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1、-九年级数学上学期10月月考试卷（含解析） 新人教版5-第 14 页2015-2016学年湖北省武汉一中九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑1将一元二次方程3x21=x化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为（）A3，0B3，1C3，1D3x2，x2对于抛物线y=2（x+5）2+3，下列说法正确的是（）A开口向下，顶点坐标（5，3）B开口向上，顶点坐标（5，3）C开口向下，顶点坐标（5，3）D开口向上，顶点坐标（5，3）3如果2是方程x2+c=0的一个根，那么
2、c的值是（）A4B4C2D24对称轴是x=2的抛物线的是（）Ay=2x22By=2x22Cy=（x+2）2Dy=2（x2）25方程x2+3=2x的根的情况为（）A没有实数根B只有一个实数根C有两个相等的实数根D有两个不等的实数根6把抛物线y=x2+bx+c向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线y=x23x+5，则有（）Ab=3，c=7Bb=9，c=15Cb=3，c=3Db=9，c=217二次函数y=x2+bx+c的图象如图所示：若点A（x1，y1），B（x2，y2）在此函数图象上，x1x21，y1与y2的大小关系是（）Ay1y2By1y2Cy1y2Dy1y28在某次投篮中，球从出手到
3、投中篮圈中心的运动路径是抛物线y=x2+3.5的一部分（如图），则他与篮底的水平距离l（如图）是（）A3.5mB4mC4.5mD4.6m9设抛物线y=ax2（a0）与直线y=kx+b相交于两点，它们的横坐标为x1，x2，而x3是直线与x轴交点的横坐标，那么x1、x2、x3的关系是（）Ax3=x1+x2Bx3=+Cx1x2=x2x3+x3x1Dx1x3=x2x3+x1x210如图，已知抛物线y1=x22x，直线y2=2x+b相交于A、B两点，其中点A的横坐标为2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2，取m=（|y1y2|+y1+y2）则（）A点B的坐标随b的值的变化而变化Bm随x的增大
4、而减小C当m=2时，x=0Dm2二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11方程2x28=0的解是12某校准备组织一次排球比赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，共有多少个队参加？设有x个队参赛，则所列方程为13一个直角三角形的两条直角边相差5cm，面积是7cm2，则斜边的长是cm14已知抛物线y=（m22）x24mx+n的对称轴是x=2，且它的最高点在直线上，则它的顶点为，n=15如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，左右两个抛物线形是全等的正常水位时，大孔水面宽度为20m，顶点距水面6m，小孔顶点距水面4.5m当水位上涨刚好淹没小孔时，大孔的水面宽度
5、为m16如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为（2，0），若抛物线y=x2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是三、解答题（共8小题，共72分）17解方程：4x2x9=018已知二次函数y=x24x+3（1）直接写出函数图象的顶点坐标、与x轴交点的坐标；（2）在网格中建立坐标系，画函数的图象；（3）将图象先向左平移2个单位，再向下平移2个单位，得到新的函数图象，直接写出平移后的图象与y轴交点的坐标19用一条长40cm的绳子能否围成一个面积为101cm2的矩形？请说明理由20如图，某旅游景点要在长、宽分别为40m、24m的
6、矩形水池的正中央建立一个与矩形的各边互相平行的正方形观赏亭，观赏亭的四边连接四条与矩形的边互相平行且宽度相等的道路，已知道路的宽为正方形边长的，若道路与观赏亭的面积之和是矩形水池面积的，求道路的宽21二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程ax2+bx+c=0的两个根；（2）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；（3）若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，求k的取值范围22某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）设每件商品的售价上涨
7、x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？23如图，E，F，G，H分别为矩形ABCD的四条边上的动点，AE=DH=CG=FB，连接EF，FG，GH，HE得到四边形EFGH（1）求证：四边形EFGH为平行四边形；（2）如图2，若AB=m，AD=n（mn），HMFG，M为垂足，则GM的长是否为定值？若是，求其值；若不是，求其范围；（
8、3）若AB=25，AD=15，设AE=x，四边形EFGH的面积为y，当x为何值时，y最大？24已知抛物线y=ax2+2（a+1）x+（a0）与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）（x1x2）两点，与y轴交于C点经过第三象限中的定点D（1）直接写出C、D两点的坐标（2）当x=x0时，二次函数的值记住为y0，若存在点（x0，y0），使y0=x0成立，则称点（x0，y0）为抛物线上的不动点，求证：抛物线y=ax2+2（a+1）x+存在两个不动点（3）当ABD的面积等于CBD时，求a的值2015-2016学年湖北省武汉一中九年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，
9、每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑1将一元二次方程3x21=x化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为（）A3，0B3，1C3，1D3x2，x【考点】一元二次方程的一般形式【分析】首先移项进而利用二次项系数和一次项系数的定义得出答案【解答】解：整理得：3x2x1=0，故二次项系数为：3，一次项系数为：1故选：C2对于抛物线y=2（x+5）2+3，下列说法正确的是（）A开口向下，顶点坐标（5，3）B开口向上，顶点坐标（5，3）C开口向下，顶点坐标（5，3）D开口向上，顶点坐标（5，3）【考点】二次函数的性质【分析】根据
10、二次函数的图象与系数的关系及其顶点坐标进行解答即可【解答】解：抛物线y=2（x+5）2+3中k=20，此抛物线开口向下，顶点坐标为：（5，3），故选C3如果2是方程x2+c=0的一个根，那么c的值是（）A4B4C2D2【考点】一元二次方程的解【分析】把x=2代入方程即可求解【解答】解：x=2是方程的根，由一元二次方程的根的定义代入可得，4+c=0，c=4故选：B4对称轴是x=2的抛物线的是（）Ay=2x22By=2x22Cy=（x+2）2Dy=2（x2）2【考点】二次函数的性质【分析】根据二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象为抛物线，对称轴为直线x=可对A、B进行判断；利用抛物线的顶点式
11、y=a（x+）2+，其对称轴为直线x=可对C、D进行判断【解答】解：A、抛物线y=2x22的对称轴为直线x=0，所以A选项错误；B、抛物线y=2x22的对称轴为直线x=0，所以B选项错误；C、抛物线y=（x+2）2的对称轴为直线x=2，所以C选项正确；D、抛物线y=2（x2）2的对称轴为直线x=2，所以D选项错误故选C5方程x2+3=2x的根的情况为（）A没有实数根B只有一个实数根C有两个相等的实数根D有两个不等的实数根【考点】根的判别式【分析】判断方程的根的情况，只要看根的判别式=b24ac的值的符号就可以了【解答】解：x2+3=2x，x22x+3=0，=（2）2413=80，方程没有实数根
12、故选：A6把抛物线y=x2+bx+c向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线y=x23x+5，则有（）Ab=3，c=7Bb=9，c=15Cb=3，c=3Db=9，c=21【考点】二次函数图象与几何变换【分析】先求出y=x23x+5的顶点坐标，再根据“左加右减”求出平移前的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出，整理成二次函数的一般形式，再根据对应项系数相等解答【解答】解：y=x23x+5=（x）2+，y=x23x+5的顶点坐标为（，），向右平移3个单位，向下平移2个单位，平移前的抛物线的顶点的横坐标为3=，纵坐标为+2=，平移前的抛物线的顶点坐标为（，），平移前的抛物线为y=（x+
13、）2+=x2+3x+7，b=3，c=7故选：A7二次函数y=x2+bx+c的图象如图所示：若点A（x1，y1），B（x2，y2）在此函数图象上，x1x21，y1与y2的大小关系是（）Ay1y2By1y2Cy1y2Dy1y2【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】对于二次函数y=x2+bx+c，根据a0，抛物线开口向下，在x1的分支上y随x的增大而增大，故y1y2【解答】解：a0，x1x21，y随x的增大而增大y1y2故选：B8在某次投篮中，球从出手到投中篮圈中心的运动路径是抛物线y=x2+3.5的一部分（如图），则他与篮底的水平距离l（如图）是（）A3.5mB4mC4.5mD4.6m【考点】
14、二次函数的应用【分析】当y=3.05时，求出对应的横坐标，与2.5m相加即可【解答】解：把y=3.05代入y=x2+3.5中得：x1=1.5，x2=1.5（舍去），L=2.5+1.5=4米，故选：B9设抛物线y=ax2（a0）与直线y=kx+b相交于两点，它们的横坐标为x1，x2，而x3是直线与x轴交点的横坐标，那么x1、x2、x3的关系是（）Ax3=x1+x2Bx3=+Cx1x2=x2x3+x3x1Dx1x3=x2x3+x1x2【考点】二次函数的性质【分析】先将直线y=kx+b与抛物线y=ax2联立，构成一元二次方程，求出两根积与两根和的表达式；然后将欲证等式的左边通分，转化为两根积与两根和
15、的形式，将以上两表达式代入得到等式左边的值；再根据直线解析式求出与x轴的交点横坐标，即可得出答案【解答】解：由题意得x1和x2为方程kx+b=ax2的两个根，即ax2kxb=0，x1+x2=，x1x2=；直线与x轴交点的横坐标为：x3=，x1x2=x2x3+x3x1故选C10如图，已知抛物线y1=x22x，直线y2=2x+b相交于A、B两点，其中点A的横坐标为2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2，取m=（|y1y2|+y1+y2）则（）A点B的坐标随b的值的变化而变化Bm随x的增大而减小C当m=2时，x=0Dm2【考点】二次函数的性质【分析】将点A的横坐标代入y1=x22x求得y
16、1=2，将x=2，y=2代入y2=2x+b求得b=2，然后将y1=x22x与y2=2x+2联立求得点B的坐标，然后根据函数图形化简绝对值，最后根据函数的性质可求得m的范围【解答】解：将x=2代入y1=x22x得y1=2，点A的坐标为（2，2）将x=2，y=2代入y2=2x+b得b=2，y2=2x+2将y1=x22x与y2=2x+2联立，解得：x1=2，y1=2或x2=2，y2=6点B的坐标为（2，6）故A错误；当x2时，y1y2，m=y1=x22xm6，且m随x的增大而减小当2x2时，y1y2m=y2=2x+22m6且m随x的增大而减小令m=0，求得x=0当x2时，y1y2，m=y1=x22x
17、m2，m随x的增大而增大故B错误；令m=2，求得：x=2+2故C错误综上所述，m2故选：D二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11方程2x28=0的解是x1=2，x2=2【考点】解一元二次方程-直接开平方法【分析】将方程的常数项移到方程右边，两边同时除以2变形后，利用平方根的定义开方转化为两个一元一次方程，即可得到原方程的解【解答】解：方程2x28=0，移项得：2x2=8，即x2=4，可得x1=2，x2=2故答案为：x1=2，x2=212某校准备组织一次排球比赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，共有多少个队参加？设有x个队参赛，则所列方程为=28【考
18、点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】设比赛组织者应邀请x队参赛，则每个队参加（x1）场比赛，则共有场比赛，可以列出一个一元二次方程【解答】解：赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，共74=28场比赛设比赛组织者应邀请x队参赛，则由题意可列方程为： =28故答案为： =2813一个直角三角形的两条直角边相差5cm，面积是7cm2，则斜边的长是cm【考点】勾股定理【分析】设较短的直角边长是xcm，较长的就是（x+5）cm，根据面积是7cm2，求出直角边长，根据勾股定理求出斜边长【解答】解：设较短的直角边长是xcm，较长的就是（x+5）cm，则x（x+5）=7，整理得：x2+5x14=0，（x+7
19、）（x2）=0，x=2或x=7（舍去）5+2=7（cm），由勾股定理，得=，即斜边的长是cm故答案是：14已知抛物线y=（m22）x24mx+n的对称轴是x=2，且它的最高点在直线上，则它的顶点为（2，2），n=2【考点】二次函数的最值；二次函数的性质【分析】由于抛物线y=（m22）x24mx+n的对称轴是x=2，且它的最高点在直线上，则m220，顶点坐标为（2，2），由=2， =2求得m、n值【解答】解：抛物线y=（m22）x24mx+n的对称轴是x=2，且它的最高点在直线上，则最高点即为顶点，把x=2代入直线得：y=1+1=2，得顶点坐标为（2，2），又m220，由=2， =2，代入求得：
20、m=1，n=215如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，左右两个抛物线形是全等的正常水位时，大孔水面宽度为20m，顶点距水面6m，小孔顶点距水面4.5m当水位上涨刚好淹没小孔时，大孔的水面宽度为10m【考点】二次函数的应用【分析】根据题意，建立如图所示的平面直角坐标系，可以得到A、B、M的坐标，设出函数关系式，待定系数求解函数式根据NC的长度，得出函数的y坐标，代入解析式，即可得出E、F的坐标，进而得出答案【解答】解：如图，建立如图所示的平面直角坐标系，由题意得，M点坐标为（0，6），A点坐标为（10，0），B点坐标为（10，0），设中间大抛物线的函数式为y=ax2+bx+c，代入三点的坐标
21、得到，解得函数式为y=x2+6NC=4.5米，令y=4.5米，代入解析式得x1=5，x2=5，可得EF=5（5）=10米故答案为：1016如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为（2，0），若抛物线y=x2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是2k【考点】二次函数的性质【分析】根据AOB=45求出直线OA的解析式，然后与抛物线解析式联立求出有一个公共点时的k值，即为一个交点时的最大值，再求出抛物线经过点B时的k的值，即为一个交点时的最小值，然后写出k的取值范围即可【解答】解：由图可知，AOB=45，直线OA的解析式为y=x
22、，联立消掉y得，x22x+2k=0，=b24ac=（2）2412k=0，即k=时，抛物线与OA有一个交点，此交点的横坐标为1，点B的坐标为（2，0），OA=2，点A的坐标为（，），交点在线段AO上；当抛物线经过点B（2，0）时，4+k=0，解得k=2，要使抛物线y=x2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点，实数k的取值范围是2k故答案为：2k三、解答题（共8小题，共72分）17解方程：4x2x9=0【考点】解一元二次方程-公式法【分析】先求出b24ac的值，最后代入公式求出即可【解答】解：4x2x9=0，b24ac=（1）244（9）=145，x=，x1=，x2=18已知二次函数y=x24x+
23、3（1）直接写出函数图象的顶点坐标、与x轴交点的坐标；（2）在网格中建立坐标系，画函数的图象；（3）将图象先向左平移2个单位，再向下平移2个单位，得到新的函数图象，直接写出平移后的图象与y轴交点的坐标【考点】二次函数的性质；二次函数的图象；二次函数图象与几何变换【分析】（1）根据配方法，可得顶点式解析式，根据函数值为零，可得相应自变量的值；（2）根据描点法，可得函数图象；（3）根据图象向左平移加，向右平移减，向上平移加，向下平移减，可得平移后的解析式，根据自变量与函数值的关系，可得答案【解答】解：（1）y=（x2）21，顶点坐标为（2，1），当y=0时，x24x+3=0，解得x=1或x=3，即
24、图象与x轴的交点坐标为（1，0），（3，0）；（2）如图：（3）图象先向左平移2个单位，再向下平移2个单位，得y=（x+2）24（x+2）+32，化简得y=x25，当x=0时，y=5，即平移后的图象与y轴交点的坐标（0，5）19用一条长40cm的绳子能否围成一个面积为101cm2的矩形？请说明理由【考点】一元二次方程的应用【分析】首先设矩形的长为xcm，则宽为（20x）cm，再利用当x（20x）=101时，得出的符号，进而得出答案【解答】解：不能理由如下：设矩形的长为xcm，则宽为（20x）cm，当x（20x）=101时，x220x+101=0，=b24ac=2024101=40，所以此一元二
25、次方程无实数根故用一条长40cm的绳子不能围成一个面积为101cm2的矩形20如图，某旅游景点要在长、宽分别为40m、24m的矩形水池的正中央建立一个与矩形的各边互相平行的正方形观赏亭，观赏亭的四边连接四条与矩形的边互相平行且宽度相等的道路，已知道路的宽为正方形边长的，若道路与观赏亭的面积之和是矩形水池面积的，求道路的宽【考点】一元二次方程的应用【分析】首先假设道路的宽为x米，根据道路的宽为正方形边长的，得出正方形的边长以及道路与正方形的面积进而得出答案【解答】解：设道路的宽为x米，则可列方程：x（244x）+x（404x）+16x2=4024，即：x2+4x5=0，解得：x1=l，x2=5（
26、舍去）答：道路的宽为1米21二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程ax2+bx+c=0的两个根；（2）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；（3）若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，求k的取值范围【考点】抛物线与x轴的交点【分析】（1）根据函数与方程的关系，当y=0时，函数图象与x轴的两个交点的横坐标即为方程ax2+bx+c=0的两个根；（2）根据函数的性质可知，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，找到函数的对称轴即可得到x的取值范围；（3）方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，即函数y=ax2+bx+c（a0）与y=
27、k有两个交点，据此即可直接求出k的取值范围【解答】解：（1）当y=0时，函数图象与x轴的两个交点的横坐标即为方程ax2+bx+c=0的两个根，由图可知，方程的两个根为x1=1，x2=3（2）根据函数图象，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，此时，x2（3）如图：方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，即函数y=ax2+bx+c（a0）与y=k有两个交点，此时，k222某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元（1）求y与x的函数关
28、系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？【考点】二次函数的应用【分析】（1）根据题意可知y与x的函数关系式（2）根据题意可知y=10（x5.5）2+2402.5，当x=5.5时y有最大值（3）设y=2200，解得x的值然后分情况讨论解【解答】解：（1）由题意得：y=（50+x40）=10x2+110x+2100（0x15且x为整数）；（2）由（1）中的y与x的解析式配方得：y=10（x5.
29、5）2+2402.5a=100，当x=5.5时，y有最大值2402.50x15，且x为整数，当x=5时，50+x=55，y=2400（元），当x=6时，50+x=56，y=2400（元）当售价定为每件55或56元，每个月的利润最大，最大的月利润是2400元（3）当y=2200时，10x2+110x+2100=2200，解得：x1=1，x2=10当x=1时，50+x=51，当x=10时，50+x=60当售价定为每件51或60元，每个月的利润为2200元当售价不低于51或60元，每个月的利润为2200元当售价不低于51元且不高于60元且为整数时，每个月的利润不低于2200元（或当售价分别为51，5
30、2，53，54，55，56，57，58，59，60元时，每个月的利润不低于2200元）23如图，E，F，G，H分别为矩形ABCD的四条边上的动点，AE=DH=CG=FB，连接EF，FG，GH，HE得到四边形EFGH（1）求证：四边形EFGH为平行四边形；（2）如图2，若AB=m，AD=n（mn），HMFG，M为垂足，则GM的长是否为定值？若是，求其值；若不是，求其范围；（3）若AB=25，AD=15，设AE=x，四边形EFGH的面积为y，当x为何值时，y最大？【考点】四边形综合题【分析】（1）只要证明DEHBFG，得到EH=FG，同理可证EF=HG，由此即可证明（2）GM的长不是定值取特殊位置
31、解决问题，如图1中，当E与D重合时，B与G重合，得GM的最大值；如图2中，当E与A重合时，得GM的最小值（3）构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题【解答】（1）证明：四边形ABCD是矩形，D=B=90，AB=CD，AD=BC，AE=DH=CG=FB，DH=BF，DE=BG，在DEH和BFG中，DEHBFG，EH=FG，同理可证EF=HG，四边形EFGH是平行三角形（2）解：GM的长不是定值如图1中，当E与D重合时，B与G重合，则四边形HMBC是矩形，所以GM=HC=mn，如图2中，当E与A重合时，四边形EFGH是矩形，M与G重合，MG=0，综上所述，0MGmn（3）解：如图3中，AE=DH
32、=CG=BF=x，AD=BC=15，AB=CD=25，DE=BG=15x，CH=AF=25x，S=15252x（15x）+2x（25x）=2x240x+375=2（x10）2=2（x10）2+17520，x=10时，S有最大值，最大值为17524已知抛物线y=ax2+2（a+1）x+（a0）与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）（x1x2）两点，与y轴交于C点经过第三象限中的定点D（1）直接写出C、D两点的坐标（2）当x=x0时，二次函数的值记住为y0，若存在点（x0，y0），使y0=x0成立，则称点（x0，y0）为抛物线上的不动点，求证：抛物线y=ax2+2（a+1）x+存在两个不动点（3
33、）当ABD的面积等于CBD时，求a的值【考点】二次函数综合题【分析】（1）令x=0即可求出C点坐标，由定点可知在解析式中含有字母a的单项式之和为0，即可求出对应的x的值；进而求出点D坐标；（2）令x=y=x0，运用一元二次方程的根的判别式即可进行证明；（3）表示三角形面积根据题意列方程求解即可【解答】解：（1）y=ax2+2（a+1）x+，令x=0，解得y=，C（0，），y=ax2+2（a+1）x+=，由题意可得：ax2+2ax=0，解得：x=2，或x=0（舍去）当x=2时，y=，D（2，）；（2）由题意可得：x0=，=40，所以方程总有两个不相等的实数根，抛物线y=ax2+2（a+1）x+存在两个不动点；（3）如图1连接AC，由ABD的面积等于CBD可知ACBD，y=ax2+2（a+1）x+（a0），令y=0，得x=或x=，可知A（，0），B（，0），又OC=，D（2，），由ACBD可得，解得：a=2