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1、-九年级数学上学期期中试卷（含解析） 新人教版12-第 22 页山西省离石区、古县、高县三地八校联考2016-2017学年九年级（上）期中数学试卷一、选择题1下列各式运算正确的是（）ABCD2如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A三角形的稳定性B两点之间线段最短C两点确定一条直线D垂线段最短3下图图形中，是中心对称的图形是（）ABCD4如图，在锐角ABC中，AB=6，BAC=45，BAC的平分线交BC于点D，M，N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是（）AB6CD35如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上
2、下列结论：CE=CF；AEB=75；BE+DF=EF；S正方形ABCD=2+其中正确的个数为（）A1B2C3D46二次函数y=ax2+bx+c（a0）的部分图象如图，图象过点（1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：4a+b=0；9a+c3b；8a+7b+2c0；当x1时，y的值随x值的增大而增大其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个7如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=4cm动点E从点B出发，沿着线路BCCDDA运动，在BC段的平均速度是1cm/s，在CD段的平均速度是2cm/s，在DA段的平均速度是4cm/s，到点A停止设ABE的面积为y（cm2），则y与点E的运动时间t（s
3、）的函数关系图象大致是（）ABCD8下列调查中，适合用普查方式的是（）A了解2016年最新一批炮弹的杀伤半径B了解阳泉电视台XX栏目的收视率C了解黄河的鱼的种类D了解某班学生对“山西精神”的知晓率9如图1，E为矩形ABCD边AD上一点，点P从点B沿折线BEEDDC运动到点C时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s若P，Q同时开始运动，设运动时间为t（s），BPQ的面积为y（cm2）已知y与t的函数图象如图2，则下列结论错误的是（）AAE=6cmBsinEBC=C当0t10时，y=t2D当t=12s时，PBQ是等腰三角形10已知M（a，b）是平面直角坐标系xOy中的
4、点，其中a是从l，2，3，4三个数中任取的一个数，b是从l，2，3，4，5五个数中任取的一个数定义“点M（a，b）在直线x+y=n上”为事件Qn（2n9，n为整数），则当Qn的概率最大时，n的所有可能的值为（）A5B4或5C5或6D6或7二、填空题11对于实数x，我们规定X）表示大于x的最小整数，如4）5，）=2，2.5）=2，现对64进行如下操作：64 ）=9 ）=4 ）=3 ）=2，这样对64只需进行4次操作后变为2，类似地，只需进行4次操作后变为2的所有正整数中，最大的是12如图所示，点A是半圆上的一个三等分点，B是劣弧的中点，点P是直径MN上的一个动点，O的半径为1，则AP+PB的最小
5、值13已知1a0，化简得14如图，DB为半圆的直径，A为BD延长线上一点，AC切半圆于点E，BCAC于点C，交半圆于点F已知BD=2，设AD=x，CF=y，则y关于x的函数解析式是15已知直线y1=x，y2=x+1，y3=x+5的图象如图所示，若无论x取何值，y总取y1，y2，y3中的最小值，则y的最大值为三、解答题（50分）16（12分）已知：如图，抛物线y=a（x1）2+c与x轴交于点A（，0）和点B，将抛物线沿x轴向上翻折，顶点P落在点P（1，3）处（1）求原抛物线的解析式；（2）学校举行班徽设计比赛，九年级5班的小明在解答此题时顿生灵感：过点P作x轴的平行线交抛物线于C、D两点，将翻折
6、后得到的新图象在直线CD以上的部分去掉，设计成一个“W”型的班徽，“5”的拼音开头字母为W，“W”图案似大鹏展翅，寓意深远；而且小明通过计算惊奇的发现这个“W”图案的高与宽（CD）的比非常接近黄金分割比（约等于0.618）请你计算这个“W”图案的高与宽的比到底是多少？（参考数据：，结果可保留根号）17（13分）如图，ABC是等边三角形，AB=4cm，CDAB于点D，动点P从点A出发，沿AC以2cm/s的速度向终点C运动，当点P出发后，过点P作PQBC交折线ADDC于点Q，以PQ为边作等边三角形PQR，设四边形APRQ与ACD重叠部分图形的面积为S（cm2），点P运动的时间为t（s）（1）当点Q
7、在线段AD上时，用含t的代数式表示QR的长；（2）求点R运动的路程长；（3）当点Q在线段AD上时，求S与t之间的函数关系式；（4）直接写出以点B、Q、R为顶点的三角形是直角三角形时t的值18（10分）计算（1）3425203+3542（2）1=19（15分）如图，已知BAD和BCE均为等腰直角三角形，BAD=BCE=90，点M为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N（1）当A，B，C三点在同一直线上时（如图1），求证：M为AN的中点；（2）将图1中的BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时（如图2），求证：ACN为等腰直角三角形；（3）将图1中BCE绕点B旋转到图3位置时，
8、（2）中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由2016-2017学年山西省离石区、古县、高县三地八校联考九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1下列各式运算正确的是（）ABCD【考点】二次根式的混合运算【分析】根据算术平方根的定义对A进行判断；根据二次根式的加减法对B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次很式的性质对D进行判断【解答】解：A、原式=4，所以A选项错误；B、与不能合并，所以B选项错误；C、原式=，所以C选项正确；D、原式=|5|=5，所以D选项错误故选C【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，然后进行二
9、次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍2如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A三角形的稳定性B两点之间线段最短C两点确定一条直线D垂线段最短【考点】三角形的稳定性【分析】根据加上窗钩，可以构成三角形的形状，故可用三角形的稳定性解释【解答】解：构成AOB，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性故选：A【点评】本题考查三角形的稳定性在实际生活中的应用问题三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用3下图图形中，是中心对称的图形是（）ABCD【考点】中心对称图形【分析】根据
10、轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、不是中心对称图形；B、不是中心对称图形；C、是中心对称图形；D、不是中心对称图形故选C【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合4如图，在锐角ABC中，AB=6，BAC=45，BAC的平分线交BC于点D，M，N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是（）AB6CD3【考点】轴对称-最短路线问题【分析】作BHAC，垂足为H，交AD于M点，过M点作MNAB，垂足为N，则BM+MN为所求的最小值，再根据AD是BAC的平分线可知M
11、H=MN，再由锐角三角函数的定义即可得出结论【解答】解：如图，作BHAC，垂足为H，交AD于M点，过M点作MNAB，垂足为N，则BM+MN为所求的最小值AD是BAC的平分线，MH=MN，BH是点B到直线AC的最短距离（垂线段最短），AB=6，BAC=45，BH=ABsin45=6=3BM+MN的最小值是BM+MN=BM+MH=BH=3故选C【点评】本题考查的是轴对称最短路线问题，解答此类问题时要从已知条件结合图形认真思考，通过角平分线性质，垂线段最短，确定线段和的最小值5如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上下列结论：CE=CF；AEB=75；BE+
12、DF=EF；S正方形ABCD=2+其中正确的个数为（）A1B2C3D4【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质【分析】根据三角形的全等的知识可以判断的正误；根据角角之间的数量关系，以及三角形内角和为180判断的正误；根据线段垂直平分线的知识可以判断的正误，利用解三角形求正方形的面积等知识可以判断的正误【解答】解：四边形ABCD是正方形，AB=AD，AEF是等边三角形，AE=AF，在RtABE和RtADF中，RtABERtADF（HL），BE=DF，BC=DC，BCBE=CDDF，CE=CF，说法正确；CE=CF，ECF是等腰直角三角形，CEF=45，AEF=60，AEB=
13、75，说法正确；如图，连接AC，交EF于G点，ACEF，且AC平分EF，CAFDAF，DFFG，BE+DFEF，说法错误；EF=2，CE=CF=，设正方形的边长为a，在RtADF中，a2+（a）2=4，解得a=，则a2=2+，S正方形ABCD=2+，说法正确，正确的有故选C【点评】本题主要考查正方形的性质的知识点，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的证明以及辅助线的正确作法，此题难度不大，但是有一点麻烦6二次函数y=ax2+bx+c（a0）的部分图象如图，图象过点（1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：4a+b=0；9a+c3b；8a+7b+2c0；当x1时，y的值随x值的增大而增大其中正确
14、的结论有（）A1个B2个C3个D4个【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】根据抛物线的对称轴为直线x=2，则有4a+b=0；观察函数图象得到当x=3时，函数值小于0，则9a3b+c0，即9a+c3b；由于x=1时，y=0，则ab+c=0，易得c=5a，所以8a+7b+2c=8a28a10a=30a，再根据抛物线开口向下得a0，于是有8a+7b+2c0；由于对称轴为直线x=2，根据二次函数的性质得到当x2时，y随x的增大而减小【解答】解：抛物线的对称轴为直线x=2，b=4a，即4a+b=0，（故正确）；当x=3时，y0，9a3b+c0，即9a+c3b，（故错误）；抛物线与x轴的一个交点为（1，
15、0），ab+c=0，而b=4a，a+4a+c=0，即c=5a，8a+7b+2c=8a28a10a=30a，抛物线开口向下，a0，8a+7b+2c0，（故正确）；对称轴为直线x=2，当1x2时，y的值随x值的增大而增大，当x2时，y随x的增大而减小，（故错误）故选：B【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y
16、轴交点 抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由决定，=b24ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b24ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b24ac0时，抛物线与x轴没有交点7如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=4cm动点E从点B出发，沿着线路BCCDDA运动，在BC段的平均速度是1cm/s，在CD段的平均速度是2cm/s，在DA段的平均速度是4cm/s，到点A停止设ABE的面积为y（cm2），则y与点E的运动时间t（s）的函数关系图象大致是（）ABCD【考点】动点问题的函数图象【分析】求ABE的面积y时，可把AB看作底边，E到AB的垂线段看作高分三种情况：动点E从点B出
17、发，在BC上运动；动点E在CD上运动；动点E在DA上运动分别求出每一种情况下，ABE的面积y（cm2）点E的运动时间t（s）的函数解析式，再结合自变量的取值范围即可判断【解答】解：分三种情况：动点E从点B出发，在BC上运动BC=4cm，动点E在BC段的平均速度是1cm/s，动点E在BC段的运动时间为：41=4（s）y=ABBE=6t=3t，y=3t（0t4），当0t4时，y随t的增大而增大，故排除A、B；动点E在CD上运动CD=AB=6cm，动点E在CD段的平均速度是2cm/s，动点E在CD段的运动时间为：62=3（s）y=ABBC=64=12，y=12（4t7），当4t7时，y=12；动点E
18、在DA上运动DA=BC=4cm，动点E在DA段的平均速度是4cm/s，动点E在DA段的运动时间为：44=1（s）y=ABAE=644（t7）=9612t，y=9612t（7t8），当7t8时，y随t的增大而减小，故排除D综上可知C选项正确故选C【点评】本题考查动点问题的函数图象，根据时间=路程速度确定动点E分别在BC、CD、DA段运动的时间是解题的关键，同时考查了三角形的面积公式及一次函数的性质，进行分类讨论是解决此类问题常用的方法8下列调查中，适合用普查方式的是（）A了解2016年最新一批炮弹的杀伤半径B了解阳泉电视台XX栏目的收视率C了解黄河的鱼的种类D了解某班学生对“山西精神”的知晓率【
19、考点】全面调查与抽样调查【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似【解答】解：了解2016年最新一批炮弹的杀伤半径适合用抽样调查方式；了解阳泉电视台XX栏目的收视率适合用抽样调查方式；了解黄河的鱼的种类适合用抽样调查方式；了解某班学生对“山西精神”的知晓率适合用普查方式，故选：D【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查9如图1，E为矩形ABCD边
20、AD上一点，点P从点B沿折线BEEDDC运动到点C时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s若P，Q同时开始运动，设运动时间为t（s），BPQ的面积为y（cm2）已知y与t的函数图象如图2，则下列结论错误的是（）AAE=6cmBsinEBC=C当0t10时，y=t2D当t=12s时，PBQ是等腰三角形【考点】动点问题的函数图象【分析】由图2可知，在点（10，40）至点（14，40）区间，BPQ的面积不变，因此可推论BC=BE，由此分析动点P的运动过程如下：（1）在BE段，BP=BQ；持续时间10s，则BE=BC=10；y是t的二次函数；（2）在ED段，y=40是定值
21、，持续时间4s，则ED=4；（3）在DC段，y持续减小直至为0，y是t的一次函数【解答】解：（1）结论A正确理由如下：分析函数图象可知，BC=10cm，ED=4cm，故AE=ADED=BCED=104=6cm；（2）结论B正确理由如下：如答图1所示，连接EC，过点E作EFBC于点F，由函数图象可知，BC=BE=10cm，SBEC=40=BCEF=10EF，EF=8，sinEBC=；（3）结论C正确理由如下：如答图2所示，过点P作PGBQ于点G，BQ=BP=t，y=SBPQ=BQPG=BQBPsinEBC=tt=t2（4）结论D错误理由如下：当t=12s时，点Q与点C重合，点P运动到ED的中点，
22、设为N，如答图3所示，连接NB，NC此时AN=8，ND=2，由勾股定理求得：NB=，NC=，BC=10，BCN不是等腰三角形，即此时PBQ不是等腰三角形【点评】本题考查动点问题的函数图象，需要结合几何图形与函数图象，认真分析动点的运动过程突破点在于正确判断出BC=BE=10cm10已知M（a，b）是平面直角坐标系xOy中的点，其中a是从l，2，3，4三个数中任取的一个数，b是从l，2，3，4，5五个数中任取的一个数定义“点M（a，b）在直线x+y=n上”为事件Qn（2n9，n为整数），则当Qn的概率最大时，n的所有可能的值为（）A5B4或5C5或6D6或7【考点】列表法与树状图法；一次函数图象
23、上点的坐标特征【分析】利用树状图列举出所有可能，即可得出n的值，进而得出答案【解答】解：a是从l，2，3，4四个数中任取的一个数，b是从l，2，3，4，5五个数中任取的一个数又点M（a，b）在直线x+y=n上，2n9，n为整数，n=5或6的概率是，n=4的概率是，当Qn的概率最大时是n=5或6的概率是最大故选C【点评】此题主要考查了树状图法求概率，利用树状图法列举出所有可能是解决问题的关键二、填空题11对于实数x，我们规定X）表示大于x的最小整数，如4）5，）=2，2.5）=2，现对64进行如下操作：64 ）=9 ）=4 ）=3 ）=2，这样对64只需进行4次操作后变为2，类似地，只需进行4次
24、操作后变为2的所有正整数中，最大的是3968【考点】估算无理数的大小【分析】将63代入操作程序，只需要3次后变为2，设这个最大正整数为m，则，从而求得这个最大的数【解答】解：63 ）=8 ）=3 ）=2，设这个最大正整数为m，则m ）=63，63m3969m的最大正整数值为3968故答案为：3968【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，确定出经过3次变化后值为2的最大正整数值是解题的关键12如图所示，点A是半圆上的一个三等分点，B是劣弧的中点，点P是直径MN上的一个动点，O的半径为1，则AP+PB的最小值【考点】垂径定理；轴对称-最短路线问题【分析】本题是要在MN上找一点P，使PA+PB的值
25、最小，设A是A关于MN的对称点，连接AB，与MN的交点即为点P此时PA+PB=AB是最小值，可证OAB是等腰直角三角形，从而得出结果【解答】解：作点A关于MN的对称点A，连接AB，交MN于点P，连接OA，OA，OB，PA，AA点A与A关于MN对称，点A是半圆上的一个三等分点，AON=AON=60，PA=PA，点B是弧AN的中点，BON=30，AOB=AON+BON=90，又OA=OA=1，AB=PA+PB=PA+PB=AB=故答案为：【点评】本题结合图形的性质，考查轴对称最短路线问题其中求出BOA的度数是解题的关键13已知1a0，化简得【考点】二次根式的化简求值【分析】此题已经给出a的范围，代
26、入原式去掉根号即可【解答】解：因为1a0，所以，即，且故答案为：【点评】本题考查二次根式的性质，比较简单，注意掌握二次根式的性质： =a（a0）14如图，DB为半圆的直径，A为BD延长线上一点，AC切半圆于点E，BCAC于点C，交半圆于点F已知BD=2，设AD=x，CF=y，则y关于x的函数解析式是y=【考点】切线的性质；函数关系式；相似三角形的判定与性质【分析】连接DF、OE，过点D作DGAC于点G，先证明四边形CGDF是矩形，得出DG=CF=y；再证明AOEADG，根据相似三角形的性质即可求出答案【解答】解：连接DF、OE，过点D作DGAC于点GC=CGD=CFD=90，四边形CGDF是矩
27、形，DG=CF=y；OEDG，AOEADG，即=，化简可得y=【点评】主要考查了函数的定义和结合几何图形列函数关系式函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量15已知直线y1=x，y2=x+1，y3=x+5的图象如图所示，若无论x取何值，y总取y1，y2，y3中的最小值，则y的最大值为【考点】一次函数与一元一次不等式；一次函数的图象【分析】y始终取三个函数的最小值，y最大值即求三个函数的公共部分的最大值【解答】解：如图，分别求出y1，y2，y3交点的坐标A（，）；B（，）；C（，）当x，y=y1；当x，y=y2；当
28、x，y=y2；当x，y=y3y总取y1，y2，y3中的最小值，y的取值为图中红线所描述的部分，则y1，y2，y3中最小值的最大值为C点的纵坐标，y最大=【点评】此题主要考查了一次函数与一次不等式的综合应用，要先画出函数的图象根据数形结合解题，锻炼了学生数形结合的思想方法三、解答题（50分）16（12分）（2012益阳）已知：如图，抛物线y=a（x1）2+c与x轴交于点A（，0）和点B，将抛物线沿x轴向上翻折，顶点P落在点P（1，3）处（1）求原抛物线的解析式；（2）学校举行班徽设计比赛，九年级5班的小明在解答此题时顿生灵感：过点P作x轴的平行线交抛物线于C、D两点，将翻折后得到的新图象在直线C
29、D以上的部分去掉，设计成一个“W”型的班徽，“5”的拼音开头字母为W，“W”图案似大鹏展翅，寓意深远；而且小明通过计算惊奇的发现这个“W”图案的高与宽（CD）的比非常接近黄金分割比（约等于0.618）请你计算这个“W”图案的高与宽的比到底是多少？（参考数据：，结果可保留根号）【考点】二次函数的应用【分析】（1）利用P与P（1，3）关于x轴对称，得出P点坐标，利用待定系数法求出二次函数的解析式即可；（2）根据已知得出C，D两点坐标，进而得出“W”图案的高与宽（CD）的比【解答】解：（1）P与P（1，3）关于x轴对称，P点坐标为（1，3）； （2分）抛物线y=a（x1）2+c过点A（，0），顶点是
30、P（1，3），解得；则抛物线的解析式为y=（x1）23，即y=x22x2（2）CD平行x轴，P（1，3）在CD上，C、D两点纵坐标为3； （6分）由（x1）23=3，解得：，（7分）C、D两点的坐标分别为（，3），（，3）CD=（8分）“W”图案的高与宽（CD）的比=（或约等于0.6124）（10分）【点评】此题主要考查了待定系数法求二次函数的解析式以及二次函数的应用，根据已知得出C，D两点坐标是解题关键17（13分）（2016开平区二模）如图，ABC是等边三角形，AB=4cm，CDAB于点D，动点P从点A出发，沿AC以2cm/s的速度向终点C运动，当点P出发后，过点P作PQBC交折线ADDC
31、于点Q，以PQ为边作等边三角形PQR，设四边形APRQ与ACD重叠部分图形的面积为S（cm2），点P运动的时间为t（s）（1）当点Q在线段AD上时，用含t的代数式表示QR的长；（2）求点R运动的路程长；（3）当点Q在线段AD上时，求S与t之间的函数关系式；（4）直接写出以点B、Q、R为顶点的三角形是直角三角形时t的值【考点】相似形综合题【分析】（1）易证APQ是等边三角形，即可得到QR=PQ=AP=2t；（2）过点A作AGBC于点G，如图，易得点R运动的路程长是AG+CG，只需求出AG、CG就可解决问题；（3）四边形APRQ与ACD重叠部分图形可能是菱形，也可能是五边形，故需分情况讨论，然后运
32、用割补法就可解决问题；（4）由于直角顶点不确定，故需分情况讨论，只需分QRB=90和RQB=90两种情况讨论，即可解决问题【解答】解：（1）如图，ABC是等边三角形，ACB=B=60PQBC，APQ=ACB=60，AQP=B=60，APQ是等边三角形PQ=AP=2tPQR是等边三角形，QR=PQ=2t；（2）过点A作AGBC于点G，如图，则点R运动的路程长是AG+CG在RtAGC中，AGC=90，sin60=，cos60=，AC=4，AG=2，CG=2点R运动的路程长2+2；（3）当0t时，如图，S=S菱形APRQ=2S正APQ=2（2t）2=2t2；当t1时，如图PE=PCsinPCE=（4
33、2t）=2t，ER=PRPE=2t（2t）=3t2，EF=ERtanR=（3t2）S=S菱形APRQSREF=2t2（3t2）2=t2+6t2；（3）t=或t=提示：当QRB=90时，如图，cosRQB=，QB=2QR=2QA，AB=3QA=6t=4，t=；当RQB=90时，如图，同理可得BC=3RC=3PC=3（42t）=4，t=【点评】本题主要考查了等边三角形的判定与性质、特殊角的三角函数值、等边三角形的面积公式（等边三角形的面积等于边长平方的倍）等知识，运用分类讨论的数学思想是解决本题的关键18（10分）（2016秋高县期中）计算（1）3425203+3542（2）1=【考点】度分秒的换
34、算；解一元一次方程【分析】（1）根据度分秒的乘法，先从小单位算起，满60时向上一单位进1，根据度分秒的加法，相同单位相加，满60时向上一单位进1，可得答案；（2）根据方程的一般步骤，可得答案【解答】解：（1）原式=1027560+3542=10316+3542=13858（2）两边都乘以6，得3（x+1）6=2（2x3）去括号，得3x+36=4x6，移项，得3x4x=63+6，合并同类项，得x=3，系数化为1，得x=3【点评】本题考查了解一元一次方程，去分母是解题关键，不含分母的项不要漏乘分母的最小公倍数19（15分）（2014宿迁）如图，已知BAD和BCE均为等腰直角三角形，BAD=BCE=
35、90，点M为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N（1）当A，B，C三点在同一直线上时（如图1），求证：M为AN的中点；（2）将图1中的BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时（如图2），求证：ACN为等腰直角三角形；（3）将图1中BCE绕点B旋转到图3位置时，（2）中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由【考点】几何变换综合题；平行线的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；多边形内角与外角【分析】（1）由ENAD和点M为DE的中点可以证到ADMNEM，从而证到M为AN的中点（2）易证AB=DA=NE，ABC=NEC=135，从而可以证到ABCNE
36、C，进而可以证到AC=NC，ACN=BCE=90，则有ACN为等腰直角三角形（3）延长AB交NE于点F，易得ADMNEM，根据四边形BCEF内角和，可得ABC=FEC，从而可以证到ABCNEC，进而可以证到AC=NC，ACN=BCE=90，则有ACN为等腰直角三角形【解答】（1）证明：如图1，ENAD，MAD=MNE，ADM=NEM点M为DE的中点，DM=EM在ADM和NEM中，ADMNEMAM=MNM为AN的中点（2）证明：如图2，BAD和BCE均为等腰直角三角形，AB=AD，CB=CE，CBE=CEB=45ADNE，DAE+NEA=180DAE=90，NEA=90NEC=135A，B，E三
37、点在同一直线上，ABC=180CBE=135ABC=NECADMNEM（已证），AD=NEAD=AB，AB=NE在ABC和NEC中，ABCNECAC=NC，ACB=NCEACN=BCE=90ACN为等腰直角三角形（3）ACN仍为等腰直角三角形证明：如图3，延长AB交NE于点F，ADNE，M为中点，易得ADMNEM，AD=NEAD=AB，AB=NEADNE，AFNE，在四边形BCEF中，BCE=BFE=90FBC+FEC=360180=180FBC+ABC=180ABC=FEC在ABC和NEC中，ABCNECAC=NC，ACB=NCEACN=BCE=90ACN为等腰直角三角形【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质、等腰直角三角形的判定与性质、多边形的内角与外角等知识，渗透了变中有不变的辩证思想，是一道好题