关于x的函数(写出定义域)16.已知函数f(x)若f(a)f(
4、1)0，求实数a的值17若函数yf(x)的定义域为0，1，求F(x)f(xa)f(2xa)(0a2且x，表示为集合.3导学号03090042【解析】选A.(1)(2)(3)这三个图所表示的对应都符合映射的定义，即A中每一个元素在对应关系下，在B中都有唯一的元素与之对应对于(4)(5)，A中的每一个元素在B中有2个元素与之对应，所以不是A到B的映射对于(6)，A中的元素a3，a4在B中没有元素与之对应，所以不是A到B的映射综上可知，能构成映射的个数为3，所以选A.4导学号03090043【解析】选D.2f(2)f6，2ff(2)，消去f，得f(2).5导学号03090044【解析】选D.由或或得
5、x.6导学号03090045【解析】选C.x，0x23.1x212.7导学号03090046【解析】选C.令t，则x，t1，f(t)，f(x).8导学号03090047【解析】选A.对于一个选择题而言，求出每一个图中水面的高度h和时间t之间的函数关系式既无必要也不可能，因此可结合相应的两个图作定性分析，即充分利用数形结合对于第一个图，不难得知水面高度的增加应是均匀的，因此不正确；对于第二个图，随着时间的增加，越往上，增加同一个高，需要的水越多，因此高度变化趋势愈加平缓，正确；同理可分析第三个图、第四个图都是正确的故只有第一个图不正确，因此选A.9导学号03090048【解析】选B.当a0时，
6、f(a)a1，则由f(a)a，得a3，这样的a不存在当aa，得a1.综上可知，所求a的取值范围为(，1)10导学号03090049【解析】选C.令xy0，得f(0)0；令xy1，得f(2)2f(1)26；令x2，y1，得f(3)f(2)f(1)412；令x3，y3，得0f(33)f(3)f(3)1812f(3)18，f(3)6.11导学号03090050【解析】此函数在三个区间上的图象各不相同，故分别在各区间内写出其函数表达式【答案】f(x)12导学号03090051【解析】由题意得f(x)画出函数f(x)的图象得值域是(，1【答案】(，113导学号03090052【解析】g(x)的定义域Bx
7、|x0时，g(x)x20.则fg(x)f(x2)x2.当x0时，g(x)x0，则fg(x)f(x)0.综上可得，fg(x)【答案】15导学号03090054【解】由题意知AB2x，x，于是AC.y2xx2x2lx.又解得0x0时，由f(a)f(1)0得，2a20，解得a1，舍去；当a0时，由f(a)f(1)0得，a120，解得a3.17导学号03090056【解】由0xa1知ax1a.由02xa1知x.由0a1知，a1a，函数F(x)的定义域为.18导学号03090057【解】(1)设f(x)ax2bxc(a0)，则f(3x1)a(3x1)2b(3x1)c9ax2(6a3b)xabc9x26x
8、5.比较系数，得解得f(x)x24x8.(2)函数f(x)是开口向上，对称轴为x2的抛物线，且顶点坐标为(2，4)函数图象如图所示，函数的值域为4，)19导学号03090058【解】f(x)f(x)，g(x)g(x)20导学号03090059【解】如图所示，(1)当P在BC上运动时，如图所示，易知B60，y10(xsin 60)x，0x4.当P在CD上运动时，如图所示，y10210，4x10.当P在DA上运动时，如图所示，y10(14x)sin 60x35，10x14.综上所得，函数的解析式为y(2)函数yf(x)的图象如图所示由图象可知，函数yf(x)的图象上所有点的纵坐标的取值范围是0y10.所以函数yf(x)的值域为0，10【精品文档】第 - 7 - 页