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1、-高中同步测试卷(九)单元检测对数函数、幂函数(A卷)(时间：100分钟，满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列函数中，既是偶函数，又在区间(0，)上单调递减的函数是()Ayx2Byx1Cyx2Dyx2函数y的定义域为()A(，1)(1，)B(，1)1，)C1，1)D(1，1)3设函数f(x)log2x的反函数为yg(x)，且g(a)，则a()A2B2C.D4若函数f(x)(a2a1)log(a2)x为对数函数，则f(64)等于()A2B3C4D55已知函数f(x)，则f(f()()AB.C8D86已知alo
2、g23log2，blog29log2，clog32，则a，b，c的大小关系是()AabcCabbc7在同一坐标系中，函数ylogx与y3x的图象是()8已知函数ylog2(1x)的值域为(，0)，则其定义域是()A(，1)B(0，)C(0，1)D(1，)9设ae，blog0.23，cln ，则a，b，c的大小关系为()AbacBbcaCabcDcb0时，f(x)是减函数，则m的值为()A1B2C1或2D以上都不对题号12345678910答案二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)11若函数f(x)(2m3)xm23是幂函数，则m的值为_12若lg xlg ya，
3、则lglg_13函数f(x)log(x3)的单调递减区间为_14给出幂函数：f(x)x；f(x)x2；f(x)x3；f(x)；f(x).其中满足条件fx20)的函数序号是_(填入所有正确的序号)三、解答题(本大题共6小题，每小题10分，共60分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15已知f(x)(m22m)xm2m1，求实数m的值，使得f(x)是：(1)正比例函数；(2)幂函数16设y1loga(3x1)，y2loga(3x)，其中0ay2，求x的取值范围17.若点(，2)在幂函数f(x)的图象上，点(2，)在幂函数g(x)的图象上，定义h(x)，求函数h(x)的最大值以及单调区间18已知
4、函数y(log2x2)，2x8.(1)令tlog2x，求y关于t的函数关系式，并写出t的范围；(2)求该函数的值域附加题19设函数f(x)loga(1)，其中0a1.20已知幂函数f(x)xp2p(pN)在(0，)上是增函数，且在定义域上是偶函数(1)求p的值，并写出相应的函数f(x)的解析式；(2)对于(1)中求得的函数f(x)，设函数g(x)qf(f(x)(2q1)f(x)1，问：是否存在实数q(q1.又clog32c.7导学号03090166【解析】选A.y3x()x为减函数，过定点(0，1)，ylogxlog2x为增函数，过定点(1，0)，故选A.8导学号03090167【解析】选C.
5、函数ylog2(1x)的值域为(，0)，log2(1x)0，01x1，0x1，故选C.9导学号03090168【解析】选A.ae0，a(0，1)又blog0.23ln e1，ba0时，f(x)是减函数，所以m23mm(m3)0，即或，解得0m0，得x3，即函数的定义域为(3，)又已知函数的底数为，而g(x)x3在R上单调递增，根据复合函数的单调性，可知函数f(x)log(x3)的单调递减区间为(3，)【答案】(3，)14导学号03090173【解析】结合图象可知满足条件的函数图象在第一象限向下凸起，都是向下凸起，没有凸起，向上凸起，故满足条件的只有.【答案】15导学号03090174【解】(1
6、)若f(x)是正比例函数，则，解得m1.(2)若f(x)是幂函数，则m22m1，解得m1.16导学号03090175【解】(1)y1y2，loga(3x1)loga(3x)，3x13x，解得x，经检验x在函数的定义域内，x.(2)y1y2，即loga(3x1)loga(3x)(0a1)，解得x，x的取值范围为x|x17导学号03090176【解】设f(x)x，因为点(，2)在幂函数f(x)的图象上，所以()2，解得2，所以f(x)x2.又设g(x)x，由点(2，)在幂函数g(x)的图象上，所以2，解得1，所以g(x)x1.在同一坐标系中画出函数f(x)x2和g(x)x1的图象，由题意及图可知h
7、(x)，根据函数h(x)的解析式及图象可知函数h(x)的最大值为1，h(x)的单调递增区间是(0，1，单调递减区间是(，0)和(1，)18导学号03090177【解】(1)y(log2x2)(log2x2)，令tlog2x，得y(t2)(t1)t2t1，又2x8，1log22log2xlog283，即1t3.(2)由(1)得y，1t3，当t时，ymin；当t3时，ymax1，y1，即该函数的值域为.19导学号03090178【解】(1)证明：设0ax1x2，g(x)1，则g(x1)g(x2)110，g(x1)g(x2)又0af(x2)f(x)在(a，)上是减函数(2)loga1，01a，1a1
8、，又0a0，从而ax.不等式的解集为x|ax0，解得1p3.pN，p2，1，0.当p0或2时，f(x)x，不是偶函数；当p1时，f(x)x2，是偶函数，故f(x)x2.(2)g(x)qx4(2q1)x21，令tx2，则h(t)qt2(2q1)t1(t0)tx2在(，0)上是减函数，当x(，4时，t16，)；当x(4，0)时，t(0，16)；当h(t)在16，)上是增函数，在(0，16)上是减函数时，g(x)在(，4上是减函数，在(4，0)上是增函数，此时二次函数h(t)的对称轴方程是t16，即t116，q.故存在实数q，使得g(x)在(，4上是减函数，且在(4，0)上是增函数【精品文档】第 - 7 - 页